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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/9,,‹#›,27.2.3 切线〔2〕,1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算,与证明.〔重点〕,2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.,3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.,〔难点〕,学习目标,情境引入,同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？,,,P,1.,切线长的定义：,,,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长,．,,A,,,,O,①切线是直线，不能度量,.,②切线长是线段的长，这
2、条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．,2.,切线长与切线的区别在哪里？,切线长定理,概念学习,思考：,PA,为,☉,O,的一条切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,．,,OB,是,☉,O,的一条半径吗？,PB,是,☉,O,的切线吗？,〔利用图形轴对称性解释〕,,PA,、,PB,有何关系？,,∠,APO,和,∠,BPO,有何关系？,,O,.,P,,,,A,B,,,,,,,,,,,B,P,O,,,,,,,,,,,,A,切线长定理:,过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分那么两条切线的夹角.,P,A,、,PB,分别切,☉,O,于,A
3、,、,B,,,PA,=,PB,∠,OPA,=∠,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,,,注意,知识要点,,O,.,P,,,,A,B,,,，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.,求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.,做一做,证明：,∵PA,切,☉,O,于点,A,，,∴ OA,⊥PA.,同理可得,OB,⊥PB.,∵,OA=OB,，,OP=OP,，,∴,Rt,△,OAP≌Rt,△,OBP,，,∴,PA=PB,，,∠APO=∠BPO.,1.,PA,、,PB,是,☉,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,☉,O,于点,D,、,E,，
4、,交,AB,于,C,.,〔1〕写出图中所有的垂直关系；,OA,⊥,PA,，,OB,⊥,PB,，,AB,⊥,OP.,〔3〕写出图中所有的全等三角形；,△,AOP,≌,△,BOP,， △,AOC,≌,△,BOC,， △,ACP,≌,△,BCP.,〔4〕写出图中所有的等腰三角形.,△,ABP,△,AOB,〔2〕写出图中与∠OAC相等的角；,∠,OAC,=∠,OBC,=∠,APC,=∠,BPC.,,,,,,,B,P,O,,,,A,C,E,D,练一练,,,,,,,B,P,O,,,,A,,2.,PA,、,PB,是,☉,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,〔1〕假设AP=4,那么OP=
5、 ;,〔2〕假设∠BPA=60 °,那么OP= .,5,6,3.,如图，,PA,、,PB,是,☉,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,☉,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,.,已知,PA,=7,，∠,P,=40°.,则,⑵ ∠,DOE,=,,.,⑴ △,PDE,的周长是,,；,14,,,,O,,P,A,B,C,,,E,D,70°,解析：连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,.∵,PA,、,PB,是,☉,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90,°.,∠
6、AOB=360,°-,∠PAO-∠PBO-∠P=140,°.,,,,又,∵DC,、,DA,是,☉,O,的两条切线，点,C,、,A,是切点，,∴DC=DA.,同理可得,CE=CB.,S,△,PDE,=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=,14.,,,,O,,P,A,B,C,,,E,D,,,∵OA=OC,，,OD=OD,，,∴,△,AOD,≌,△,COD,，,∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC.,同理可得,∠COE= ∠COB.,∠DOE=∠DOC+∠COE=,（,∠AOC+,∠COB,）,=70,°.,切线长问题辅助线添加方法：,〔1〕分别连接圆心和切点；,〔2〕连接
7、两切点；,〔3〕连接圆心和圆外一点.,方法归纳,问题,1,,,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，,使截出的圆与三角形各边都相切,呢？,,A,B,C,,,,,,A,B,C,,,,,三角形的内切圆、内心,互动探究,问题2 如何作圆，使它和三角形的各边都相切？,：△ABC.,求作：和△ABC的各边都相切的圆.,,,,,,,M,,,,,N,,D,,作法：,1.,作,∠,B,和∠,C,的平分线,BM,和,CN,，,交点为,O.,2.,过点,O,作,OD,⊥,BC.,垂足为,D.,3.,以,O,为圆心,，,OD,为半径作圆,O.,☉,O,就是所求的圆,.,,,1.,与三角形各边都相切的圆
8、叫做这个三角形的,内切圆,.,2.,三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的,内心,.,3.,这个三角形叫做这个圆的,外切三角形,.,4.,三角形的内心就是三角形三条,角平分线的交点,.,B,,┐,,,,,,,,,,A,C,I,┐,┐,D,E,F,,三角形的,内心,到三角形的三边的距离相等,.,,☉,O,是,△,ABC,的内切圆，点,O,是,△,ABC,的内心，△,ABC,是,☉,O,的外切三角形,.,知识要点,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,,,,,,内心：,三角形内切圆的圆心,,,,三角形三边,中垂,线的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部．,三
9、角形三条,角平分,线的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,∠,BAC,、∠,ABC,、∠,ACB,3.,内心在三角形内部．,,,,,,A,B,O,,,,,,A,B,C,O,填一填,例,1,△,ABC,的内切圆,☉,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,,A,C,B,,E,D,F,,O,解,:,设AF=xcm，那么AE=xcm.,∴,CE=CD=AC-AE,=9-,
10、x,(cm),，,,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,,BD+CD=BC,，,可得,,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,∴,AF,=4(cm),，,BD,=9(cm),，,CE,=5(cm).,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,,x=,4.,20 °,4,110 °,A,1.,如图，,PA,、,PB,是,☉,O,的两条切线，切点分别是,A,、,B,，如果,AP,=4, ∠,APB,= 40 ° ,,则,∠,APO,=,,,,PB,=,,.,,,,,,,B,P,O,,,,A,第,1,题,2.,如图，已知点,
11、O,是,△,ABC,,的内心，且,∠,ABC,= 60 °, ∠,ACB,= 80 °,,则,∠,BOC,=,,.,B,C,O,第,2,题,练 习,3.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是☉O上异于A、B的点，那么∠ACB= .,65 °,或,115 °,,,,,,B,P,O,,,,A,第,3,题,4.△ABC的内切圆☉O与三边分别切于D、E、F三点，如图，AF=3,BD+CE=12,那么△ABC的周长是 .,A,,,B,C,F,E,D,O,第,4,题,30,拓展提升：,直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：,〔1〕它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？,〔2〕假设移动点O的位置，使☉O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求☉O的半径r的取值范围.,·,,,,,,,,,,,,,A,B,C,E,D,F,O,,,5,1,解：如下图，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,那么四边形BODC为正方形.,,·,,,,,,,,,A,B,O,D,C,∴,OB,＝,BC,＝,3,，,∴,半径,r,的取值范围为,0,＜,r,≤3.,
2022年华东师大版数学九下《切线2》课件
