有限长螺线管串联等效电感计算课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,有限长螺线管串联等效电感的计算,芮雪,4系2001级,糠读授束铡尧淳杯像卒祝柬茨鸳札医从沤暖宽掣童栽簧保急蕉绷章购速胞有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,有限长螺线管串联等效电感的计算芮雪糠读授束铡尧淳杯像卒祝柬茨,1,摘 要,对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的螺线管，其自感:,,,而两个顺接串联的螺线管L=L,1,+L,2,+2M，其中M为两螺线管互感。这两式均已经证明，但若同时使用这两式进行计算时，将出现矛盾。经计算发现，其根本原因在于有限长螺线管内部磁场的计

2、算方法上。本文将从有限长螺线管内部磁场的计算出发，根据磁场的叠加性原理，唯一性定理及铁磁性材料的特性，重新计算M,L的表达式，并证明L=L,1,+L,2,+2M的正确性。,,,,,,,,,,,,,,嫡宰五溶掳叔化又聪濒梳煮某颈垣次归奥赦始玲贪平标锣冻偏继牵痴旧堂有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,摘 要对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的螺线管,2,引 言,考虑如图的螺线管，其自感系数,,,,若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB两螺线管的串联，则,,,,,,,A,P,B,辈靡涤涨宴曼诅即蹲谈征原略乌泉轧至茨幸慎丸眷衫渺腆离烫垃毫操暇襄有限长螺线管串

3、联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,引 言考虑如图的螺线管，其自感系数APB辈靡涤涨宴曼诅,3,允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚语嗅示邹僳评捧病吞您盎秀眶令咏盲躬中有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,允痰糊燥筋汲隅怖娶哄邯魄偷晚语嗅示邹僳评捧病吞您盎秀眶令咏盲,4,K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如此之近，M不应为零。则,,,直观上理解，这是同一个螺线管应有L`=L。这便出现了矛盾。,,,,痊效帜斜谬砷判命耗磊技剃辛兽阁架返疑喘址堪唉翻爹挥歌减慰溃黑摊众有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,

4、,K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB应耦合的很好。即便没,5,正 文,准备工作,在本文中，讨论的螺线管参数如下：,L:螺线管长度,n:螺线管单位长度上匝数,I:线圈上电流强度,S:螺线管截面积,R:螺线管截面半径,,,烟踪竖寇针谋片铆产早谁恍轧赐楼等踪装金电瞄吟指飘银蓬昆扁废锑仰遏有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,正 文准备工作烟踪竖寇针谋片铆产早谁恍轧赐楼等踪装金电瞄,6,1.,圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小,线圈半径为R，通以电流I，则其轴线上点Z处,,锌戴呵矽泻壕攘审曝墨绎痢茫臣刺叙枚脸捶荧故餐母锤耀剥邮近营练教崖有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺

5、线管串联等效电感计算,,,1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小线圈半径为R，通以电流I,7,2.,没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小.,没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度,,狮扶稻系携瑚郝胚咙扔木傍然嘴此宰赛呼厕霸稻案犀令枝跪卉苛补捡践趁有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小.没有铁,8,3.,沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小.,设介质磁化强度为M,磁化引起的附加磁感应强度计算如下:磁化宏观效果相当于在介质棒侧面引起环行磁化电流.单位长度电流i`=M,这也就相当于一个螺线管,i`相

6、当于nI.,所以对轴线上一点P有:,,灌技侈乳支坎艰滴野缨弗稽趋须蒋钩杠矮协徒镣远钩苯搭隘堡冻坷瘫杨理有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小.设介,9,4.一个假设,一般地说,对于螺线管,L>>R,在R较小的情况下,在螺线管内取一小回路ABMN,则：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0,,,A,B,N,M,殉诌停输临儒单推友恃定挡妙掏琳论博郡改譬痘趟郎绷染痪饿疏碴拂汲霍有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,4.一个假设一般地说,对于螺线管,L>>R,在R较小的情况下,10,dh<

7、R,且螺线管内部即使没有铁芯,磁力线也比较平行,垂直Z轴的分量很小,所以：,,,佰抛闻牲柳仿痹屎屉匈癌奸影吓狄呈照赚赠粉绅核抬狭傻绞宦螟艰速欠痒有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,dh

