专升本高等数学ppt课件《内部资料》

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,*,高校专升本,高等数学辅导,,主讲,:,教授,,,,*,高校专升本 高等数学辅导*,1,,高等数学主要内容,,A,三大概念,一,.,函数,,,极限,,,连续,;,,二,.,导数,,,微分,,,偏导数,,,全微分,三,.,积分,,,,,专升本,*,高等数学主要内容 A 三大概,2,B,四大运算,一,.,求,Lim 1.,,2.,洛必达法则,,二,.,求,,三,.,求,四,.,解微分方程,*,B 四大运算四.解微分方程*,3,C.,三大应用,一,.,导数的应用,1.,函数单调

2、性、极值，曲线凹凸性、拐点，,作图,.,2.,应用题,.,求,Max,Min.,3.,利用中值定理证明等式或不等式,.,二,.,定积分的应用,.,1.,几何应用,2.,物理应用,三,.,微分方程的简单应用,,,*,C.三大应用一.导数的应用*,4,D.,向量代数与空间解几简介,1,.,空间直角坐标系,2.,向量代数初步,3.,平面,4.,空间直线,5.,曲面与空间曲线,6.,二次曲面,*,D.向量代数与空间解几简介1.空间直角坐标系*,5,,多做练习,方可,熟能生巧,善于归纳,才能,灵活应变,*,多做练习*,6,第一章函数,,,极限,,,连续,一,.,函数,(,一,),函数概念,1.,函数定义

3、,,2.,函数关系两要素,:,(1),对应关系,f; (2),定义域,D(f),例,①,,求,②,,,*,第一章函数,极限,连续一.函数求 ②*,7,（,08,）,下列函数中，定义域为,的函数是（ ）,,,（,B,）,,（,C,）,,（,D,）,（,A,）,（模,C,）,*,（08）下列函数中，定义域为的函数是（ ） （B） （,8,(,二,),函数特性,1.,单调性,2.,奇偶性,,,3.,周期性,,4.,有界性,,,,*,(二)函数特性1.单调性*,9,例,,,,偶函数,奇函数,,周期函数,,,（,10,）,*,例 奇函数周期函数（10）*,10,（,08,）,是（,D,）,（

4、,A,）,,（,B,）,,（,C,）单调增函数,（,D,）,奇函数,偶函数,非单调函数,（,07,）,均为奇函数，,则下列为偶函数的是 （ ）,（,A,）,,（,B,）,（,C,）,（,D,）,*,（08）,11,（,07,）,eg,*,（07）eg*,12,(,三,),反函数,1.,反函数定义,.,特点,①②③,2.,举例①,,,②,③,,,（,05,）,*,(三)反函数1.反函数定义. 特点①②③②③（05）,13,(,四）复合函数,1.,定义,2.,分解标准,-----,分解到每一步都是基本初等函 数的和,,,差,,,积,,,商为止,

5、.,3.,复合函数定义域求法,①,,,②,,,注意：并非任何两个函数都可以复合,,*,(四）复合函数1.定义① ②注意：并非任何两个函数都可以,14,（,03,）,（,07,）,（,08,）,*,（03）（07）（08）*,15,,(,五,),基本初等函数,常用的有六类,14,个,,,,,,,,,,,*,(五)基本初等函数 常用的有六类14个*,16,,(,六）初等函数－－由基本初等函数（１）经过,有限次的和,,,差,,,积,,,商运算,，（２）,有限次的复合运算,，（３）且,可用一个公式表示,的函数,.,非,初等函数举例,:,,*,(六）初等函数－－由基本初等函数（１）经过有限

6、次的和,差,,17,二,.,极限,(,一,),极限定义,,,(,二,),性质,单调有界数列必有极限,.,夹逼定理,3.,4.,四则运算,(,①,有极限,;②,有限个,),*,二.极限(一)极限定义(二)性质单调有界数列必有极限.4.四,18,(,三,),求极限,1.,两个重要极限,,,(06),,③ (03),,②,④,(09),①,(10),*,(三)求极限1.两个重要极限(06) ②④ (09)①(10,19,2.,其他,举例,,①,,,②,,,③,,,④,,*,2.其他举例① ② ③ ④ *,20,3.,罗必塔法则,,*,3.罗必塔法则*,21,三,.,无穷小,.,无穷大,1.,定义,2

