第十二章--统计决策--(《统计学》课件)

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,,,,,第十二章 统计决策,主要内容,风险型决策的基本概念,风险型决策的,分类方式,一般步骤及决策的公理,遵循的基本原则,2,引例,,近,两年大蒜价格一路高涨，而土豆价格相对平稳，如果我们有10亩土地，假设大蒜亩产2000斤，土豆亩产6000斤，根据市场规律明年大蒜每斤价格在5元以上的概率为5%，3-5元概率为20%，1-3元概率为35%，1元以下为40%；每斤土豆价格在1.5元以上概率为15%，1-1.5元概率为40

2、%，0.5-1元概率为30%，0.5元以下为15%。如果我们全部种植大蒜，最终大蒜价格为1.5元，土豆价格为1元，由于土豆产量高，就产生了损失。同样如果全部种土豆，最终土豆价格为1元，大蒜价格5元，那么我们也要面临损失。由于明年价格谁也拿不准，只能利用概率做估计，请问如何分配种植面积才能实现利益最大化？这就是本章学习统计决策要解决的问题。,通过本章的学习，相信你会通过实践，进一步验证你的判断！,3,第一节 统计决策的基本概念,一、决策的概念和种类,,,1.概念：,为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计

3、算和判断，从而对未来行动作出决定。,广义的统计决策,：凡是使用统计方法进行决策的方法；,狭义的统计决策,：在不确定情况下的决策。,,统计决策,是指主要依靠统计分析推断方法进行的决策。,4,第一节 统计决策的基本概念,一、决策的概念和种类,,,2.,进行狭义的统计决策，需具备以下条件：,①,决策人要求达到的一定目标；,②,存在两个或两个以上可供选择的方案，所有的方案构成一个方案的集合；,③,存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态，或称为自然状态，所有可能出现的自然状态构成状态空间；,④,在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的，所有的结果构成一个结果空间。,5,第一节 统计决策的基

4、本概念,一、决策的概念和种类,,,3,.种类,确定型决策：,可供选择方案的条件已确定。,不确定型决策：,决策时的条件是不确定的。,①,风险型决策：,已知各种可能情况出现的概率，因此可以结合概率来作出判断、选择方案，这样要冒一定的风险；,,②完全不确定情况下的决策：,未知任何信息的决策。,对抗型决策：,包含了两个或几个人之间的竞争，并且不是所有的决策都在决策人的直接控制之下，而要考虑到对方的策略,,6,第一节 统计决策的基本概念,二、决策的作用和步骤,,,1.决策的作用：,目标→决策→行动→结果。即由目标出发，作出决策，由决策指挥行动，由行动产生相应的结果。,由目标到达结果的中间媒介作用；,避

5、免盲目性减少风险性的导向效应。,,2.决策的步骤：,①,确定决策目标,决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、简明、可测。避免盲目性减少风险性的导向效应。,,,,7,第一节 统计决策的基本概念,二、决策的作用和步骤,,2.决策的步骤：,②,拟定备选方案,备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要充分调研。,③列出自然状态,实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。对于同一个决策问题，各种状态不会同时出现，也就是说，它们之间是互相排斥的。,,,,,,,,8,第一节 统计决策的基本概念,二

6、、决策的作用和步骤,,2.决策的步骤：,④,选择“最佳”或“满意”的方案,对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动方案。,⑤,实施方案,找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实施，才能最终达到决策者期望的决策目标。,,,,,,,,9,第一节 统计决策的基本概念,三、决策的公理和原则,,,1.定义：,公理指所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本原理，它们是许许多决策者长期决策实践的经验总结。,,2.基本点：,一是决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大致的估计，即存在着“,主观概率,”；,二是决策者对于每

7、一行动方案的结果根据自己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价，这个评价叫做行动方案的“,效用,”。,,,10,第一节 统计决策的基本概念,三、决策的公理和原则,,,3,.决策公理：,方案的优劣是可比较和判别的；,方案必须具有独立存在的价值；,在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较；,主观概率和方案结果之间不存在着联系；,效用的等同性；,效用的替换性,,,,,,11,上述六条决策公理是决策理论的基石。,要合理地进行决策，必须严格遵守以上公理。,第一节 统计决策的基本概念,三、决策的公理和原则,,,4.决策的原则：,可靠性原则,决策必须建立在大量的准确、及时和完整的信息资料基础上。,可行性原则

8、,行动方案必须符合经济规律和自然规律，既要考虑到需要，又要考虑到可能。,效益最佳原则,通过各方案的分析比较，所选定的行动方案应具有较明显的经济性。,,,,,,12,第二节 一般风险型决策方法,一、风险型决策的基本问题,,,1,.概念：,根据预测各种事件可能发生的,先验概率,，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。,,所谓先验概率，就是根据过去、经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,,,13,,,例如，有一项工程，若下月开工后天气好，可以按期完工获得利润140万元；若开工后天气不好则造成损失120万元；若不开工，不管天气如何，都要窝工

