机械原理第9章

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,9,章 机械运转及其速度波动的调节,(,Chapter 9 Operation motion of mechanical,system and adjustment of speed fluctuation,),油箱供油,发动机,用油,9.1,概述,(,Summarization,),9.1.1,研究内容及目的,内容,1,),求解在外力作用下机械的真实运动,规律,;,2,),机械速度的波动及其调节。,目的,对周期性速度波动进行调节，对非周,期性速度波动加以限制。,9.1.2,机械运转的三个阶段,w,m,

2、平均角速度。,根据机械动能方程：,D,W=,D,E,1,.,起动阶段,式中,:,W,d,输入功；,W,r,输出功。,起动,停车,稳定运转,T,O,w,m,t,w,D,W=W,d,-,W,r,D,E=E,2,-,E,1,W,d,W,r,W,d,=,W,r,+,E,(,E,为机器内积蓄的动能。,),2,.,稳定运转阶段,T,一个周期的时间,(,也称一个运动循环,),。,3,.,停车阶段,在一个周期内，各,瞬时,w,常数。,在一个周期始末，,w,是相等的。,起动,停车,稳定运转,T,O,w,m,t,w,在一个周期内：,D,E,=0,，,D,W,=,W,d,-,W,r,=0,W,d,=,W,r,W,d

3、,=0,，,则,E,=,-,W,r,9.1.3,作用在机械上的力,1,.,驱动力,是机构位置、角速度和速度等的函数。,2,.,阻力,是机构位置、速度、时间等的函数。,本章研究时认为驱动力、阻力已知。,9.2.1,机械运动方程式的一般表达式,机械运动方程式的微分形式：,d,W,=,d,E,分析“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。,(,Equivalent dynamical model of mechanical system,),9.2,机械系统的等效动力学模型,已知,J,S,1,J,S,2,m,2,m,3,M,1,(,驱,),F,3,(,阻,),及机构尺,寸。求机构运动,方程式。,1,2,

4、3,4,O,y,x,M,1,S,1,S,3,S,2,F,3,曲柄滑块机构的运动方程式为,解,:,d,W,=(,M,1,w,1,-,F,3,v,3,)d,t,=,N,d,t,机械运动方程式一般表达式：,9.2.2,机械系统的等效动力学模型,仍以曲柄滑块机构为例。,1,),求构件,1,上的运动，取,j,为独立广义坐,标，则上页,(1),式可写成,:,J,e,等效转动惯量；,M,e,等效力矩。,转动惯量量纲,(,J,e,),力矩量纲,(,M,e,),2,),求构件,3,上的运动，取,S,3,为独立广义,坐标，,则,(1),式可写成,:,m,e,等效质量；,F,e,等效力。,质量量纲,(,m,e,),

5、力的量纲,(,F,e,),等效动力学模型,对于,单自由度,机械系统运动的研究,可以简化为一个具有独立广义坐标的假,想构件的运动来研究，这个假想构件称,为等效构件，这个等效构件称为,单自由度,机械系统等效动力学模型。,等效条件应为运动规律不变，即保,持等效构件具有的动能等于原机械系统,的动能；等效构件具有的功率应等于所,有外力具有的功率。,m,e,J,e,M,e,w,v,F,e,取转动构件为等效构件时，有,取移动构件为等效构件时，有,分析以上各式可知：,1,),M,e,、,F,e,、,J,e,、,m,e,不是所有外力矩、力、转动,惯量、质量之和，而是机构位置的函数。,3,),M,e,与,F,e,

6、，,J,e,与,m,e,关系为,4,),公式中的速比可在未知真实运动规律的前提,下求出,M,e,、,F,e,、,J,e,及,m,e,。,l,M,e,F,e,M,e,=,F,e,l,l,J,e,m,e,J,e,=,m,e,l,2,2,),是矢量，其中,;,J,e,、,m,e,是标量。,为等效驱动力,(,矩,),为等效阻力,(,矩,),例,1,:,已知图示正弦机构,AB,=,l,构件,1,绕,A,点的,转动惯量为,J,1,，构件,2,、,3,的质量为,m,2,、,m,3,阻力,为,F,3,=,Av,C,3,A,为常数。取构件,1,为等效构件时,求等,效转动惯量,J,e,、等效力矩,M,e,、等效驱

7、动力矩,M,ed,、,等效阻力矩,M,er,各为多少,。,解,:,方向,:,水平,AB,大小,:?,?,A,B,C,1,2,3,4,F,3,M,1,w,1,j,1,(,B,1,B,2,B,3,),v,B,=,v,S,2,=,l,AB,w,1,v,B,3,=,v,B,2,+,v,B,3,B,2,b,3,b,2,p,j,1,J,e,=,J,1,+,m,2,l,2,+,m,3,l,2,sin,2,j,1,例,2,:,某发电机组机构位置尺寸如图所示，,G,2,、,G,3,、,z,5,、,z,6,、,z,7,、,z,8,、,J,1,A,、,J,s,2,、,J,5,、,J,6,、,J,7,、,J,8,、,

8、飞轮,9,转动惯量,J,9,、阻力矩,M,8,及驱动力,F,3,均已知。,求取构件,1,为等效构件时，,J,e,=?,A,B,C,1,2,3,4,5,6,9,8,7,M,8,w,1,G,3,G,2,F,3,S,2,v,B,=,l,AB,w,1,解,:,方向,:,水平,BC,大小,:?,?,v,C,=,v,B,+,v,CB,b,2,S,2,b,3,p,m,v,1,.,能量形式方程式,9.3.1,机械运动方程式的建立,根据动能方程的微分表达式：,d,W,=,d,E,当等效构件为转动构件时,上式可写为：,当等效构件为移动构件时，可得,9.3,机械运动方程式的建立及求解,(,Foundation an

