第二十一章+章末整合提升[配套课件]

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,章末整合提升,,热点一 一元二次方程的解法,,,一元二次方程的常用解法有四种：①直接开平方降次法；,,②配方法；③因式分解法；④公式法．对给定的一元二次方程，,,依据其特点，应首先判断能否使用直接开平方降次法，利用该,,方法所解的方程类型有,(,ax,－,b,),2,,＝,c,(,c,≥0),与,(,ax,－,b,),2,,＝,(,cx,－,d,),2,,两种；其次是因式分解法，方程的右边化为,0,后，判断左边能,,否进行因式分解，常用的因式分解方法是提公因式法和公式法；,,最后是公式法，

2、将方程化为一般形式,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0(,a,≠0),后，,当,b,2,－,4,ac,≥0,时，代入求根公式,x,＝,求得方程的,两个实数根；如果没有特殊说明，一般不用配方法求解．,,【,例,1,】,我们知道，一元二次方程主要有四种解法，分别,,,,是：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请在以下,,,,四个方程中任选一个，并用合适的方法解方程．,,,,,(1)2,x,2,－,7,x,＋,5,＝,0; (2)3,x,2,－,12,x,＝,0,；,(3)2(,x,－,6),2,＝,72;,(4),x,2,－,4,x,＝,5.,解：,(,以下任答出,1,个即可,),,,,

3、(1)2,x,2,－,7,x,＋,5,＝,0,,,,(2,x,－,5)(,x,－,1),＝,0,，,,,(2)3,x,2,－,12,x,＝,0,，,,3,x,(,x,－,4),＝,0,，,解得,x,1,＝,0,，,x,2,＝,4.,,(3)2(,x,－,6),2,＝,72,，,,(,x,－,6),2,＝,36,，,,∴,x,－,6,＝,±6.,即,x,1,＝,12,，,x,2,＝,0.,,(4),x,2,－,4,x,＝,5,，,,(,x,－,2),2,＝,9,，,,x,－,2,＝,±3,，,,x,＝,2±3,，,即,x,1,＝,5,，,x,2,＝－,1.,【,跟踪训练,】,1,．一元二次方程,

4、x,2,＝,2,x,的根是,(,),C,A,．,x,＝,2,,,,C,．,x,1,＝,0,，,x,2,＝,2,B,．,x,＝,0,,,,D,．,x,1,＝,0,，,x,2,＝－,2,2,．方程,2,x,(,x,－,3),＝,0,的解是,________________,．,,,x,1,＝,0,，,x,2,＝,3,3,．解方程：,x,2,－,4,x,－,1,＝,0.,,,,解：,∵,x,2,－,4,x,－,1,＝,0,，,,,,∴,x,2,－,4,x,＝,1.,∴,x,2,－,4,x,＋,4,＝,1,＋,4.,,,,∴,(,x,－,2),2,＝,5.,,,热点二,一元二次方程根的判别式,一元二次

5、方程根的判别式：,,,,①当,b,2,－,4,ac,＞,0,时，原方程有两个不相等的实数根；,,,,②当,b,2,－,4,ac,＝,0,时，原方程有两个相等的实数根；,,,,③当,b,2,－,4,ac,＜,0,时，原方程没有实数根．,4(,m,＋,2),2,－,4(,m,2,－,1)≥0,，解得,m,≥ .,综上所述，,m,≥,.,【,例,2,】,若关于,,x,的方程,(,m,2,－,1),x,2,－,2(,m,＋,2),x,＋,1,＝,0,有实,数根，求,m,的取值范围,．,解：,当,m,2,－,1,＝,0,且,m,＋,2≠0,时，方程为一元一次方程，,有一个实数根；,当,m,2,

6、－,1≠0,时，原方程为一,元二次方程，依题意，判别式,【,跟踪训练,】,,,,4,．已知关于,x,的一元二次方程,(,a,－,1),x,2,－,2,x,＋,1,＝,0,有两个,不相等的实数根，则,a,的取值范围是,(,),C,A,．,a,＜,2,,,C,．,a,＜,2,且,a,≠1,B,．,a,＞,2,,,D,．,a,＜－,2,5,．当,k,________,时，关于,x,的一元二次方程,x,2,,＋,6,kx,＋,3,k,2,＋,6,＝,0,有两个相等的,实数根．,±1,解析：,∵方程有两个相等的实数根，,,,∴,Δ,＝,b,2,－,4,ac,＝,(6,k,),2,－,4(3,k,2,＋,