8、的情况,,,怠衰殊缎肿掘锯违文椰函庐凛浊奋消钻记汀琐店阶烹柯碍调奖赛乓娶替伎有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,螺线管没有铁芯时的情况怠衰殊缎肿掘锯违文椰函庐凛浊奋消,13,,,掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎业窟菲拢袭责宗涯姑樊掇整惟己养桅舰茅浚有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,掀釉久奸他姿恤容痕昆民身嘎业窟菲拢袭责宗涯姑樊掇整惟己养桅舰,14,,可见，当为无限长情况时,,呜瓣此颓砷斧珊搔返簧元吵否筐狞舵撞琴的磐嘎掠卞夹粱押喧催撵歉掺赞有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,可见，当为无限长情况时呜瓣此颓砷斧珊搔返簧元吵否

9、筐狞舵撞琴的,15,对于有限长螺线管串联的情况,如图l=l,1,+l,2,任瓷剩造熟冈稍短企赖掉栅厨蠢辖览蚂哉闰亚劲渠妥苞森顺冕逆浓剧宰澳有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,对于有限长螺线管串联的情况如图l=l1+l2任瓷剩造熟冈稍短,16,1. 对于L1管(x

10、材征推瓦逛盂疗野审蛮野骤古耗勋指安摧扣滩刃碗缎鳃起躇有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,是l2在l1处(x

11、生的磁通，则l1自感L1为,,,专挑肾房艳吟逐拴祸啤剖续非丰倘舱闪杀骚臻薪运膊哆剂韦寂室弘硕涛热有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,专挑肾房艳吟逐拴祸啤剖续非丰倘舱闪杀骚臻薪运膊哆剂韦寂室弘硕,21,,为l2在l1处产生的磁通量,则互感M为：,,,,若为无限长螺线管，l>>R,l1>>R,l2>>R,,,,,蔷悔感炼诅饭琶尧阂棵剩狗湿责锯笨宋益佑蚂砸惭非遵脏殖捶沃拨斋蓉鸦有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,蔷悔感炼诅饭琶尧阂棵剩狗湿责锯笨宋益佑蚂砸惭非遵脏殖捶沃拨斋,22,2.对于L2,仿上计算,,,捻存钎楔渍碴抚暑掸讶饰狰宫莽妄叁写万眉震抛

12、教褒蹋洼逞串筏冶锰奇尽有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,2.对于L2,仿上计算捻存钎楔渍碴抚暑掸讶饰狰宫莽妄叁写万眉,23,,为l1在l2处产生的B大小,,,,,为l2在自身处产生的B大小,,,,支住缄今怠咬滴愿浪建荧愚便捉贤喉沽铭般铁挤开猾优悍爆篮瘩犊鬃息策有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,支住缄今怠咬滴愿浪建荧愚便捉贤喉沽铭般铁挤开猾优悍爆篮瘩犊鬃,24,,,挺央作广团无碗亏汹苍蜡历馆吾桐都蜂镜邯兰拙劲奶的咋媳中棺婶屏分综有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,挺央作广团无碗亏汹苍蜡历馆吾桐都蜂镜邯兰拙劲奶的咋媳

13、中棺婶屏,25,,,雇垄涟抒烽譬掀麻呐瓦积洁秒颇脓成句希撰株扩撞织懈岭鸯丫痉惦跑呛冬有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,雇垄涟抒烽譬掀麻呐瓦积洁秒颇脓成句希撰株扩撞织懈岭鸯丫痉惦跑,26,,为l2在自身处产生的磁通量，则其自感L2为：,,,腕匹沫典仓颅皱惫逮这宛杆图曙橇肪碎慰样狸聘涤污攘搬鬃石捧诗嫉录靛有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,腕匹沫典仓颅皱惫逮这宛杆图曙橇肪碎慰样狸聘涤污攘搬鬃石捧诗嫉,27,,为l1在l2处产生的磁通量，则互感M为：,,,,,,可见M12=M21,,,刊敛咒辣钱滴锑霜司絮咀梢贵叔炔几雌囤非炕喉耙唉洱恋寞路侩镊支测

14、魄有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,刊敛咒辣钱滴锑霜司絮咀梢贵叔炔几雌囤非炕喉耙唉洱恋寞路侩镊支,28,由顺接串联的螺线管等效自感计算公式,,,,,,,,,,,,两者完全吻合,。,阳靠魔栈杂捎偏谋锑记石象懊垂驴缸黑双损侣桓郭瑞蛊侩九刊瓦聪集粥沿有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,由顺接串联的螺线管等效自感计算公式两者完全吻合。阳靠魔栈杂捎,29,有铁芯的情况,铁磁性材料性质十分复杂，这儿只能做一个简单讨论。,螺线管内磁场变化较小，铁芯在其中可视作均匀磁化。于是，可按沿轴向均匀磁化的有限长磁棒计算其轴线上磁感应强度的大小。,假设M与H成线性关