9、d solution of machinery kinematics equation,),2,.,力矩形式方程式,等效构件为转动构件时,将能量形式方程式,变形为,等效构件为移动构件时,可得,为简便起见,J,e,、,M,e,、,F,e,、,m,e,的下标“,e”,在不,致造成混乱的前提下可略去不写。,9.3.2,机械运动方程式的求解,以等效构件转动为例,已知,J,0,、,J,、,M,d,、,M,r,、,w,0,、,j,0,、,j,，求构件转动到,j,时所对应的,w,。,可用,能量,形式运动方程式：,若不能用积分形式求解，则,用数值解法求解。,9.4,机械的速度波动及其调节,(,Speed fl

10、uctuation and its regulation,),9.4.1,周期性速度波动及其调节,1,.,周期性速度波动的原因和调节的方法,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,由图中,M,ed,、,M,er,曲线得,对于整个周期，即,a,-,a,区间，有,W,d,=,W,r,，则,W,d,-,W,r,=0,，,W,a,=,W,a,等效构件的,w,呈,周期性,波动,。,注：,一个周期始末,W,d,=,W,r,，,即,M,ed,、,M,er,两曲线下方与坐标轴,所围面积相等。,调节方法：,加大转动构

11、件,的,J,安装飞轮，使,速度波动限制在允,许的范围内。,d,表示机械速度波动的程度，即角速度波,动的绝对量,w,max,-,w,min,与平均角速度,w,m,之比。,2,.,平均角速度和速度不均匀系数,(,1,),平均角速度,w,m,工程上用算术平均值,(,换算成,n,即为额定转速,),(,2,),速度不均匀系数,d,要求,d,d,根据,(,1,),、,(,2,),两式可得,w,w,m,w,max,w,min,j,j,T,O,3,.,飞轮设计,(,1,),飞轮调速原理,根据机械运动方程,:,D,W,=,D,E,设,J,e,为常数，在一段时,间间隔内，,D,W,一定,则,速度波动,用飞轮调速就

12、是加大构件的转动惯量,飞轮相当于能量储存器。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,(,2,),飞轮转动惯量的具体计算,W,y,称为最大盈亏功。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,分析上式可知：,1,),当,W,y,与,w,m,一定时，在满足,d,d,的情况下，,d,尽量取大值，,d,，,J,F,;,2,),当,W,y,与,d,一定时，,w,m,，,J,F,，,所以飞轮尽,量装在高速轴上,;,3,

13、),W,y,永远为正值；,4,),上式算出的飞轮转动惯量，对应飞轮是装在,等效构件上的。,注：,公式,中，,w,m,、,d,均,可查表，,可取,d,=,d,，,关键是,W,y,的具体计算。,O,O,O,M,D,E,a,c,a,d,b,M,ed,M,er,-,-,+,+,D,E,min,D,E,max,w,max,w,min,W,y,=,D,E,max,-D,E,min,，,D,E,max,对应,w,max,，,D,E,min,对应,w,min,(,3,),W,y,的具体计算,计算,W,y,时，,D,E,-,j,曲,线总可求出，关键在其最,高点与最低点，与中间过,程无关，故曲线可用折线,代替，如

14、左图所示。,此时，,W,y,即等于折线,中最高点与最低点的差值。,若进一步简化，可不,画,D,E,-,j,曲线,而直接用能,量指示图法求解,W,y,。,首先作一,条,基准线,，,从,该线出发，按一定比例用垂,直于该基准线的矢量依次表,示,M,ed,与,M,er,之间所包围的各,部分面积的大小，,盈功矢量,箭头向上,，亏功矢量箭头向,下,，各矢量,依次首尾相接,，,一个周期以后箭头指回基准,线，,如左下图所示。,该图上最高点与最低点,分别代表,w,max,与,w,min,出现的,位置。则,W,y,等于,M,-,j,曲线中,对应最高、最低点之间所围,几部分面积代数和的绝对值。,例,1,:,如图所示

15、为一个周期内,M,ed,、,M,er,的变化曲,线，各面积所表示的盈亏功如下,求最大盈亏功,W,y,。,解：,作能量指示图,图中,e,点最高、,b,点最低，,M,-,j,图中,e,、,d,间包围的面积为,A,2,、,A,3,、,A,4,。,-,50,550,-,100,125,-,500,25,-,50,A,1,功,(,J,),A,7,A,6,A,5,A,4,A,3,A,2,面积,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,M,A,7,M,er,M,ed,j,O,a,b,d,c,e,f,g,a,例,2,:,电动机驱动的剪床中,M,er,的变化规,律如图所示，,M,ed,为常量，,n,m,=

16、,1500r/min,d,要求不超过,0.05,。求此时需加的飞轮转动惯,量,J,F,，并求,w,max,、,w,min,出现的位置。,20,1600,解：,在一个周期内,217.5,W,ed,=,W,er,20,1600,217.5,+,+,-,面积,ab,面积,bc,面积,ca,例,3,:,有一对齿轮传动，驱动力矩,M,ed1,为,常数，从动轮上阻力矩,M,er2,变化规律如图所,示，齿轮,1,、,2,的转动惯量分别为,J,1,、,J,2,且,i,12,=,3,，齿轮,1,的转速为,n,1,。试求当给定不均匀,系数,d,时，装在齿轮,1,轴上的,J,F1,。,解：,取构件,1,为等效构件,在一个周期内，,W,ed,=,W,er,