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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,微积分,（一）,小结,一.函数,1.定义,12/9/2024,1,,（1）有界性,,,2.函数的初等性质,（3）奇偶性,（4）周期性,,（2）单调性,12/9/2024,2,,,4.会分析复合函数中变量的关系，会,,求给定函数的反函数。,,3.利用函数符号描述有关函数的性质；,要求,1.要熟练掌握基本初等函数的定义,,域、值域及图形；,2.利用给定条件或问题，找出函数关系,,及定义域；,12/9/2024,3,,1.极限的定义,二、函数的极限,12/9/2024,4,,2.极限的性质,（1）
2、唯一性:,,（2）有界性:,（3）保号性:,12/9/2024,5,,3.极限的运算法则,（1）四则运算法则,（2）复合函数的极限法则,4.无穷小量的比较,（3）夹逼定理,12/9/2024,6,,,,,[注意],并非所有无穷小量都可以进行比较,例如,而,不存在,12/9/2024,7,,搞清以下关系,（4）无穷大量与无界函数的关系.,12/9/2024,8,,6.求未定型极限的方法,(1)利用基本公式:,12/9/2024,9,,(2),利用等价无穷小替换；,(3)利用罗必达法则；,(4)利用夹逼定理；,(5)利用泰勒公式,12/9/2024,10,,要求,(2)熟练掌握极限的性质，能够运用
3、它们分析证明简单的问题.,(3)能够熟练的运用极限的各种运算法则、重要极限及定理求函数的极限。,(1)正确理解函数极限的概念。,12/9/2024,11,,三.,连续函数,1.定义,,要求,(1)能叙述两种函数在 连续的等价定义.,(2)会确定间断点及其类型.,12/9/2024,12,,2.连续函数的性质,(1)两个连续函数经有限次四则运算,,和复合得到的新函数仍是连续函数。,(2)若函数 ，则有以下重,,要定理：,1）有界定理,2）根值定理（零点定理）,3）介值定理,12/9/2024,13,,4）最值定理,3.初等函数在其定义区间上是连续
4、的,要求,(2)掌握连续函数的性质，并能够运用它们分析证明简单的问题。,(1)会利用初等函数的连续性求函数的极限。,12/9/2024,14,,四.,导数与微分,1.基本概念,(1)导数定义,设函数 在点 及其附近有定义，,,如果极限,,存在，则称函数 在 可导，,,在 的导数记作 。,,12/9/2024,15,,(2)微分定义,12/9/2024,16,,(3)高阶导数的定义,12/9/2024,17,,(4)可微与可导的关系,2.基本导数公式,(5)可微与连续的关系,12/9/2024,18,,12/9/2024,19,,12
5、/9/2024,20,,3.导数的运算法则,(1),导数的四则运算法则,(2)复合函数求导的链式法则,(3)隐函数求导法,(4)反函数求导法,(5)参数方程求导法,(6)对数微分法,(7)高阶导数的莱布尼兹公式,12/9/2024,21,,4.导函数的性质,(1)导数的零点定理,(2)导数的介值定理,(3)导函数在定义区间内无第一类间断点。,12/9/2024,22,,要求,(1)掌握导数概念、物理意义及几何意义，会用定义求分段函数在分点处的导数。,(2)掌握微分概念和几何意义以及微分和导数的关系。,(3)熟记基本导数（微分）公式。,(4)熟练运用各种求导(微分)法则求初等函数的导数、微分。,
6、12/9/2024,23,,五.导数应用,1.微分学基本定理,(1)罗尔定理,(2)拉格朗日定理,(3)柯西定理,2.函数的增减性,12/9/2024,24,,3.函数的极值,(1)极值的概念:,12/9/2024,25,,(2)极值的必要条件（费马定理）,(3)极值的充分条件,12/9/2024,26,,4.函数的凸性,(2)凸性的判别法,12/9/2024,27,,(3)拐点的定义与判别,1)定义,曲线的上凸弧与下凸弧的分界点,12/9/2024,28,,5.曲线的渐近线,12/9/2024,29,,12/9/2024,30,,6.罗必达法则,12/9/2024,31,,7.泰勒公式,（1
7、）皮亚诺型余项的泰勒公式,,,12/9/2024,32,,2.,拉格朗日型余项的泰勒公式,,,12/9/2024,33,,3.常用的麦克劳林公式,,,12/9/2024,34,,,,12/9/2024,35,,要求,12/9/2024,36,,(9),利用泰勒公式求极限、证明不等式,(8),会用直接展开或间接展开的方法求,,函数的泰勒公式,12/9/2024,37,,[例1],[证],设,12/9/2024,38,,从而,所以,12/9/2024,39,,[例2],[证],则,12/9/2024,40,,[例3],[证],反证法。设另有交点,则对函数,有,由罗尔定理,12/9/2024,41,,12/9/2024,42,,
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