7、.,性质,②,③,①,,④,*,三.无穷小.无穷大1.定义 2.性质 ② ③ ①,22,例题,(,性质,),,,②,,①,,,,③,,④,*,例题(性质) ② ① ③ ④ *,23,3.,无穷小阶的比较,(,教材,P27),设,,,*,3.无穷小阶的比较(教材P27)设*,24,例题,(,阶比较,),,①,(05),②,,③,,*,例题(阶比较) ① (05) ② ③ *,25,（,07,）,当,时，下列函数中能成为,的等价无穷小的是（,D,,）,,（,B,）,,（,C,）,,（,D,）,（,A,）,（,09,）,当,时，下列四组函数中为等价,无穷小的是 （,,B,,）,,,（

8、,A,）,,（,B,）,（,C,）,（,D,）,*,（07）当时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（ D ）,26,4.,等价无穷小代换定理,(,教材,P27,）,定理,,结论,*,4.等价无穷小代换定理(教材P27）定理结论*,27,例题,(,等价无穷小代换,),,①,,②,③,*,例题(等价无穷小代换)① ② ③ *,28,四,.,连续与间断,(,一,),连续,1,.,,2,.,连续三要素,,,3.,左右连续,,*,四.连续与间断(一)连续 3.左右连续*,29,(,二,),间断点分类,第一类（ 都存在的间断点）,,(1),可去

9、间断点,(2),可去间断点,(3),跳跃间断点,,第二类（ 至少一个不存在的间断点）,,(4),无穷间断点,(5),振荡间断点,,,,*,(二)间断点分类第一类（,30,（,07,）,（模,A,）,eg,*,（07）（模A） eg*,31,(,三,),闭区间上连续函数的性质,定理,1,,定理,2,,定理,3(,介值定理）,（教材,P31——32),,定理,4,（根值定理）,,*,(三)闭区间上连续函数的性质定理1*,32,（模,B,）,eg,*,（模B）eg*,33,（模,C,）,*,（模C）*,34,第二章导数与微分,一,.,导数的概念,1

10、.,定义,,,2.,几何意义,3.,左右导数,,,4.,可导与连续的关系,,,*,第二章导数与微分一.导数的概念*,35,（,10,）,★,*,（10）★*,36,二,.,求导数归纳,,,,2.,四则运算,3.,反函数求导,例,,,,1.,基本导数公式,*,二.求导数归纳1.基本导数公式*,37,,,,,,,①,②,③,⑤,（,04,）,④,(06),4.,复合函数求导,,(10),*,① ②③⑤（04）④(06)4.复合函数求导 (10)*,38,(10),计算题,*,(10)计算题*,39,5.,隐函数求导,显函数,-----,,隐函数,-----,①,②,③,④,,（,09,）,*,5

11、.隐函数求导① ②③④ （09）*,40,对数求导法,(1),,,例,,,,,,,*,对数求导法(1) 例 *,41,6.,参数方程求导,(1),,(2),,,(3),,,(4),,,,,*,6.参数方程求导(1)*,42,(6),（,09,）,(5),（,08,）,*,(6)（09）(5)（08）*,43,7.,高阶导数,例,,,,,,,①,②,③,④,*,7.高阶导数例①②③④*,44,例,(,高阶导数,),,,⑤,⑥,,,*,例(高阶导数)⑤⑥*,45,8.,分断函数求导,,,①,②,*,8.分断函数求导 ① ② *,46,例题,(,分断函数求导,),,,,讨论 在

12、 的连续性；,讨论 在 的可导性；,求,,,,,,,①,②,,③,*,例题(分断函数求导) 讨论 在,47,9.,从定义求导,定义,,,*,9.从定义求导定义*,48,例题,(,从定义求导,),①,(05),,,②,*,例题(从定义求导)①(05)②*,49,③,(10),,则,,2,（模,B,）,*,③(10) 则 2（模B）*,50,三,.,微分,(,一,),概念,1.,定义,2.,几何意义,3.,微分两个特性,4.,微分形式的不变性,(,二,),计算,1.,公式,2.,四则运算,*,三.微分(一)概念*,51,第三章 中值