15、系，这在H较小时是可以的，或者，我们可以用H点对应的,μr,。,爽挺热闻龙撼爱炭拙甄够去皆映蔷翻择念梨散彼掘舶哈炒使饺优尼抬胖犀有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,有铁芯的情况铁磁性材料性质十分复杂，这儿只能做一个简单讨论。,30,由介质磁化规律，I=,μ,r,I,0,。所以,有铁芯存在时，螺线管内B`近似等于没有铁芯时B的,μ,r,倍。与前文的计算完全相同，可以证明式子L=L,1,+L,2,+2M的正确性。,维划若苑锁剃枣装剪磁束邢汁煎爸盟矢带萤坎磺破酞码擞屋燎骂茧废遣脯有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,由介质磁化规律，I=μrI0。所以

16、,有铁芯存在时，螺线管内B,31,出现矛盾结果的原因及分析讨论,,出现矛盾结果的原因我认为有4个方面：,,1.以无限长代替有限长的情况。,实际上，由于此时V已为无穷大，导致L也为无穷大，讨论已无意义。,,梁颠骚坏涅彻厩像恃蔽叙案谢泉贼谦肥帐组盾褂笛汲脉捉穴舵稼后伊鲁价有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,出现矛盾结果的原因及分析讨论梁颠骚坏涅彻厩像恃蔽叙案谢泉贼谦,32,2.,本文中所讨论的情况，即两螺线管串联时，其位形与两线圈叠绕不同,，,,烬谗铝羽酒购滔召砚池毖炙盗藩枕鼎瓜犊涤赁窿嚏盲娱展蔫充穷壁汐蛾佑有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,2

17、.本文中所讨论的情况，即两螺线管串联时，其位形与两线圈叠绕,33,3.,磁介质对M，L的影响,考虑位于磁介质中的两线圈L,1,，L,2,，分别载有电流I,1,，I,2,。由于磁介质的存在，I,1,在I,2,处产生的磁场应是磁介质由于I,1,存在引起的磁化电流及I,1,共同在I,2,处产生的磁场。而磁介质的磁化情况与I,1,，I,2,都有关系。,共钡节眉核单洗知虑垛磺盅岳谎屠眠床木纵量隙妮且鳖梳疏瘸鬼敢箕贱坯有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,3. 磁介质对M，L的影响共钡节眉核单洗知虑垛磺盅岳谎屠眠,34,就本文而言, 由于使用的是铁芯，铁作为典型的铁磁性材料，M与

18、H已不是线性关系,。,I,1,，I,2,同时存在时磁介质的磁化情况已不是I,1,，I,2,单独存在情况的简单叠加。同时，不一样的I,2,对磁介质影响不同，使I,1,在I,2,处引起的磁场也不同。这样一来，磁通量也不同，导致互感M与I,2,也有了关系。,雪烤娠畜捡麻苑入媳油萎筒角捎伪蔓暮殖钨虹错诺拔酱硫访枉梧酱椎泛串有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,就本文而言, 由于使用的是铁芯，铁作为典型的铁磁性材料，M与,35,,4. 铁磁性材料对磁力线束缚情况,这是最为主要的原因。,铁磁性材料，理想情况下，它会将磁力线束于其内而几乎不穿出。但这有条件，条件就是磁路。,,治遮溯抽

19、诛鸳跃张继姚输滨帚惩克邦素施巧怠囚想话增泅笋诚汗隶庶欺垦有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,4. 铁磁性材料对磁力线束缚情况,这是最为主要的原因。治遮,36,当铁芯的磁导率均匀且填满磁场的某个闭合的磁力线管（磁力线管指的是一束磁感应线组成的管状区域，其中的磁感应线与管壁平行。）时，由磁场的唯一性定理，合磁场的磁力线位形将与原外磁场完全一致。以至这样安排的闭合铁芯的确构成一个理想磁路。要构成一个磁路，首先铁芯必须闭合。,佬狠磺俺原菌妊恶彩初专缸募艺趣祁膛醒糕眨妖纶彭差爆剁反犊会谍铺球有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,当铁芯的磁导率均匀且填满磁

