理学数字逻辑基础

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,‹#›,86,“数字逻辑”在硬件系列课程中的位置,硬件系统设计,微机原理,数字逻辑,,,数字逻辑是计算机,组成的物理实现,本课程的主要内容,数字逻辑基础：逻辑代数,(,布尔代数,),,无记忆的逻辑电路：组合逻辑器件与电路,记忆元件：触发器,有记忆的逻辑电路：时序逻辑电路基础与常用器件,有记忆的逻辑电路：时序逻辑电路分析与设计,可编程逻辑器件,数模、模数接口电路,主要参考书,（,1,）邓元庆等，数字电路与系统设计，西安电子科技大学出版社,（,2,）阎石，数字电子技术基础，高教出版社,（,3,）陈光梦，数字逻辑

2、基础，复旦大学出版社,（,4,）刘宝琴，数字电路与系统，清华大学出版社,（,5,）王毓银，数字电路逻辑设计，高等教育出版社,（,6,）蔡良伟，数字电子技术，西安电子科技大学出版社,,如何学好这门课,1,、掌握本课的特点：重视实践环节,2,、掌握分析、设计方法,3,、作业和实验独立完成,,,第,1,章 数字逻辑基础,,,,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,,5,数制与代码,绪论,1.1.1,、数字电路的基本概念,电信号,,模拟信号：,时间上、数值上都是连续变化的信号。,,如正弦波信号、话音信号、交流电压信号、,流量、压力信号等。,模拟电路：,传输、处理模拟

3、信号的电路称为模拟电路。,数字信号：,时间上、数值上都是断续变化的离散,信号。如矩形波、方波信号等。,数字电路,：传输、处理数字信号的电路称为数字,电路。,,,U,m,－信号幅度；,,T,－信号重复周期；,,t,W,－脉冲宽度。,,q,－占空比。其定义为：,理想周期性数字信号,实际的数字信号,,,,,,,,,,50%,90%,,10%,,,t,W,t,r,t,f,,,,,,,U,m,,,t,r：,脉冲上升时间,t,f,:,脉冲下降时间,,,,,T,,数字信号是非连续变化的，只有两种状态，用,“,1,”,和,“,0,”,,,表示。,数字电路研究对象是电路的输入和输出之间的逻辑关系，,所以数字电路

4、也称逻辑电路。分析方法采用逻辑代数、真,值表、卡诺图、特征方程、状态转换图、时序波形图等。,,数字电路不仅可以对信号进行算术运算，而且能够完成逻,辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力。在电子计算,机、数字控制、数字通信等领域得到广泛应用。,,,,数字电路的特点,第,1,章 数字逻辑基础,,,,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,,5,数制与代码,数制与代码,一、十进制：,D,ecimal System,共有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,0,十个数码，位与位之间,遵循,逢十进一,的规律。,157,=,一个十进制数数

5、,N,可以表示成：,若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。,二、二进制：,B,inary System,共有两个数码,0,或,1,，位与位之间遵循,逢二进一,的规律。,（,1001,）,B,=,= (9),D,二进制的优点：,电路中任何具有两个稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。,二进制的缺点：,位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。,一个二进制数数,N,可以表示成：,三、十六进制和八进制,十六进制的数码：,0,、,1,、,2,、,

6、3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A(10),、,B(11),、,C(12),、,D(13),、,E(14),、,F(15),(4E6),H,=,4,16,2,+14 16,1,+6 16,0,= (1254),D,=(010011100110),B,(F),H,(1111),B,,说明：,十六进制的一位对应二进制的四位。,1.,十六进制与二进制之间的转换。,H,exadecimal,：十六进制的,D,ecimal,：十进制的,O,ctal:,八进制的,B,inary,：二进制的,(,0101,,1001,),B,=,[,0,2,7,+1 2,6,+0 2,

7、5,+1 2,4,+,1 2,3,+0 2,2,+0 2,1,+1 2,0,],D,=,[(,0,2,3,+1 2,2,+0 2,1,+1 2,0,) ,16,1,+(,1 2,3,+0 2,2,+0 2,1,+1 2,0,) ,16,0,],D,= (59),H,每四位,2,进制数对应一位,16,进制数,(10011100101101001000),B,=,从末位开始四位一组,(1001,,1100,,1011,,0100,,1000,),B,(,),H,8,,4,,B,,C,,9,,= (9CB48),H,2.,八进制与二进制之间的转换。,(1001110