13、定理,.,导数应用,一,.,中值定理,(,一,) Rolle Th,,若,,,,则至少,使,*,第三章 中值定理.导数应用一.中值定理则至少使*,52,注意,:(1),条件是充分条件,; (2),条件不成立,,,结论未必成立,.,例,①,不求,,的导数,,,,验证 必有根,,,,②,验证,对,的正确性,Rolle Th,③,不求 的导数,,,,说明 有几个实根,,,并指出 根所在区间,.,,*,注

14、意:(1)条件是充分条件; (2)条件不成,53,④,(10),*,④(10)*,54,(,二,)Lagrange Th,若,,,则至少,,使,*,(二)Lagrange Th若则至少使*,55,推论,:,若在,,则在,,例题,(,Lagrange Th,),⑤,证明,:,*,推论:若在例题(Lagrange Th)⑤证明:*,56,例题,(,Lagrange Th,),,①,验证 在 对,,Lagrange Th,的正确性,;,,②,,验证

15、 在 对,Lagrange Th,的正确性,;,,③,证明,:,对,,,恒有,,,,,,,④,证明,:,当 恒有,,,*,例题(Lagrange Th) ①验证,57,(,三,)Cauchy Th,若,,,则至少,使,*,(三)Cauchy Th若则至少使*,58,二,.,洛必达法则,定理,:,若,,,,,则,,,*,二.洛必达法则定理:若*,59,洛必达法则几种形式,*,洛必达法则几种形式*,60,例题,(,洛必达法则,),①,,②,③,,④,,⑤,⑥,⑦,⑧,*,例题(洛必达法则)①②③④⑤⑥⑦⑧*,61,注意,(1),只

16、有,,,才可考虑用,Th,(2),每次用,Th,后,,,必须化简,不能断定 不存在,,,.,,只能说明,Th,失效,,,,,（,4,）还原例子,*,注意(1)只有 ,才,62,例题,(,洛必达法则,),,⑨,（,03,）,⑩,,*,例题(洛必达法则)⑨（03） ⑩ *,63,三,.,单调性,.,极值,.,凹凸,.,拐点,.,作图,(,一,),单调性,Def1,Th1,,*,三.单调性.极值.凹凸.拐点.作图(一)单调性*,64,例题,(,单调性,),,①,②,,,④,③,*,例题(单调性)①②④③*,65,⑤,(10),*,⑤

17、(10)*,66,讨论单调性,,,极值步骤,,,1.,求,2.,求驻点与不可导点,3.,由两种点分,D(f),为若干区间,,,,由,Th,判别单调性,,,极值,.,,*,讨论单调性,极值步骤*,67,例题,(,单调性证明不等式,),,①,,②,③,④,*,例题(单调性证明不等式)①②③④*,68,(,二,),极值,Def2.,定义在,,,,,,,在,*,(二)极值Def2. 定义在在*,69,例题,(,极值,),①,②,求极值,求极值,③,求极值,,*,例题(极值)①②求极值求极值③求极值*,70,极值判别法,Ⅰ,,在,,可导,,在 连续,.,,,Th2,

18、*,极值判别法Ⅰ 在 可导 在,71,极值判别法,Ⅱ,Th3,,*,极值判别法ⅡTh3*,72,极值存在的必要条件,（费马定理）,Th4,,★,极值点可从,驻点,与,不可导点,找,,1.,可导函数的极值点 驻点,,2.,不可导点（临界点）也可能取得极值,,,*,极值存在的必要条件（费马定理）Th4★极值点可从驻点与不可导,73,★,举例,,驻点取得极值,驻点不取得极值,不可导点不取得极值,不可导点取得极值,*,★举例驻点取得极值驻点不取得极值不可导点不取得极值不可导点取,74,(,三,),最大值,.,最小值,1.,一般情况,,,,只有一个,极大

19、,(,小,),值,而无极小,(,大,),值,,则,,,,,*,(三)最大值.最小值1.一般情况*,75,例题,(,最大值,.,最小值,),①,,,,②,,,,,,*,例题(最大值.最小值)①*,76,例题,(,最大值,.,最小值,),③,无盖圆柱形水池,,,体积定值,V,,底造价是侧面造价的,2,倍,.,,问,:,半径,r=?,高度,h=?,,用费最省,?,*,例题(最大值.最小值)③无盖圆柱形水池,体积定值V,底造价是,77,(,四,),凹凸,.,拐点,1.,凹凸定义,,2.,凹凸判别,,3.,拐点判别,,4.,两种特殊情况,*,(四)凹凸.拐点1.凹凸定义*,78,讨论曲线凹凸与拐点步骤,

