数学113《四种命题的关系》课件(2)(新人教A版选修2-1)

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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,郑平正制作,1.1.3,四种命题的相互关系,高二数学 选修,2-1,第一章 常用逻辑用语,11/30/2024,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是,_,同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是,_,交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是,_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,11/30/2024,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,11/30/2024,观

2、察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗,?,11/30/2024,课堂小结,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,11/30/2024,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x

3、=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3,）原命题：若,x,A,B,，则,x,U,A,U,B,。,逆命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命题：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命题：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,Help,假,假,假,假,11/30/2024,四种命题的真假,有且只有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真

4、,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,11/30/2024,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,).,几条结论,:,11/30/2024,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.

5、,四种命题真假的个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=,。,逆命题：若,AB=,，则,AB=A,。,否命题：若,ABA,，则,AB,。,逆否命题：若,AB,，则,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,11/30/2024,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（,1,）若,q2,那么,q2-p,根据幂函数 的单调性，得,即,所以,因此,11/30/2024,可能出现矛盾四种情况：,与

6、题设矛盾；,与反设矛盾；,与公理、定理矛盾；,在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,11/30/2024,这些条件都与已知,矛盾,所以原命题,成立,证明,:,假设,不大于,则,或,因为,所以,例 用反证法证明：,如果,ab0,，,那么,.,11/30/2024,练,圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,证明：,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，,P,点一定不是圆心,O,，,连接,OP,，,根据垂径定理的推论，,有,OPAB,OPCD,即 过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦,AB,、,CD,不被,P,平分。,11/30/2024,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,证：假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a=2m+1(m,为整数,),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中的已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,11/30/2024,11/30/2024,11/30/2024,U,A,A,B,B,Back,11/30/2024,