9、损失20万元。据预测下月天气好的概率（先验概率）是0.6，天气坏的概率是0.4。决策者要根据以上情况做出决策。若选择开工方案可能遇上天气坏，选择不开工方案又可能遇上天气好，都会蒙受损失，承担一定风险。,第二节 一般风险型决策方法,一、风险型决策的基本问题,,,2.损益矩阵：,,可行方案,可行方案是由各方面专家根据决策目标，综合考虑资源条件及实现的可能性，经充分讨论研究制定出来的。,自然状态及其发生的概率,自然状态是指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。各种自然状态发生的概率有主观概率和客观概率之分。且,各种行动方案的可能结果,根据不同可行方案在不同自然状态下资源的条件、生产能力的状况，应用

10、综合分析的方法计算出来的收益值或损失值。,14,第二节 一般风险型决策方法,一、风险型决策的基本问题,,,把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表，如表,12.1,所示。,,表1,2,-,1,损益矩阵表,15,可行方案,自然状态,,先验概率P,i,,损益值,,,,,,...................,,,第二节 一般风险型决策方法,二、不同标准的决策方法,,,在风险型决策中，可以选择不同的标准为依据进行决策，在实践中经常应用方法的有：,以期望值为标准的决策方法；,以合理性（等概率）为标准的决策方法；,以最大可能性为标准的决策方法。,,16,第二节 一般风险型决策方法

11、,二、不同标准的决策方法,,（一）,以期望值为标准的决策方法,,1.,定义,：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值,最大,（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。,,,,式中： 表示第i个方案的期望值； 表示采取第i个方案，出现第j种状态时的损益值； 表示第j种状态的概率。总共可能出现m种状态。,17,第二节 一般风险型决策方法,二、不同标准的决策方法,,（一）,以期望值为标准的决策方法,,,,2.,求解步骤：,①,确定决策目标；,②,计算损益值；,③,对损益表进行初步审查，看看有没有什么显然不合理的行动，可以事先剔除，使分析更加简化；

12、,④,估计先验概率；,⑤,计算损益的期望值；,⑥,作出最优决策。,,18,先以事件状态的概率为权数，求得各个行动方案损益值,的加权平均数，结果得不同行动方案的损益期望值，,其中取得最大值的行动方案就是最优行动方案,。,第二节 一般风险型决策方法,二、不同标准的决策方法,,（一）,以期望值为标准的决策方法,,,,3.,适用场合：,,,19,,①概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；,②决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；,③决策的结果不会对决策者带来严重的后果。,第二节 一般风险型决策方法,二、不同标准的决策方法,,（二）,以等概率为标准的决策方法,,定义,：借助等概率的假

13、定来做决策的方法。,假定几种自然状态的概率相等，即 ，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大的方案作为最优决策方案。,,,20,,适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。,第二节 一般风险型决策方法,二、不同标准的决策方法,,（三）,以最大可能性为标准的决策方法,,定义,：以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。,,,21,适用于各种自然状态中，其中某一状态的概率显著地高于,其他方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。,第二节 一般风险型决策方法,三、决策树,,1.定义：,对决策局面的一种图解，用决策树可以使决策问题形象化。

14、决策树由决策点、方案枝,d,、机会点、概率枝,p,和结果点组成。,,把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上，便于管理人员审度决策局面，分析决策过程。,,,22,用决策树作风险决策，就是按一定的方法绘制好,决策树，,然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的,最佳方案。,,第二节 一般风险型决策方法,三、决策树,,2.决策树制作的步骤及其应用：,,23,图1,2,-,1,决策树图,第二节 一般风险型决策方法,四、完全信息价值,,1,.定义：,利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。完全情报价值代表我们应该为这种情报而付出的代

15、价的上限。,,2.研究意义：,可以判断出所作决策方案的期望利润值随信息量增加而增加的程度,；,可使决策者在重大问题的决策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付出的代价是否值得的问题,。,24,第二节 一般风险型决策方法,四、完全信息价值,,3,.应用：,所谓完全信息在实际工作中是不存在的。但通常可以通过试生产、试销、专家咨询等取得关于销路、价格等方面的更多的情报，使各种自然状态的概率预测得更为精确，促使决策更为合理。,25,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,1.,最大的最大收益值准则：,该准则又称乐观准则或“,好中求好,”准则。其特点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各

16、种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。,该准则的数学表达式为：,,,,式中，a*是所要选择的方案。,,26,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,2.,最大的最小收益值准则：,该准则又称悲观准则或“,坏中求好,”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。,该准则的数学表达式为：,,,,式中，a*是所要选择的方案。,,27,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,3.,最小的最大后悔值准则：,后悔值又称,机会损失值,，即

17、由于决策失误而造成的其实际收益值与最大可能的收益值的差距。方案a,i,在状态θ,j,下的后悔值，可按下式计算：,,,,式中，Q (a,i,,θ,j,)是在第j种状态下，正确决策有可能得到的最大收益，q,ij,是收益矩阵的元素。,,28,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,3.,最小的最大后悔值准则：,主张：,应在求出后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。,该准则的数学表达式为：,,29,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,4.,折衷准则：,该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据