20、1.,求,2.,求使 与 不存在的点,3.,由两种点分,D(f),为若干区间,,,,由,Th,判别,曲线凹凸与拐点,.,（,10,）,*,讨论曲线凹凸与拐点步骤1.求（10） *,79,eg,eg,*,egeg*,80,(,五,),渐近线,.,作图,1.,水平,渐近线,2.,垂直渐近线,3.,作图步骤,(1),求,D(f),Z(f),(2),奇偶性、周期性,(3),单调性、极值,(4),凹凸性、拐点,,,*,(五)渐近线.作图1.水平渐近线*,81,例,3.,作图步骤,(5),渐近线,(6),特殊点,(7),描图,,*,例3.作图步骤 *

21、,82,第四章 不定积分,,§4.1,概念,.,性质,§4.2,换元积分法,,§4.3,分部积分法,,§4.4,几种特殊类型函数的积分,*,第四章 不定积分*,83,§4.1,概念,.,性质,一,.,原函数,,Def1,若,,说明,:1.,2.,,则称,*,§4.1概念.性质说明:1.2.则称*,84,二,.,不定积分,,不定积分的几何意义,Def2,*,二.不定积分不定积分的几何意义Def2*,85,,,三,.,基本积分公式,[P88],*,三.基本积分公式[P88]*,86,*,*,87,*,*,88,四,.,不定积分的性质,1.,,2.,,3.,,4.,,*,四.不定积分的性质1.*,

22、89,例题,①,,,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,*,例题①②③④⑤⑥⑦⑧*,90,§4.2,换元积分法,换元积分法,Ⅰ,,特点,,Th,*,§4.2换元积分法换元积分法Ⅰ特点Th*,91,(,一,),凑微分举例,1.,形如,,,*,(一)凑微分举例1.形如*,92,凑微分举例,2.,,,*,凑微分举例2.*,93,凑微分举例,3.,,,*,凑微分举例3.*,94,凑微分举例,4.,,,,*,凑微分举例4.*,95,凑微分举例,5.,,,*,凑微分举例5.*,96,凑微分举例,6.,,*,凑微分举例6.*,97,(,二,),特殊三角函数积分举例,*,(二)特殊三角函数积分举例*,98,换元积分法

23、,Ⅱ,,Th,,,特点,,*,换元积分法ⅡTh 特点*,99,类型,1.,三角置换,,,,,*,类型1.三角置换*,100,类型,2.,含,,,,*,类型2.含*,101,类型,3.,,,*,类型3.*,102,类型,3(,续,),,*,类型3(续)*,103,§4.3,分部积分法,♥重点,每年必考！,设,,*,§4.3分部积分法♥重点每年必考！设*,104,类型,一,.,,二,.,三,.,(,分部,2,次,,,要移项,),*,类型一.二.三.(分部2次,要移项)*,105,例题,(,分部积分法,),,*,例题(分部积分法)*,106,例题,(,分部积分法,),,,*,例题(分部积分法)*,

24、107,*,*,108,§4.4,几种特殊类型函数的积分,一,.,有理函数积分,（了解）,1.,有理真分式的分解,,2.,待定系数,[(1),比较法；（,2,）代入法,],例,*,§4.4几种特殊类型函数的积分一.有理函数积分（了解）2.待,109,3,,有理真分式的积分,,例,,*,3,有理真分式的积分例*,110,二,.,三角函数有理式的积分,1.,万能置换,,,则,,*,二.三角函数有理式的积分1.万能置换则*,111,例题,(,万能置换,),,*,例题(万能置换)*,112,2.,凑微分,,*,2.凑微分*,113,三,.,简单无理函数的积分,,*,三.简单无理函数的积分*,114,

25、第五章 定积分,§5.1,定积分的概念,§5.2,定积分的性质,§5.3,微积分的基本公式,§5.4,定积分的换元积分法,§5.5,定积分的分部积分法,§5.6,广义积分,*,第五章 定积分§5.1定积分的概念§5.4定积分的换元积分法,115,§5.1,定积分的概念,一,.,引例,1.,曲边梯形面积,2.,变速直线运动的路程,二,.,定积分的,Def,注,(1)2,个有关,; (2) 3,个无关,;,(3),,*,§5.1定积分的概念*,116,注,(4),充分条件,,,三,.,几何意义,,*,注(4)充分条件三.几何意义*,117,§5.2,定积分的性质,,*,§5.2定积分的性质*