8、0101101001000),O,=,从末位开始三位一组,(10 011,,100,101,101,001,,000,),B,,(,),O,0,,1,,5,,5,,4,,=(2345510),O,3,,2,,八进制记数码：,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,(7),O,(111),B,,说明：,八进制的一位对应二进制的三位。,四、十进制与二进制之间的转换,两边除,2,，余第,0,位,K,0,商两边除,2,，余第,1,位,K,1,十进制与二进制之间的转换方法：,可以用二除十进制数，余数是二进制数的第,0,位,K,0,，然后依次用二除所得的商，余数依次是第,1,位,K,

9、1,,、第,2,位,K,2,,、,……,。,……,,,2,25, 余,1, ,K,0,12,,,2,, 余,0, ,K,1,6,,,2,, 余,0, ,K,2,3,,,2,, 余,1, ,K,3,1,,,2,, 余,1, ,K,4,0,例：,十进制数,25,转换成二进制数的转换过程：,(25),D,=(11001),B,由于人们生活中习惯采用的是十进制，,而数字电路便于采用的是二进制，这自,然就提出了如何用二进制编码来表示十,进制数的问题，即,二,----,十进制编码,的,问题。,BCD,－,Binary Coded Decimal,(,二进制编码的十进

10、制代码,),二进制编码,:,将二进制数字的符号“,0”,和“,1”,按,一定的规律排列,,,并赋予每一种排列一个固定,的含义,,,这样的过程就叫,二进制编码,。,这样得到的每一个有固定含义的排列就称为,一个,二进制代码,。,五、常用的二,——,十进制编码,BCD,码用四位二进制数表示,0,~,9,十个数码。四位二进制数最多可以表示,16,个字符，因此，从,16,种表示中选十个来表示,0,~,9,十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：,8421,码,5421,码,余,3,码,2421,码,十进制数,(N),D,二进制编码,(K,3,K,2,K,1,K,0,),B,

11、(N),D,= W,3,K,3,+,W,2,K,2,+W,1,K,1,+W,0,K,0,W,3,~W,0,为二进制各位的权重,所谓的,8421,码，就是指各位的权重是,8,、,4,、,2,、,1,。,,0,1,2,3,,,5,6,7,8,,,,,9,4,,,,0,3,4,5,6,7,8,,,,2,9,1,0,1,2,3,6,7,8,,,,,,,5,,4,9,,,,,,,,,0000,0001,0010,0011,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1101,1110,1111,0101,1100,0100,0,1,2,3,,,,,,5,7,8,9,,6,4,二进制数,8

12、421,码,2421,码,5421,码,余三码,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,循环码的两个特性,:,,相邻性：,任意两个相邻的代码中仅有,,1,位取值不同。,,循环性：,首尾两个代码也具有相邻性。,循环码：满足上述两个特性的编码。,格雷码：除了具有上述两个特性之外，,还具有反射性。,反射性：,以编码的最高位,0,和,1,的交界处,为对称轴，处于对称位置的各代码除了,最高位不同外，其余各位均相同。,六、典型的循环码,——,格雷码,十进制数,格雷码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0000,0001,0011,0010,0110,

13、0111,0101,0100,1100,1101,1111,1110,1010,1011,1001,1000,注意：,,格雷码是非加权码的一种，因为它的每一位,均无固定的乘幂或加权值，因此无法拿来作为算术,运算之用。,,,,六、典型的循环码,——,格雷码,,七、,ASCII,码,,ASCII,码,的英文全名是,American Standard Code for Information Interchange,，中文称为,美国标准信息交换码,。在当时美国国家标准局（,American National Standard Institute,，简称,ANSI,）为了要让各家厂商所制造的计算机能有

14、一致的数字编码可以通用，不会因为计算机品牌不同而无法相互沟通，因此制定了,一套标准化的信息交换码,，使得不同的计算机都有共同的标准可以遵循。,,ASCII,码,区 域 位,表 示 意 义,000,保留给通讯控制用,001,保留给通讯控制用,010,特殊符号,011,阿拉伯数字及特殊符号,100,大写英文字母,A,～,O,101,大写英文字母,P,～,Z,及特殊符号,110,小写英文字母,a,～,o,111,小写英文字母,p,～,z,,七、,ASCII,码,,,ASCII,码,采用,7,位,二进制编码表示十进制符号、英文大小写字母、运算符、控制符及特殊符号。,,128,个编码中有,95

