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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、本章重点概念,1、导数,反映函数值随自变量变化快慢程度的函数,、微分函数改变量的线性主部,二、微分学的两大创始人,1、Newton(英)运动学,变速直线运动的瞬时速度,、Leibniz(德，百科全书)几何学,平面曲线的切线斜率。,一、导数的定义,Def:,
2、变量的改变量(函数的增量),注,函数的增量可以为正的、负的，也可是零。,例1.,变速,直线运动(自由落体运动)的瞬时速度问题,位移变量相对于时间变量的变化率,例2.曲线的切线斜率问题,曲线,在 其上,M,点处的切线,割线,M N,的极限位置,M T,割线,M N,的斜率,切线,MT,的斜率,所求量为在一点,函数增量,与,自变量增量,之比的极限.,共性:,P,(当 时),1.定义3.1,变速直线运动的瞬时速度：,曲线上点M的切线斜率：,2.导数的几何意义：,切线方程为：,法线方程为：,解,例,解,因此,例,求下列基本初等函数的导函数：,解,原式,是否可按下述方法作:,例.,设,存在,求极限,原式,例.,设,存在,则,二、函数在可导点的局部性质,定义 3.2,右导数,左导数,解,例.,性质,3.1,分段点处可导性讨论,解,例.,可导直观的几何意义：光滑,性质,3.2,证明,不连续必定不可导！,性质,3.3,因此，,证明,0,补充：连续函数不存在导数举例：,几何意义？,0,1,N,例如,0,1,1/,1/,不存在，,精品课件,！,精品课件,！,1、导数的实质:增量比的极限;,3、导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,6.判断一点可导性,不连续,一定不可导.,直接用导数定义;,看左右导数是否存在且相等.,5.已学求导公式,小结:,
微积分31--导数概念课件
