统计学第六版贾俊平第9章

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1、Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,9-,*,精品教材,统计学,第 9 章 列联分析,作者：中国人民大学统计学院,贾俊平,PowerPoint,统计学,第 9 章 列联分析,9.1 分类数据与列联表,9.2,拟合优度,检验,9.3 独立性检验,9.4 列联表中的相关测量,9.3 列联分析中应注意的问题,学习目标,1.解释列联表,进行,c,2,检验,拟合优度检验,独立性检验,3.,测度列联表中的相关性,数据的类型与

2、列联分析,数 据,定量数据,(数值型数据,),定性数据,(品质数据,),离散数据,连续数据,列联分析,分类数据,分类变量的结果表现为类别,例如：性别,(,男,女,),各类别用符号或数字代码来测度,使用分类或顺序尺度,你吸烟吗?,1.是；2.否,你赞成还是反对这一改革方案?,1.赞成；2.反对,对分类数据的描述和分析通常使用列联表,可使用,检验,9.1,分类数据与列联表,分类数据,列联表的构造,列联表的分布,列联表的构造,列联表,(,contingency table),由两个以上的变量交叉分类的频数分布表,行变量的类别用,r,表示，,r,i,表示第,i,个类别,列变量的类别用,c,表示，,c,

3、j,表示第,j,个类别,每种组合的观察频数用,f,ij,表示,表中,列出了,行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表,一个,r,行,c,列的列联表称为,r,c,列联表,列联表的结构,(2,2 列联表,),列(,c,j,),合计,j,=1,j,=1,i,=1,f,11,f,12,f,11,+,f,12,i,=2,f,21,f,22,f,21,+,f,22,合计,f,11,+,f,21,f,12,+,f,22,n,列(,c,j,),行(,r,i,),列联表的结构,(,r,c,列联表的一般表示,),列(,c,j,),合计,j,=1,j,=,2,i,=1,f,11,f,12,r,1,i,=2,f

4、,21,f,22,r,2,:,:,:,:,:,合计,c,1,c,2,n,列,(,c,j,),行,(,r,i,),f,ij,表示第,i,行第,j,列的观察频数,列联表,(,例题分析,),一分公司,二分公司,三分公司,四分公司,合计,赞成该方案,68,75,57,79,279,反对该方案,32,75,33,31,141,合计,100,120,90,110,420,【例】,一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表,列联表的分布,观察值的分

5、布,边缘分布,行边缘分布,行观察值的合计数的分布,例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人,列边缘分布,列观察值的合计数的分布,例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人,条,件分布与条件频数,变量,X,条件下变量,Y,的分布，或在变量,Y,条件下变量,X,的分布,每个具体的观察值称为条件频数,观察值的分布,(图示),一分公司,二分公司,三分公司,四分公司,合计,赞成该方案,68,75,57,79,279,反对该方案,32,75,33,31,141,合计,100,120,90,110,420,行,边缘分布,列边缘分布,条件频数,百分比分布,(概念要

6、点),条件频数反映了数据的分布，但不适合对比,为在相同,的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为,百分比分布,行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(,f,ij,/,r,i,),列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(,f,ij,/,c,j,),总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(,f,ij,/,n,),百分比分布,(图示),一分公司,二分公司,三分公司,四分公司,合计,赞成该方案,24.4%,26.9%,20.4%,28.3%,66.4%,68.0%,62.5%,63.35,71.8%,16.2%,17.8%,13.6%,18.8%,反对该方案,22.7%,31.9

7、%,23.4%,22.0%,33.6%,32.0%,37.5%,36.7%,28.2%,7.6%,10.7%,7.9%,7.4%,合计,23.8%,28.6%,21.4%,26.2%,100%,总,百分比,列,百分比,行,百分比,期望频数的分布,假定行变量和列变量是独立的,一个实际,频数,f,ij,的期望频数,e,ij,，,是总频数的个数,n,乘以该实际频数,f,ij,落入第,i,行 和第,j,列的概率，即,期望频数的分布,(例题分析),由于观察频数的总数为,n,，,所以,f,11,的期望频数,e,11,应为,例如，第1行和第1列的实际,频数为,f,11,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之

8、和,r,1,除以总频数的个数,n,，,即：,r,1,/,n,；,它落在,第1列,的概率的估计值为该列的频数之和,c,1,除以总频数的个数,n,，,即：,c,1,/,n,。,根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为,期望频数的分布,(例题分析),一分公司,二分公司,三分公司,四分公司,赞成该方案,实际频数,68,75,57,79,期望频数,66,80,60,73,反对该方案,实际频数,32,75,33,31,期望频数,34,40,30,37,9.2,拟合优度,检验,一.,统计量,拟合优度检验,统计量,统计量,用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性,用于,测定两个分类变量之间的相关程