15、,个编码为字符码，可以显示或打印。,另外的,33,个字符为控制码，,控制计算机某些外围设备的工作特性和某些计算机软件的运行情况，,不能显示或打印。,,数字,0,~,9,在,ASCII,字符码中为,011 0000,~,011 1001,，即,30,~,39H,，前,3,位固定为,011,，后,4,位就是十进制数对应的,8421,码。,第,1,章 数字逻辑基础,,,,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,,5,数制与代码,逻辑代数基础,一、逻辑代数的基本运算,逻辑代数,是研究逻辑变量及其相互关系的一门学科，,19,世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，后来由美国数

16、学家亨廷顿完善，又称之为,布尔代数,。,逻辑代数,已成为分析和设计数字电路的理论基础，即是研究,逻辑电路的,工具。,,如果决定某一件事,F,发生或成立与否的条件,有多个,,,分别用,A,、,B,、,C,表示，并规定：,F,＝,“,1,”,,代表事件发生（或成立,),，,F,＝,“,0,”,,代表事件不发生（或不成立,),；,A,＝,B,＝,C,＝,“,1,”,,代表条件具备，,A,＝,B,＝,C,＝,“,0,,”,代表条件不具备；,,基本逻辑关系,1.“,与”逻辑,A,、,B,、,C,都具备时，事件,F,才发生。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,E,F,A,B,C,,&,,,,,

17、A,B,C,F,逻辑符号,,,,,,A,F,B,C,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,逻辑式：,F=A•B•C,逻辑乘法,逻辑与,真值表,逻辑函数,逻辑变量,2. “,或”逻辑,A,、,B,、,C,只有一个具备时，事件,F,就发生。,C,,,1,,,,,A,B,F,逻辑符号,A,,,,,,E,,,,F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,C,,,,,,,,A,F,B,C,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,

18、1,1,逻辑式：,F=A+B+C,逻辑加法,逻辑或,真值表,3. “,非”逻辑,A,具备时 ，事件,F,不发生；,A,不具备时，事件,F,发生。,逻辑符号,A,,,E,,,,F,,,,,,,,,,,,,,R,逻辑非,逻辑反,真值表,,,,A,F,0,1,1,0,,,,A,F,,1,4.,复合逻辑和常用逻辑,“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发展的。,,,,与非：,全,1,则,0,，任,0,则,1,。,,,,,,,,&,A,B,C,F,,,,或非：,任,1,则,0,，全,0,则,1,。,,,,,,,,,,1,A,B,C,F,,,,异或：,条件,A,、,

19、B,有一个具备，另一个不具备，则,F,发生。,,,,,=1,A,,B,F,4.,复合逻辑和常用逻辑,4.,复合逻辑和常用逻辑,,,,与或非：,,,,,,,A,B,C,,,,同或：,条件,A,、,B,两个同时具备，或两个同时不具备时，则,F,发生。,,,,,=1,A,,B,F,,,,B,A,AB,A,B,,F,⊙,=,+,=,,,,CD,AB,F,+,=,,,,,1,F,,,&,D,国标符号,惯用符号,国外符号,,,,,,,A,B,C,F,,,,,,,,&,A,B,C,F,,,,,,,,A,B,C,F,,,,,,,,≥,1,A,B,C,F,,,,,,,,+,A,B,C,F,,,,,,,,,A,

20、B,C,F,,,,,,1,A,F,,,,,,A,F,,,,A,F,,,,,,,＝,1,A,B,F,A,,,,,,,B,F,,,,,A,B,F,,,,,逻辑符号,逻辑图符号标注规定,（,GB4728.12-1996,）,所有逻辑符号都由方框（或方框的组合）和标注在方框内的总限定符号组成,,&,,,,,,,总限定符号,&,1 1 =1,外部逻辑状态,逻辑约定,小圈表示逻辑非,也可采用极性指示符,内部逻辑状态,,三种基本逻辑运算：,与运算：,0• 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1,或运算：,0+0=0 0+1=1

21、1+0=1 1+1=1,非运算：,二、逻辑代数的基本公式和定理,1.,基本公式,0-1,律：,A+0=A A+1=1,A • 0 =0 A • 1=A,互补律：,,对合律：,重叠律：,1.,基本公式,交换律,结合律,分配律,A+B=B+A,A• B=B • A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A• (B • C)=(A • B) • C,A(B+C)=A • B+A • C,A+B • C=(A+B)(A+C),,普通代数不适用,!,1.,基本公式,吸收律 ：,A+AB=A A(A+B)=A,A+

