经济数学微积分课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、函数极限的定义,三、小结 思考题,二、函数极限的性质,第二节 函数的极限,一、函数极限的定义,在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中,函数的极限,。,下面，我们将主要研究以下两种情形：,1.,自变量趋于有限值时函数的极限,几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点,x,=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限,(,one-sided limit,),:,例如,左极限,右极限,(right-hand limit),(lef

2、t-hand limit),左右极限存在但不相等,例6,证,播放,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2.另两种情形:,3.几何解释:,例1,证,(horizontal asymptote),二、函数极限的性质,定理2（,函数极限的局部有界性,）,定理1（,函数极限的惟一性,）,定理3 (,函数极限的局部保号性,),推论,定理3,例7,证,二者不相等,三、小结 思考题,函数极限的统一定义,(见下表),过 程,时 刻,从此时刻以后,过 程,时 刻,从此时刻以后,思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,练 习 题,一、填空题:,练习题答案,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,2.,自变量趋向无穷大时函数的极限,