26、,118,§5.2,定积分的性质,,*,§5.2定积分的性质*,119,例题,(,概念,.,性质,),1.,比较大小,. 2.,估值,.,,,*,例题(概念.性质)*,120,§5.3,微积分的基本公式,一,.,变上限积分,,,,二,.,牛顿,-,莱布尼兹公式,,,*,§5.3微积分的基本公式一.变上限积分*,121,*,*,122,*,*,123,§5.4,定积分,的,换元积分法,*,§5.4定积分的换元积分法*,124,注意：,1,换元法实质：,,换元同时换限（切记）,2,遇到被积函数含有偶次根式，,注意,取算术根,*,注意：1换元法实质：*,125,*,*,126

27、,*,*,127,结论,*,结论*,128,§5.5,定积分的分部积分法,*,§5.5定积分的分部积分法*,129,*,*,130,§5.6,广义积分（也称反常积分）,一,.,积分区间为无穷的广义积分,二,.,被积函数含无穷间断点的广义积分,*,§5.6广义积分（也称反常积分）一.积分区间为无穷的广义积分,131,*,*,132,第五章 定积分,§5.7,定积分的元素法,§5.8,平面图形的面积,§5.9,体积,§5.10,平面曲线的弧长,§5.11,定积分,的,物理应用,*,第五章 定积分§5.7定积分的元素法*,133,定积分的几何应用,,§5.7 §5.8 §5.9 §5.10,(,一,

28、),一个量,Q,可用定积分计算的条件,(1)Q,是,[a,b],上的定量,(2)Q,对,[a,b],具有可加性,,(3)[x,x+dx],上部分量 可近似表为,,,,简记为,,*,定积分的几何应用 §5.7 §5.8 §5.9 §5.10,134,(,二,),元素法步骤,(1),建立坐标系,,,确定积分变量,,(2),求 上部分量 的近似值,,,(3),定限积分求总量,,,,,,*,(二)元素法步骤(1)建立坐标系,确定积分变量*,135,定积分的几何应用,一,.,平面图形的面积,,二,.,体积,,三,.,平面

29、曲线的弧长,*,定积分的几何应用一.平面图形的面积*,136,(,模,A)29,.,求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积；且求上述平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。,,(eg),.,求由曲线 与它的过原点的一条,切线及 轴所围成的平面图形的面积；,且求上述平面图形绕 轴旋转一周所得,旋转体的体积。,*,(模A)29.求由曲线 与直线,137,(03).(,1),求曲线 在点 的切线方程；,（,2,）由曲线、切线及

30、 轴所围成的平面图形,的面积；,（,3,）求上述平面图形绕 轴旋转一周所得,旋转体的体积。,(eg),.,求正劈锥的体积。,*,(03).(1)求曲线 在点,138,定积分的物理应用,§5.11,一,.,变力作功,二,.,液体静压力,*,定积分的物理应用 §5.11一.变力作功二.液体静压力*,139,第七章,.,向量代数与空间解几,（不考）,§7.1,空间直角坐标系,.,一,.,空间直角坐标系,.,1.Def,,,,*,第七章.向量代数与空间解几（不考）§7.1 空间直角坐标系,140,八个挂限,,,点的坐标符号,,1(+,+,+) 2(-,+,+)

31、3(-,-,+) 4(+,-,+),5(+,+,-) 6(-,+,-) 7(-,-,-) 8(+,-,-),,2.,空间中点的坐标,,,,,,*,八个挂限,点的坐标符号*,141,二,.,空间两点间的距离,设点,,,则,,,*,二.空间两点间的距离设点*,142,§7.2,向量代数,一,.,向量概念,与 同方向的单位向量,二,.,向量加法,,,平行四边形法则,三角形法则,三,.,数乘向量,,*,§7.2向量代数一.向量概念二.向量加法平行四边形法则三角形,143,§7.2,向量代数,四,.,向量在坐标轴上的投影,1.,两向量夹角,,,2.,向量在轴上的投影,,