22、 B=A+B A( +B )=AB,AB+A =A (A+B)(A+ )=A,,,,包含律：,AB+ C+BC=AB+ C,(A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C),反演律（,De Morgan,定理 ）：,,= = +,,,,,,,,,,证明：,例如：,,,,,,,公式证明及举例,公式证明及举例,证明：,例如：,,,1,,,,吸收,,,,,,,反演律证明：,可以用列真值表的方法证明：,,提供了一个求反,函数的途径 ，,是一条重要的定律,2,、定理,

23、逻辑代数中有三个重要的定理：,代入定理、对偶定理和反演定理。,,代入定理,对偶定理,反演定理,代入定理,代入定理：,在任何一个,逻辑等式,中，若将其中一个逻辑变量,全部,用另一个逻辑函数,代替,，则等式仍然,成立,。,利用代入定理可以把德,.,摩根定律扩展到含有多个变量的等式，如：,,,,,,,,,对偶定理,对偶式（对偶函数）,：设,F,是一个逻辑函数表达式，若将,F,中的,“,与,”,、,“,或,”,运算符互换，常量,“,,1,”,、,“,,0,”,,互换，得到的新表达式叫做,F,的对偶式（或对偶函数）。,对偶定理：,若两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。,反演定理,反演定理

24、：,对于任何一个逻辑函数式，将其中的,“,与,”,、,“,或,”,运算符互换,，,常量,“,,1,”,、,“,,0,”,,互换,，,原变量与反变量互换,，,并且不改变原来的运算顺序。,所得到的逻辑函数是原来逻辑函数的,反函数,。,例：,注意：,A,＋,B,＝,A,＋,C,A•B = A•C,未必有,B,＝,C,未必有,B,＝,C,逻辑代数中没有减法与除法。,第,1,章 数字逻辑基础,,,,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,,5,数制与代码,逻辑函数的描述方法,将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出,。,例：有三个输入信号,A,、,B,、,C,，若两个或

25、两个以上同时为,1,时，输出,F,为,1,，否则,F,为,0,。,一、 真值表描述法,注意：,n,个变量可以有,2,n,个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,二、逻辑函数式描述法,逻辑函数式：,把逻辑函数的输入、输出关系写成,与、或、非等逻辑运算的组合式。,例：有三个输入信号,A,、,B,、,C,，若两个或两个以上同时为,1,时，输出,F,为,1,，否则,F,为,0,。,,,=,,AB+BC+AC,,,,,逻辑函数表达式的基本形式,1,．,“,与,–,,或,”,表达式,由若干,“,与项,”,进行,“,或,”,运算构成的表达式。,每个,“,与项,”,可以是单个

26、变量的原变量或反变量，也可以是多个原变量或反变量相,“,与,”,组成。,如：,“,与项,”,又被称为,“,积项,”,，,“,与,–,,或,”,表达式称为,“,积之和,”,,表达式。,2,．,“,或,–,,与,”,表达式,由若干,“,或项,”,进行,“,与,”,运算构成的表达式。,每个,“,或项,”,可以是单个变量的原变量或反变量，也可以是多个原变量或反变量相,“,或,”,组成。,如：,“,或项,”,又被称为,“,和项,”,，,“,或,–,,与,”,表达式称为,“,和之积,”,表达式。,,最小项：,有,n,个变量，由它们组成的具有,n,个变量的乘积项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现

27、一次，这个乘积项为最小项。,n,个变量有,2,n,个最小项。,例如：,n=3,，对,A,、,B,、,C,，有,8,个最小项,逻辑函数的两种标准形式：,标准的,“与或”,表达式和标准的,“或与”,表达式。,最小项的表示方法,为方便起见，将最小项表示为,m,i,。,,n=3,的,8,个最小项为：,,,标准的“与或”表达式,任何逻辑函数均可表示为,唯一,的一组,最小项之和,，称为,标准的,“,与或,”,表达式,某一最小项不是包含在,F,的原函数中，就是包含在,F,的反函数中。,例：,,,,,,,,,,,,,,),7,,,4,,,3,,,2,(,),(,),(,4,7,2,3,å,=,+,+,+,=,