7、6),＝,0.,,,∴,24,k,2,＝,24.,∴,k,＝,±1.,6,．已知关于,x,的一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,1,＝,0(,a,≠0),有两个,相等的实数根，求,,ab,2,,(,a,－,2,),2,＋,b,2,－,4,的值．,解：,∵,ax,2,＋,bx,＋,1,＝,0(,a,≠0),有两个相等的实数根，,,,∴,Δ,＝,b,2,－,4,ac,＝,0,，即,b,2,－,4,a,＝,0.,热点三,运用一元二次方程解决实际问题,应用一元二次方程解决实际问题的思路是：,,,,(1),分析题意；,,,,(2),寻找等量关系，列一元二,次方程；,,,,(3),解一元二次方程；,,,

8、,(4),检验方程的根是否符合实,际意义；,,,,(5),写出答案．,,【,例,3,】,2009,,年我市实现国民生产总值为,1376,亿元，计,,,,划全市国民生产总值的以后,3,年都以相同的增长率实现，并且,,,,2011,年全市国民生产总值要达到,1726,亿元．,(1),求全市国民生产总值的年平均增长率,(,精确到,1%),；,,,,(2),求,2010,年至,2012,年全市,3,年可实现国民生产总值多 少,亿元,(,精确到,1,亿元,)?,解：,(1),设全市国民生产总值的年平均增长率为,x,，,,,根据题意，得,1 376(1,＋,x,),2,＝,1 726.,,,∴,(1,＋,

9、x,),2,≈1.25,，∴,1,＋,x,≈±1.1.,∴,x,1,≈0.1,＝,10%,，,x,2,≈,－,2.1(,不合题意，舍去,),．,,,∴全市国民生产总值的年平均增长率约为,10%.,,,(2)1376×(1,＋,10%),＋,1726,＋,1726×(1,＋,10%),,,＝,1513.6,＋,1726,＋,1898.6,,,≈5138(,亿元,),．,∴,2010,年至,2012,年全市,3,年可实现国民生产总值约为,5138,亿元．,【,跟踪训练,】,7,．已知：,ABCD,的两边,AB,，,AD,的长是关于,x,的方程,,(1),当,m,为何值时，四边形,ABCD,是菱形？

10、求出这时菱形的,,,,边长；,,,,,(2),若,AB,的长为,2,，那么,ABCD,的周长是多少？,解：,(1),∵,四边形,ABCD,是菱形，∴,AB,＝,AD,.,,,,,,,,,当,(,m,－,1),2,＝,0,时，,,即,m,＝,1,时，四边形,ABCD,是菱形,.,,8,．,(2010,年汕头,),某市,2007,,年，,2009,年商品房每平方米平,,,,均价格分别为,4000,元，,5760,元，假设,2007,年后的两年内，商,,,,品房每平方米平均价格的年增长率都为,x,，试列出关于,x,的方,程：,___________________.,4000(1,＋,x,),2,＝

11、,5760,,*,热点四,根与系数的关系,,若一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c,＝,0(,a,≠0),的根为,x,1,，,x,2,，则,x,1,,,,,,,,,【,例,4,】,已知关于,x,的方程,3,x,2,－,10,x,＋,k,＝,0,有实数根，,,,,求满足下列条件的,k,的取值范围：,,,,,(1),有两个正数根；,,,,,(2),有一个正数根和一个负数根．,【,跟踪训练,】,9,．已知关于,x,的一元二次方程,x,2,－,6,x,－,k,2,＝,0(,k,为常数,),．,,,,(1),求证：方程有两个不相等的实数根；,(2),设,x,1,，,x,2,为方程的两个实数根，且,x

12、,1,＋,2,x,2,＝,14,，试求出,方程的两个实数根和,k,的值．,(1),证明：,∵,b,2,－,4,ac,＝,(,－,6),2,－,4,×,1,×,(,－,k,2,),＝,36,＋,4,k,2,＞,0,恒,成立，,∴,方程有两个不相等的实数根．,10,．已知,x,1,＝－,1,是方程,x,2,＋,mx,－,5,＝,0,的一个根，求,m,的,值及方程的另一根,x,2,.,解：,由题意，得,(,－,1),2,＋,(,－,1)×,m,－,5,＝,0,，解得,m,＝－,4.,,,,当,m,＝－,4,时，方程为,x,2,－,4,x,－,5,＝,0.,,,,解得,x,1,＝－,1,，,x,2,＝,5.,所以方程的另一根,x,2,＝,5.,11,．已知一元二次方程,x,2,－,2,x,＋,m,＝,0.,,,,(1),若方程有两个实数根，求,m,的范围；,(2),若方程的两个实数根为,x,1,，,x,2,，且,x,1,＋,3,x,2,＝,3,，求,m,的值．,解：,(1),∵,方,程有两个不相等的实数根，,,,∴,Δ,＝,b,2,－,4,ac,＝,(,－,2),2,－,4,m,≥0.,,,解得,m,≤1.,