213第1课时传播问题与一元二次方程

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.3,实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）,教学课件,第,1,课时 传播问题与一元二次方程,学习目标,1.,会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程,.,（重点）,2.,正确分析问题（传播问题）中的数量关系,.,（难点）,3.,会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.,视频引入,导入新课,导入新课,图片引入,传染病，一传十,十传百,讲授新课,传播问题与一元二次方程,一,引例：,

2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,：,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作小明，其传染示意图如下：,合作探究,第,2,轮,小明,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后人数,x+,1,小明,第,2,轮传染后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,注意：不要忽视小明的二次传染,x,1,=,x,2,=,.,根据示意图，列表如下：,解方程,得,答,:,平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,解,:,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,(1+,x,),2,=121,注意,:,一

3、元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验,.,传染源人数,第,1,轮传染后的人数,第,2,轮传染后的人数,1,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,想一想：,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是,:,121(1+,x,)=121(1+10)=1331,人,.,第一轮传染后的人数,第二轮传染后的,人数,第三轮传染后的,人数,(1+,x,),1,(1+,x,),2,分析,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是,:,(1+,x,),3

4、,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,传染源,新增患者人数,本轮结束患者总人数,第一轮,1,1,x,=,x,1+,x,第二轮,1+,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,=,第三轮,第,n,轮,思考：,如果按这样的传染速度，,n,轮后传染后有多少人患了流感？,(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),3,经过,n,轮传染后共有,(1+,x,),n,人患流感,.,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(,1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=,例,1,：,某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干

5、,支干和小分支的总数是,91,每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解,:,设每个支干长出,x,个小分支,则,1+,x,+,x,2,=,91,即,解得,x,1,=9,x,2,=,10(,不合题意,舍去,),答,:,每个支干长出,9,个小分支,.,交流讨论,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法？,（,1,）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；,（,2,）可利用表格梳理数量关系；,（,3,）关注起始值、新增数量，找出变化规律,.,方法归

6、纳,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,例,2,：,某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,100,台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,4,轮感染后，被感染的电脑会不会超过,7000,台？,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑，则,1,x,x,(1,x,),100,，即,(1,x,),2,100.,解得,x,1,9,，,x,2,11,(,舍去,),x,9.,4,轮感染后，

7、被感染的电脑数为,(1,x,),4,10,4,7000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染,9,台电脑，,4,轮感染后，被感染的电脑会超过,7000,台,1.,电脑,勒索,病毒,的,传播非常快，如果,开始有,6,台电脑被感染，经过两轮感染后,共,有,2400,台电脑被感染,.,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？,练一练,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染,x,台电脑,.,答：,每轮感染中平均一台电脑会感染,8,台电脑；,第,三轮感染,中,，被感染的电脑台数,不,会超过,700,台,.,解得,x,1,=19,或,x,2,=-21 (,舍去,),依题意,60+60,x,+60,x,(1+

8、,x,),=2400,60,(1+,x,),2,=2400,2.,某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞,.,（,1,）经过三轮分裂后细胞的个数是,.,（,2,）,n,轮分裂后，细胞的个数共是,.,8,2,n,起始值,新增细胞,本轮结束细胞总数,第一轮,第二轮,第三轮,第,n,轮,1,2,2,2,4,4,4,8,8,=2,2,=2,3,=2,1,2,n,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1

9、)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是,73,，设每个枝干长出,x,个小分支，根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,),2,=73,当堂练习,D,B,3.,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内，一人平均能传染,x,人，经过两天传染后,128,人患上甲肝，则,x,的值为（）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,4.,为了宣传环保，小明写了一篇倡

10、议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,个人参与了传播活动，则,n,=_.,10,5.,某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了,6,场，求初三有几个班？,解：初三有,x,个班，根据题意列方程，得,化简，得,x,2,-,x,-12=0,解方程，得,x,1,=4，,x,2,=-3（舍去）,答：初三有,4,个班,.,传染源,本轮分裂成有益菌数目,本轮结束有益菌总数,第一轮,第二轮,第三轮,分析：设每轮分

11、裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,6.,某生物实验室需培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,解：设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=24000,x,1,=19,，,x,2,=-21,（舍去）,每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,6.,某生物实验

12、室需培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,三轮后有益菌总数为,24000,(1+19)=480000.,7.,甲型流感病毒的传染性极强，某地因,1,人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过,两天,的传染后共有,9,人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，,再,经过,5,天,的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了,x,人，,解得

13、,x,1,=-4,(,舍去），,x,2,=2.,答：每天平均一个人传染了,2,人，这个地区一共将会有,2187,人患甲型流感,.,1+,x,+,x,(1+,x,)=9,，,即,（,1+,x,）,2,=9.,9(1+,x,),5,=9(1+2),5,=2187,，,(1+,x,),7,=(1+2),7,=2187.,课堂小结,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同,.,不同的地方是要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系：,第一轮传播后的量,=,传播前的量,（,1,+,传播速度）,第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,（,1,+,传播速度）,=,传播前的量,（,1,+,传播速度）,2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以,2.,步骤,类型,见,学练优,本课时练习,课后作业,