32、,*,§7.2向量代数四.向量在坐标轴上的投影*,144,§7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,,★,点,向径,坐标表达式,分量表达式,,,,*,§7.2向量代数五.向量分解.向量坐标.向量的模.方向余弦*,145,§7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,★,点,向量,坐标表达式,分量表达式,,★,向量的模,,*,§7.2向量代数五.向量分解.向量坐标.向量的模.方向余弦★,146,§7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,★,向量的方向余弦,,*,§7.2向量代数五.向量分

33、解.向量坐标.向量的模.方向余弦*,147,*,*,148,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,1.Def,,,性质,,,,,*,§7.2向量代数六.两向量的数量积*,149,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,2.,公式,,,,*,§7.2向量代数六.两向量的数量积*,150,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,3.,两,向量的夹角,,,,*,§7.2向量代数六.两向量的数量积*,151,例题,(,数量积,),(1),,*,例题(数量积)(1)*,152,例题,(,数量积,),(05),,单位向量,满足,则,,(3)(04),,,*,例题(数量积)(05)

34、(3)(04)*,153,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,1. Def,,,性质,,*,§7.2向量代数六.两向量的向量积性质*,154,六,.,两,向量的向量积,,性质,,(3),基本单位向量性质,,,,,,,,,(4),*,六.两向量的向量积 性质 (3) 基本单位向量性质,155,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,2.,公式,,,,*,§7.2向量代数六.两向量的向量积*,156,§7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,3.,结论,,,,*,§7.2向量代数六.两向量的向量积*,157,例题,(,向量积,),(1),求与,垂直的单位向量,,,(

35、2),,,*,例题(向量积)(1)求与(2)*,158,例题,(,向量积,),(3) (07),满足,,则,,,,(,答案,.6),*,例题(向量积)(3) (07),159,§7.3,曲面与方程,一,.,曲面与方程,1.Def,若,(1),纯粹性,,(2),完备性,则称 为曲面,S,的方程,,,,曲面,S,是方程 的图形,.,,,*,§7.3曲面与方程一.曲面与方程*,160,§7.3,曲面与方程,2.,建立轨迹方程步骤,(1),设,M(x,y,z),为轨迹上的任一点,,,依轨迹

36、条件建立等式,(2),以,M,点坐标代入等式得方程,,(3),化简方程,(4),证明,(,略,),,*,§7.3曲面与方程2.建立轨迹方程步骤*,161,§7.3,曲面与方程,3.,曲面研究两个问题,(1),已知曲面作为点的几何轨迹，,求其方程 ；,(2),已知曲面方程 ，,研究曲面性质。,,*,§7.3曲面与方程3.曲面研究两个问题*,162,§7.3,曲面与方程,二,.,柱面,Def,动直线 平行 轴,,动直线,沿,定曲线,平行移动,,(,母线,) (,准

37、线,),说明,:,三元方程,少一个字母,,,则表示柱面,,,,,,,,*,§7.3曲面与方程二.柱面*,163,柱面 准线 母线,母线,//Z,轴,,母线,//X,轴,,母线,//Y,轴,,,,,,,,,*,柱面 准线,164,柱面,(,例题,),(1),圆,柱面,(2),抛物,柱面,,(3),椭圆,柱面,,(4),双曲,柱面,,*,柱面(例题)(1)圆柱面*,165,§7.3,曲面与方程,三,.,旋转曲面,,*,§7.3曲面与方程三.旋转曲面*,166,旋转曲面,(,例题,),,(1),(2),*,旋转

38、曲面(例题)(1)(2)*,167,§7.4,平面与方程,一,.,点法式,,*,§7.4平面与方程一.点法式*,168,§7.4,平面与方程,二,.,一般式,讨论,,,*,§7.4平面与方程二.一般式*,169,§7.4,平面与方程,三,.,截距式,四,.,两平面夹角,,,*,§7.4平面与方程三.截距式*,170,§7.4,平面与方程,五,.,点到平面的距离,,*,§7.4平面与方程五.点到平面的距离*,171,平面与方程,(,例题,),(1),说明平面特点,,,(2),(3),,(4),,,,,,*,平面与方程(例题)(1)说明平面特点*,172,平面与方程,(,例题,),(5),求两平面