28、+,+,+,=,+,+,+,+,=,m,m,m,m,m,C,B,A,ABC,C,B,A,BC,A,C,B,A,BC,A,A,C,C,B,A,,,,,标准的“或与” 表达式：,,最大项：,设有,n,个变量，由它们组成的具有,n,个变量的,或项,，每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称这个项为最大项。,n,个变量有,2,n,个最大项。,例如：,n=3,，对,A,、,B,、,C,，,有,8,个最大项。,,标准的,“,或与,”,表达式：,任何一个逻辑函数均可,表示为唯一的一组最大,项之积，称为,标准的,“,或,与,”,表达式。,,例如：,,标准的,“,或与,”,表达式：,,,,,,,),

29、4,,,1,,,0,(,),(,),(,),(,),(,)],(,[,),(,),(,4,1,0,Õ,=,·,·,=,+,+,·,+,+,·,+,+,=,+,+,·,·,+,+,=,+,+,·,+,=,M,M,M,M,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,C,B,A,C,B,A,B,A,F,最小项和最大项的性质,对于一个具有,n,个变量的逻辑问题，在输入变量的任意一种取值情况下，总有：,必有且仅有一个最小项的逻辑值为,1,；必有且仅有一个最大项的逻辑值为,0,。,任意两个不同的最小项之积为,0,；任意两个不同的最大项之和为,1,。,（,i≠j,）,,全体最小项之和恒为,1,；全体

30、最大项之积恒为,0,。,,,相同序号的最小项和最大项互为反函数。,最小项和最大项的性质,将任意逻辑函数转换为标准,“,与,–,或,”,表达式或标准,“,或,–,与,”,表达式的方法：代数法和真值表法。,1,．代数法,转换成,“,与,–,或,”,表达式的步骤分为两步：,第一步：将函数表达式转换成一般,“,与,–,或,”,表达式。,第二步：使用,X = X,•,（,Y +,）将表达式中所有非最小项的,“,与项,”,扩展成最小项。,例：,,,,,= m,0,+ m,1,+ m,3,+ m,6,+ m,7,,=,,将逻辑函数化成标准形式的方法,转换成,“,或,–,,与,”,表达式的步骤分为两步：,第一

31、步：将函数表达式转换成一般,“,或,–,,与,”,表达式。,第二步：使用,A = ( A + B ) ( A +,),将表达式中所有非最大项的,“,或项,”,扩展成最大项。,例：,将逻辑函数化成标准形式的方法,,,假定在函数,F,的真值表中有,k,组变量取值使,F,值为,0,，则函数,F,的最大项表达式由这,k,组变量对应的,k,个最大项组成。,则根据真值表可写出最大项表达式：,,2,．真值表法：,由真值表写逻辑函数的标准式,假定在函数,F,的真值表中有,k,组变量取值使,F,值为,1,，则函数,F,的最小项表达式由这,k,组变量对应的,k,个最小项组成。,例：,将

32、 变换成最小项表达式。,解：列出真值表，有四项,F,为,1,，根据真值表可写出最小项表达式。,,A,,B,,C,,F,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,将逻辑函数化成标准形式的方法,两种标准表达式的关系,标准,“,与,–,或,”,式和标准,“,或,–,与,”,式是同一逻辑函数的两种不同表示形式，因此二者在本质上是,相等,的。,两种标准式中的最小项和最大项序号间存在一种,互补关系,。,有相同自变量和相同序号构成的最小项表达式与最大项表达式,互为反函数,。,,三、卡诺图描述法,卡诺图的结构：

33、,将,n,个输入变量的每个最小项分别用小方格表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的方格图就是,n,变量的卡诺图。,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在方格图的上方和左方。,,,A,B,,0,,1,0,1,两变量卡诺图,三、卡诺图描述法,二变量卡诺图：,三变量卡诺图：,,A,B,0,1,0,1,,m,0,m,1,m,3,M,2,m,4,m,5,m,7,m,6,,,A,BC,00 01 11 10,0,1,三变量卡诺图,,,Ｆ,( A,B) =,,,,,,,,,三、卡诺图描述法,,m,0,m,1,m,3,m,2,m,4,m,5