18、经验和判断确定一个乐观系数,a,（0≤,a,≤1），以,a,和1-,a,分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(a,i,)),,,以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：,,,30,第三节 完全不确定型决策方法,一、准则,5.,等可能性准则：,该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。在此基础上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。,该准则的数学表达式为：,,31,第三节 完全不确定型决策方法,二、各种准则的特点和适用场合,,最佳方案的确定与所选用的决策准则有很大关

19、系。,,①最大的最大收益值准则,事实上是假定未来最理想状态（有可能出现最大收益值的状态）发生的可能性很大，并在这一前提下来选择收益最大的方案。这是一种比较冒进的决策准则。一般只有在客观情况确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。这是因为，按照这一准则决策，固然有可能带来最大的收益，但是如果一旦出现其他状态，则可能造成较大损失。,32,第三节 完全不确定型决策方法,二、各种准则的特点和适用场合,,②最大的最小收益值准则,事实上是假定未来最不理想状态（有可能出现最小收益值的状态）发生的可能性很大，并在这一前提下来选择收益最大的方案。这是一种比较保守的决策准则，采用这一准则，

20、往往选择无所作为的方案，这样虽然可以避免出现大的损失，但是也可能损失获利的机会,。,因此，这一准则适用于对未来的状态非常没有把握，或者难以承受决策失误损失的场合。,33,第三节 完全不确定型决策方法,二、各种准则的特点和适用场合,,③,最大最小的最大后悔值准则,是将能够获利而未获利也看成是一种机会损失，并假定发生较大的机会损失值的状态出现的可能性也较大，在这一前提下选择机会损失值最小的方案，采用该准则进行决策，可以抓住获利的机会，避免出现大的后悔。但是，如果一旦出现其他状态，则按此准则选择的方案也可能带来较大损失。因此，这一准则适用于不愿放过较大的获利机会，同时又对可能出现的损失有一定承受力

21、的场合。,34,第三节 完全不确定型决策方法,二、各种准则的特点和适用场合,,④折衷准则和等可能性准则,都是以各种方案的收益的,期望值作为选择方案的标准。所不同的是，这两个准则只是对各种状态发生的概率作出假定，而这些假定并没有充分的理由和依据，折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状态和最不理想状态，前者发生的概率是a，后者发生的概率是（1-a），当a=1时，该准则等价于乐观准则，而当a=0时，该准则等价于悲观准则，实际应用该准则时，应根据风险的大小、对未来状态的预计以及对决策失误的承受力，调整的量值，等可能性准则事实上是假定各种状态出现的概率相等，该准则只适用于对未来各种

22、状态发生的可能性完全心中无数的场合。,35,第四节 贝叶斯决策方法,一、贝叶斯决策的一般问题,,,1,.定义：,根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再釆用期望值标准或最大可能性标准等来选择最佳决策方案。,,2.步骤：,①,进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料，以及从补充资料可能得到的结果和如何决定最优对策；,②,搜集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨明其是否适合计算后验概率；,③,用概率的乘法定理，计算联合概率，用概率的加法定理，计算边际概率，用贝叶斯定理计算后验概率；,④,用后验概率进行决策分析。,,36,第四节 贝叶斯决策方法,一、贝叶斯决

23、策的一般问题,,,3,.优缺点,,,37,优点,局限性,①,对信息的价值或是否需要采集新的信息作出科学的判断,①,需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出,②,对调查结果的可能性加以数量化的评价,,③,将,先验知识或主观概率,两种,信息有机地结合了起来。,②,有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用,④,在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。,,第四节 贝叶斯决策方法,二、贝叶斯决策方法的类型和应用,,1.,先验分析和预备验分析,先验分析：,决策者要详细列出各种自然状态及其概率，各种备选行动方案与自然

24、状态的损益值，并根据这些信息对备选方案作出抉择；,预后验分析：,后验概率决策分析的一种特殊形式的演算。这里特殊形式是指用一套概率对多种行动策略组合，进行多次计算，从中择优。包括扩大型预后验分析和常规型预后验分析两种。,38,第四节 贝叶斯决策方法,二、贝叶斯决策方法的类型和应用,,2.,后验分析,根据预后验分析，如果认为采集的信息和进行调查研究是值得的，那么，就应该决定去做这项工作。一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行分析，计算各种方案的期望损益值，选择最佳的行动方案。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析，这正是发挥贝叶斯决策理论威力的地方。,39,小结,决策是指在一定条件

25、下为实现预定目标或寻求优化目标制定可供选择的方案，以及对这些方案进行比较、鉴别，作出抉择的工作过程。,风险型决策，亦称为先验概率决策。它是根据各种自然、社会状态可能出现的类型以及各类型发生的概率（即先验概率），采用期望值标准或最大可能性标准选择最佳方案。由于先验概率是根据历史资料或主观经验确定的，未经经验证实，因此，决策有一定的风险。,40,小结,贝叶斯决策，亦称后验概率决策。它是用实验或调查所得到的新信息对先验概率进行修正，按后验概率决策的方法。,完全不确定性决策。其特点是只知道自然、社会状态可能出现的类型，而不知道每种类型发生的概率，因此，这种决策的准确性往往难以保证，决策的准则是人为的，受决策者的经验和心理素质的影响。,,41,本章完,