39、,,,,夹角,(6),求,P,到 距离,,*,平面与方程(例题)(5)求两平面夹角(6)求P到,173,平面与方程,(,例题,),(7),求过 的平面,,,(8),过三点,,求,,,*,平面与方程(例题)(7)求过,174,§7.5,空间曲线,一般方程,,注,:,空间曲线方程不唯一,*,§7.5 空间曲线一般方程注:空间曲线方程不唯一*,175,§7.5,空间曲线,例题,(1),,,(2),,,(3),,,,,,,与,,*,§7.5 空间曲线例题与*,176,§7.6,空间直线,一,.,一般式方

40、程,,,*,§7.6空间直线一.一般式方程*,177,§7.6,空间直线,二,.,点向式,(,对称式,),,*,§7.6空间直线二.点向式(对称式)*,178,§7.6,空间直线,三,.,参数式,,*,§7.6空间直线三.参数式*,179,§7.6,空间直线,四,.,两直线夹角,,,*,§7.6空间直线四.两直线夹角*,180,§7.6,空间直线,两直线的关系,,,*,§7.6空间直线两直线的关系*,181,§7.6,空间直线,五,.,直线与平面的夹角,,,*,§7.6空间直线五.直线与平面的夹角*,182,§7.6,空间直线,五,.,直线与平面的夹角,,*,§7.6空间直线五.直线与平面的夹

41、角*,183,§7.6,空间直线,直线与平面的关系,,*,§7.6空间直线直线与平面的关系*,184,例题,(,空间直线,),(1),求过,,且过点 的平面方程,(2),求过 的直线,(3),求过点,且垂直,,所在平面的直线方程,,,,,*,例题(空间直线)(1)求过*,185,例题,(,空间直线,),(4),直线,,化为点向式,(5),求两直线夹角,,,,*,例题(空间直线)(4)直线*,186,例题,(,空间直线,),(6),求过点,与,,,都平行的直线,,*,例题(空间直线)(6)

42、求过点*,187,§7.7,二次曲面,一,.,椭球面,,截痕法,*,§7.7二次曲面一.椭球面截痕法*,188,§7.7,二次曲面,二,.,双曲面,1.,单叶双曲面,,,,2.,双叶双曲面,,,,*,§7.7二次曲面二.双曲面*,189,§7.7,二次曲面,三,.,抛物面,1.,椭圆抛物面,,,,2.,双曲抛物面,,,,*,§7.7二次曲面三.抛物面*,190,例题,(,二次曲面,),(1),指出图形名称,,*,例题(二次曲面)(1)指出图形名称*,191,例题,(,二次曲面,),(2),指出截痕表示什么曲线,,,*,例题(二次曲面)(2)指出截痕表示什么曲线*,192,第六章,.,微分方程,

43、▲,（重点！大题单独考一题与综合题）,§6.1,微分方程的概念,引例,:,曲线上任一点 的切线斜率为,且曲线过点,,,求曲线方程,.,基本概念,:,,常微分方程 偏微分方程,微分方程的通解 微分方程的特解,微分方程的初始条件,微分方程的阶,,,,,*,第六章.微分方程▲（重点！大题单独考一题与综合题）§6.1微,193,§6.1,微分方程的概念,举例,,,②,①,③,⑤,④,⑥,*,§6.1微分方程的概念举例②①③⑤④⑥*,194,例题,(,微分方程的概念,),(1),验证函数是否为微分方程的解,,,若是,,,则指出是通解或特解,.,,①,②,③,*,例

44、题(微分方程的概念)(1)验证函数是否为微分方程的解,若是,195,例题,(,微分方程的概念,),(2),物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比,,,试以微分方程描述这物理现象,.(,设空气温度为,),,*,例题(微分方程的概念)(2)物体在空气中的冷却速度与物体和空,196,线性,微分方程的含义,*,线性微分方程的含义*,197,§6.2,可分离变量的微分方程,形式,,方法,------,分离变量法,*,§6.2可分离变量的微分方程形式方法------分离变量法*,198,例题,(,分离变量法,),①,,②,③,④,*,例题(分离变量法)①②③④*,199,§6.3,齐次微分方程,形

45、式,,方法,(1),,,*,§6.3齐次微分方程形式方法(1)*,200,例题,(,齐次微分方程,),(1),,,,(2),,*,例题(齐次微分方程)(1)*,201,§6.4,一阶线性微分方程,一,.,,,方法,------,分离变量法,,,通解,,,*,§6.4一阶线性微分方程一.*,202,§6.4,一阶线性微分方程,二,.,,,方法,------,常数变易法,,,通解,,,,*,§6.4一阶线性微分方程二.*,203,例题,(,一阶线性微分方程,),(1),,(2),(3),*,例题(一阶线性微分方程)(1)(2)(3)*,204,例题,(,一阶线性微分方程,),(4),,(5),(6

