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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,《空间直角坐标系中点的坐标》,,墙,墙,地面,下图是一个房间的示意图,,,我们来探讨表示电灯位置的方法,.,,z,1,3,4,,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),,o,x,y,z,从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－,xyz,．,点Ｏ叫作坐标原点，,x,，,y,，,z,轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,
2、xoy,平面、,yoz,平面、和,zox,平面．,空间直角坐标系,,Ⅱ,Ⅶ,,,,,,,面,Ⅴ,Ⅵ,Ⅰ,面,面,Ⅲ,Ⅳ,Ⅷ,•,O,空间直角坐标系共有,八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,,o,x,y,z,右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂,,直，并使四指先指向,x,轴正方向，然后让,,四指沿握拳方向旋转 指向,y,轴正方,,向，此时大拇指的指向即为,z,轴正向,.,我,,们也称这样的坐标系为右手系 ．,说明,:,☆,本书建立的坐标系,,都是右手直角坐标系,.,,,空间直角坐标系的画法,:,o,x,y,z,1.x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135°,,,而,z,轴垂直于,y,
3、轴．,,135,0,,135,0,2.y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的一半．,,,,,•,P,1,P,2,P,3,y,x,z,•,•,1,1,P,•,1,•,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：,过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P,1,、P,2,、P,3,，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值,x,y,z,叫做 P点的,横,坐标、,纵,坐标、,竖,坐标。,,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互
4、相讨论下，但要小声点,,•,1,1,1,•,P,•,P,0,x,y,z,P点坐标为,,(x,y,z),P,1,3、空间中点的坐标,方法二：,过P点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,M,N,,例,1,．在空间直角坐标系中作出点,P(3,-2,4).,解 先确定点,P,′,(3,-2,0),在,xOy,平面上的位置,.,因为点,P,的,z,坐标为,4,,,则,|P,′,P|=4,，且点,P,和,z,轴的正半轴在,xOy,平面的同侧，这样就确定了点,P,在空间直角坐标
5、系中的位置,,,如右图所示,.,应用举例,,想一想？,在空间直角坐标系中,, x,轴上的点、,xoy,坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,,,,1,．,x,轴上的点横坐标就是与,x,轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．,２．,xoy,坐标平面内的点,,的竖坐标为０，横坐标,,与纵坐标分别是点向两,,轴作垂线交点的坐标．,,练习：,y,x,•,O,z,1,1,1,•,•,•,A,B,C,•,D,E,F,•,•,1、,在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置,,A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）,,D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,,如图，长方体,OABC – D′A′B′C′,中，,|OA| = 3,，,|OC| = 4,，,|OD′| = 3,，,A′C′,与,B′D′,相交于点,P.,分别写出点,C,、,B′,、,P,的坐标,.,,,,,,
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