34、,m,7,m,6,m,12,m,13,m,15,m,14,m,8,m,9,m,11,m,10,,,CD,AB,00,01,11,10,,,00 01 11 10,,四变量卡诺图：,三、卡诺图描述法,用卡诺图描述逻辑函数：,,,由真值表画出卡诺图：,将真值表上各行的取值,填入卡诺图上对应的小方格。,,由逻辑表达式画出卡诺图：,将逻辑表达式变为标,准形式。如果是最小项表达式，则只要将最小项,表达式中出现的序号对应的卡诺图编号填入,1,即,可；如果是最大项表达式，则只要将最大项表达,式中出现的序号对应的卡诺图编号填入,0,即可。,注：非标准形式的逻辑表达式，可直接填写卡诺图。

35、,三、卡诺图描述法,,A,BC,00,01,11,10,0,1,F( A , B , C )=, m ( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7,单元取,1,，其它取,0,例：用卡诺图描述下列函数,,,,相邻,,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,四变量卡诺图,,编号为,0010,的,单元对应于最,小项：,,ABCD=,0100,时函,数取值,,函数取,0,、,1,均可，称为,任意项或无关项,。,,,,相邻,三、卡诺图描述法,例：用卡诺图描述下列函数,F(A,B,C,D)=,四、 逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。,,,,,,

36、1,A,B,,,,,,1,C,D,,,,,&,,,,,,,,,F,,F= (A+B)(C+D),,第,1,章 数字逻辑基础,,,,1,3,2,4,绪论,逻辑函数的描述方法,逻辑代数基础,逻辑函数的化简,,5,数制与代码,逻辑函数的化简,化简目的：降低系统成本、减少复杂度、提高可靠性。,最简 “与,-,或” 表达式应满足两个条件：,,表达式中的 “与” 项个数最少,;,,每个 “与” 项中变量个数最少。,最简 “或,–,与” 表达式应满足两个条件：,表达式中的 “或” 项个数最少,;,,每个 “或” 项中变量个数最少。,,,,,逻辑函数的化简,,一、 利用逻辑代数的基本公式,例,1,：,

37、,,ABC,C,AB,C,B,A,F,+,+,=,逻辑函数的化简,,一、 利用逻辑代数的基本公式,例,1,：,,,ABC,C,AB,C,B,A,F,+,+,=,,,提出,AB,,,,AB,AC,)( B+ ),B,C,(,A,A,AB,C,B,A,),C,C,(,AB,C,B,A,+,=,+,=,,),B,C,B,(,+,=,+,=,+,+,=,,,=1,提出,A,,=1,,分配律,,,ABC,C,AB,C,B,A,F,+,+,=,逻辑函数的化简,,一、 利用逻辑代数的基本公式,例,2,：,展开,提出公因子,,,,,合并,,,,,,=1,,,提出公因子,例,3,：,,,,,,,,,卡诺图化

38、简的步骤：（圈,1,）,,,二、利用卡诺图化简,1. 用卡诺图表示待化简函数。,2. 相邻单元的个数是,2,N,个，并组成矩形时，可以合并。,合并相邻填,“,1,”,的小方格，两个方格合并可消去一个,变量；4个方格合并消去两个变量；8个方格合并消去,三个变量,……,合并过程中先找大圈合并，圈越大消去的变量越,多；圈的个数要尽可能少。,使每个为1的最小项至少被圈过一次；每个合并的圈,中，至少要有一个,“,1,”,为本圈所独有，否则这个圈就,是多余的。,,5.,各最小项可重复使用。,6.,注意利用任意项，可以使结果大大简化。,7.,所有的,1,都被圈过后，化简结束。,8.,化简后的逻辑式是各化

39、简项的逻辑和。,卡诺图化简的步骤,二、利用卡诺图化简,,A,BC,00,01,11,10,0,1,,,,,,,,,,化简举例,,A,BC,00,01,11,10,0,1,AB,,,,,BC,F=AB+BC,化简过程：,利用卡诺图化简举例,,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,,,,,A,,AD,,BCD,,AB,,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,,1,0,0,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,1,0,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,1,0,1,,,,,,,

40、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,0,0,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例,1,：,例,2,：,化简,F(A,B,C,D)=,(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,,,A,,,,,,,,,,,,,,,,,例,3,：,化简,,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,,,,用卡诺图化简也可以对,0,圈圈，取值为,1,的用反变量表示，取值为,0,的用原变量表示，取这些变量的和，可得最简“或与”式。,例,4,：已知真值表如图，用卡诺图化简。,,A,BC,00,01,11,10,0,1,化简时可以将无所谓状态当作,1,或,0,，目的是得到最简结果。,,认为是,1,,,,A,F=A,