9、度,计算公式为,统计量,(例题分析),实际频数,(,f,ij,),期望频数,(,e,ij,),f,ij,-,e,ij,(,f,ij,-,e,ij,),2,(,f,ij,-,e,ij,),2,f,68,75,57,79,32,45,33,31,66,80,60,73,34,40,30,37,2,-5,-3,6,-2,5,3,-6,4,25,9,36,4,25,9,36,0.0606,0.3125,0.1500,0.4932,0.1176,0.6250,0.3000,0.9730,合计：3.0319,拟合优度,检验,品质数据的假设检验,品质数据,比例检验,独立性检验,Z,检验,一个总体,检验,Z,

10、检验,检验,两个以上总体,两个总体,拟合优度检验,(,goodness of fit test),检验多个比例是否相等,检验的步骤,提出假设,H,0,：,1,=,2,=,=,j,；H,1,：,1,2,j,不全相等,计算检验的统计量,进行决策,根据显著性水平和自由度(,r,-1)(,c,-1),查出临界值,2,若,2,2,，拒绝,H,0,；,若,2,2,，接受,H,0,拟合优度检验,(例题分析),H,0,:,1,=,2,=,3,=,4,H,1,:,1,2,3,4,不全相等,=0.,1,df,=,(2-1)(4-1)=3,临界值(,s):,统计量:,在,=,0.1的水平上不能拒绝,H,0,可以认为

11、四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的,决策:,结论:,2,0,6.215,3.0319,=0.1,拟合优度检验,(例题分析),【例】,为了提高市场占有率，,A,公司和,B,公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，,A,公司的市场占有率为45%，,B,公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后,A、B,和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买,A,公司产品，82人表示准备购买,B,公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化,(,0.05),拟合优度检验,(例题分析)

12、,H0,:,1,=0.45,2,=0.4,3,=,0.15,H1,:,原假设中至少有一个不成立,=0.,1,df,=,(2-1)(3-1)=2,临界值(,s):,统计量:,在,=,0.05的水平上拒绝,H,0,可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化,决策:,结论:,2,0,8.18,5.99,=0.05,拟合优度检验,(例题分析用,P,值检验),第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列,第2步：选择“函数”选项,第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选,“,CHITEST”，,点击“确定”,第4步：在对话框“,Actual_range,”,输入观察数据区域,在对话框“,Expec

13、ted_range,”,输入期望数据区域,得到,P,值为0.016711，所以拒绝原假设,用,Excel,计算,p,值,9.3,独立性检验,独立性检验,(,test of independence),检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立,检验的步骤为,提出假设,H,0,：,行变量与列变量独立,H,1,：,行,变量与列变量不独立,计算检验的统计量,进行决策,根据显著性水平和自由度(,r,-1)(,c,-1),查出临界值,2,若,2,2,，拒绝,H,0,；,若,2,2,9.448，拒绝,H,0,拟合优度检验,(例题分析),H0,:,地区与原料等级之间独立,H1,:,地区与原料等级之间不独立,=

14、0.,05,df,=,(3-1)(3-1)=4,临界值(,s):,统计量:,在,=,0.05的水平上拒绝,H,0,地区和原料等级之间存在依赖关系,决策:,结论:,2,0,19.82,9.488,=0.05,9.4,列联表中的相关测量,一.,相关系数,列联相关系数,V,相关系数,列联表中的相关测量,品质相关,对品质数据,(分,类和顺序数据,),之间相关程度的测度,列联表变量的相关属于品质相关,列联表相关测量的统计量主要有,相关系数,列联相关系数,V,相关系数,相关系数,(,correlation coefficient),测度22列联表中数据相关程度,对于22 列联表，,系数的值在01之间,相关

15、系数,计算公式为,相关系数,(原理分析),一个简化的 22 列联表,因素,Y,因素,X,合计,x,1,x,2,y,1,a,b,a,+,b,y,2,c,d,c,+,d,合计,a,+,c,b,+,d,n,相关系数,(原理分析),列联表中每个单元格的期望频数分别为,将各期望频数代入,的计算公式得,相关系数,(原理分析),将,入,相关系数的计算公式得,ad,等于,bc,，,=0，,表明变量,X,与,Y,之间独立,若,b,=0,，,c,=0，,或,a,=0,，,d,=0，,意味着各观察频数全部落在对角线上，此时,|,|,=1,表明变量,X,与,Y,之间完全相关,列联表中变量的位置可以互换，,的符号没有实

16、际意义，故取绝对值即可,列联,相关系数,(,coefficient of contingency),用于测度大于22列联表中数据的相关程度,计算公式为,C,的取值范围是 0,C,1,C,=0,表明列联表中的两个变量独立,C,的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大,根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,V,相关系数,(,V correlation coefficient),计算公式为,V,的取值范围是 0,V,1,V,=0,表明列联表中的两个变量独立,V,=1,表明列联表中的两个变量完全相关,不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,当列联表中有一维为2，,min(,r,-1),(,c,-1)=1,此时,V,=,、,C,、,V,的比较,同一个列联表，,、,C,、,V,的,结果会不同,不同的列联表，,、,C,、,V,的结果也不同,在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数,列联表中的相关测量,(例题分析,),【例】,一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取50