46、),*,例题(一阶线性微分方程)(4)(5)(6)*,205,,,*,*,206,(7),（,07,）,下列方程为,一阶,线性,,非齐次,微分方程的是 （ ）,*,(7)（07）下列方程为一阶线性非齐次微分方程的是,207,§6.5,特殊高阶微分方程,（不考）,一,.,,例,方法,------,降阶法,*,§6.5特殊高阶微分方程（不考）一.例方法------降阶法,208,§6.5,特殊高阶微分方程,二,.,,*,§6.5特殊高阶微分方程二.*,209,§6.5,特殊高阶微分方程,三,.,,*,§6.5特殊高阶微分方程三.*,210,例题,(,特殊高阶微分方程,),(1)

47、,,(2),(3),(4),*,例题(特殊高阶微分方程)(1)(2)(3)(4)*,211,§6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,,（●重点）,形式,,方法,------,特征根法,,*,§6.6二阶线性常系数齐次微分方程（●重点）形式*,212,§6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,Th1,,,Th2,,*,§6.6二阶线性常系数齐次微分方程Th1*,213,§6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,特征方程,,,微分方程通解,*,§6.6二阶线性常系数齐次微分方程特征方程微分方程通解*,214,例题,( ),,*,例题(,215

48、,§6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,形式,,Th,,,,*,§6.7二阶线性常系数非齐次微分方程形式*,216,§6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,一,.,,,*,§6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,217,§6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,二,.,,*,§6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,218,§6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,三,.,,*,§6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,219,例题,( ),,*,例题(,220,例题,(

49、 ),,*,例题(,221,例题,( ),,*,例题(,222,,总归纳,补缺漏,*,总归纳*,223,总归纳,.,补缺漏,(1),(2),,(3),,*,总归纳.补缺漏(1)(2)(3)*,224,总归纳,.,补缺漏,(4),,,(5)(03),,(6),曲线,y=f(x),在,(a,b),单调减,,,且凹,.,则,[…],,*,总归纳.补缺漏(4)(5)(03)(6)曲线y=f(x) 在,225,总归纳,.,补缺漏,,(7),,(8),（研）,,(9),,断点个数为,[…],

50、下面,,,在,x=2,连续而不可导的函数是,[…],*,总归纳.补缺漏 (7)(8)（研）(9)断点个数为[…]下,226,总归纳,.,补缺漏,(10),,(11),,(12),*,总归纳.补缺漏(10)(11)(12)*,227,,(13),,在 处的导数存在的,最高阶数是,[B],A.0; B.1; C.2; D.3,,,(14),,(15),定,,,总归纳,.,补缺漏,*,(13),228,总归纳,.,补缺漏,(16),极值点是,[……],拐点是,[……],,(17),,(18),,*,总归纳.补缺漏(16),229,总归纳,.,补缺漏,(19),

51、,(20),,,*,总归纳.补缺漏(19)(20)*,230,总归纳,.,补缺漏,(21),在 取得极大值,,,则必有,[…],,,,,(22),,*,总归纳.补缺漏(21) 在,231,(24),(23),(25),*,(24)(23)(25)*,232,总归纳,.,补缺漏,(26),(27),*,总归纳.补缺漏(26)(27)*,233,总归纳,.,补缺漏,(29),(28),(30),*,总归纳.补缺漏(29)(28)(30)*,234,总归纳,.,补缺漏,(31),(32),*,总归纳.补缺漏(31)(32)*,235,总归纳,.,补缺漏,(34),(33),*,总归纳.补缺漏(34)(33)*,236,总归纳,.,补缺漏,(35),(36),*,总归纳.补缺漏(35)(36)*,237,总归纳,.,补缺漏,(37),(38),*,总归纳.补缺漏(37)(38)*,238,(39),总归纳,.,补缺漏,*,(39)总归纳.补缺漏*,239,(40),总归纳,.,补缺漏,*,(40)总归纳.补缺漏*,240,(41),总归纳,.,补缺漏,*,(41)总归纳.补缺漏*,241,,,,预祝三月考试成功！,,,*,*,242,