微积分88921669

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单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,第四讲 微分学的应用,一、,方向导数与梯度,,定义：,定理：,例1、,例2、,定义：,结论：,例,3,、,二,、空间曲线的切线与法平面,〔1〕空间曲线的方程,切向量：,切线的方向向量称为曲线的切向量。,法平面：,过切点且与切线垂直的平面。,切线：,例,4,、,〔2〕空间曲线方程为,法平面方程,为,切线方程,为,〔3〕空间曲线方程为,切线,和,法平面方程,分别为,例,5,、,例,6,、,三,、曲,面,的切,平面,与法,线,,〔1〕设曲面方程为,法向量为：,切平面方程,为,法线方程,为,例,7,、,〔2〕空间曲面方程形为,令,那么,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,例,8,、,例,9,、,四,、,多元函数的,极值,定义：,定理〔必要条件〕：,驻点：,使所有一阶偏导数同时为零的点。,多元函数的极值点可能是驻点或使所有,,一阶偏导数中至少有一个不存在的点。,定理〔充分条件〕：,例10、求以下函数的极值。,求函数极值的一般步骤：,五,、条件极值,条件极值：对自变量有约束条件的极值．,处理方法：,,例,11,、,〔1〕化为无约束极值问题；,,〔2〕拉格朗日乘子〔数〕法。,法一：,化有约束为无约束,法二：,拉格朗日乘数法,方法：,例,12,、,