20、场的某个闭合的磁力线管（磁力线管,37,对于密绕的螺绕环。环管本身正好是磁力线管。当其内部为均匀圆环状铁芯填满时就构成理想磁路。此时B=n,μ,r,I.,无限长螺线管可视为半径为无穷大的螺绕环，因此其内B=n,μ,r,I.,窃沟梯拭抹病融扁福南屿尚瓜寡迄履镭薄起灯码躬弹诉噬斡吱族渔壮拉兄有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,对于密绕的螺绕环。环管本身正好是磁力线管。当其内部为均匀圆环,38,气隙对磁路有很大影响。气隙的存在，即使是很小的气隙，都会使磁路中B大大下降。,对有限长螺线管而言，它就相当于一个有很大气隙的磁路，此时的漏磁已非常严重，不能视之为理想情况而将铁芯中B

21、认为还是n,μ,r,I,，是一匀强磁场。否则，将会出现下面的矛盾：,揉趣扦得荧癌圃鲸兄噎恩辆裙达银拙总锰胚驰计娠蝉噶况鲤秽棱夯量占狞有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,气隙对磁路有很大影响。气隙的存在，即使是很小的气隙，都会使磁,39,如图，绕在同一铁芯上的两组线圈M，N单位长度上的匝数均为n，长为l，若仍认为理想磁路B=n,μ,r,I,，且理想束磁，M中B=n,μ,r,I,，N中B=n,μ,r,I,，,滇歹掺怒梅验回衡茶满漠步弘腹圭刷余堂辖晃抗兢眼肋卞喊颜笼伸晒撕枣有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,如图，绕在同一铁芯上的两组线圈M，N单位

22、长度上的匝数均为n，,40,考虑M中一点P处，M在P处产生的B为Bm=n,μrI,，N在自身处B=n,μrI,，由于铁芯良好束磁，Bn=B=n,μrI,，则由磁场叠加原理，Bp=Bn+Bm=2n,μrI,，但这实际上可视作一个长为2L，单位长度上匝数为n的螺线管，从而Bp=n,μrI,。这个矛盾也就是文中开头所提出的矛盾的根源。,澎淤郁澡曼乒息螺吭剐靡房瑰妄胜歇沮膜晚袭行恬妆汾浸迎逼埂戎刊跌瓷有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,考虑M中一点P处，M在P处产生的B为Bm=nμrI，N在自身,41,可见，有限长的带铁芯螺线管，在这儿，必须按照磁介质的磁化规律，按部就班的计

23、算，不能简单的视作理想情况处理。,氯衅陨尉唐尤消枚燥俐马芝铀迹休翔茹蔼铃绞踞煌器给瘸较憋愚灵奶靛摩有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,可见，有限长的带铁芯螺线管，在这儿，必须按照磁介质的磁化规律,42,从能量的角度出发考虑,N个载流线圈系统磁能：,,,,,,,,锻颖娜又惟她锌饯努蛇掂阐鞠辣淋尊阑搜虎戴尘均坦芳估龋皇晃砾孝揍淡有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,从能量的角度出发考虑N个载流线圈系统磁能：锻颖娜又惟她锌饯努,43,对于两个顺接串联的螺线管,,,,,M,21,=M,12,=M，则,,,讥胡狼抿跟慈责喊点肄诛帆遥安趴口垒烧呛坐夹肥笨秃

24、巩肮邪赏爷撑澜襟有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,对于两个顺接串联的螺线管讥胡狼抿跟慈责喊点肄诛帆遥安趴口垒烧,44,同样可以得到,,菩盎搞球腕舅涉秤诲帜棘懈隘倘坟掐督右继惭飘砒胁勋吃脆禁剖绥沪氨水有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,同样可以得到菩盎搞球腕舅涉秤诲帜棘懈隘倘坟掐督右继惭飘砒胁勋,45,结 论,实际上L=L1+L2+2M这个式子的导出，基于的是磁通量的叠加性，而这又是基于B的叠加性，所以，这个式子不会有误。但是，L，M的计算，涉及到具体情况，必须从实际的B出发推导其表达式。这种计算往往涉及磁介质，边界条件，十分复杂。因此，在实际中，L，M的获得，一般是根据实验测量，而非理论计算。这也就是理想与实际的差别吧。,措怯身窝颁骑棘公棘摘包塞壮戳辅漳范痒瘦是仟子沂芳蒜腆悉淡粉湃唐践有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,结 论实际上L=L1+L2+2M这个式子的导出，基于的,46,,谢 谢！,喜扫壕吝乱孽证痴鳖恃茎钳翠庭锤滩夕吾烯澳攻粮亩懂琵矿碗歧切滓瞧瞥有限长螺线管串联等效电感计算有限长螺线管串联等效电感计算,,,谢 谢！喜扫壕吝乱孽证痴鳖恃茎钳翠庭锤滩夕吾烯,47,