建筑材料力学之力法概述

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章,力 法,5-1,超静定结构的组成和超静定次数,5-2,力法基本原理,5-3,力法举例,5-4,力法简化计算,建筑力学,超静定结构有如下特征：,1),从几何构造分析的观点来看，超静定结构是有多余约束的几何不变体系,5-1,超静定结构的组成 和超静定次数,一、超静定结构的组成,2),若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一确定，还要补充位移条件。,建筑力学,如下图超静定梁，若只满足平衡条件，支座,B,的竖向反力可以是任意值。,A,B,EI,l,若只满足平衡条件，超静定结构

2、的内力和支座反力可以有无穷多组解答。,建筑力学,二、超静定次数,超静定次数,n,=,结构多余约束数目,。,为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除多余约束，使原结构变成静定结构，则,n,等于拆除的多余约束数。,规则：,1,）,去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；,2,）,去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；,建筑力学,3,）,去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束；,4,）,在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个约束。,例：,a),n,=2,原结构,n,=2,建筑力学,b),n,=2,n,=2,n,=2,原结构,建筑力学,c),n,=3,原结构,d),n,=2,原结构,建筑力

3、学,f),n,=3,不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。,原结构,e),n,=1,原结构,建筑力学,5-2,力法基本原理,解超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。,一、一次超静定结构的力法计算,1.,力法的基本体系和基本未知量,如下图示超静定梁，去掉支座,B,的链杆，用相应的未知力,X,1,代替，,X,1,称为力法基本未知量。去掉,B,支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。,EI,F,P,A,B,l,/2,l,/2,建筑力学,1,P,EI,F,P,（,BV,=0,）,A,B,l,/2,l,/2,原结构,F,P,A,B,基本体系,A,

4、B,11,+,F,P,A,B,A,B,11,）,A,B,(,X,1,基本结构,建筑力学,2.,力法,方,方程,力法,方,方程,为,为,基本,结,结构,的,的位,移,移,=,原结,构,构的,位,位移,原结构,B,截面竖向位移,因为,方程,可,可写,为,为,建筑,力,力学,讨论,：,：,1,）力,法,法方,程,程是位移,方,方程。,2,）方,程,程的,物,物理,意,意义,：,：基本,结,结构,在,在荷,载,载,F,P,和未,知,知量,X,1,共同,作,作用,下,下沿,X,1,方向,的,的位,移,移等,于,于原,结,结构,B,支座,竖,竖向,位,位移,。,。,3,）系,数,数的,物,物理,意,意义,

5、：,：,基本,结,结构,在,在,X,1,=1,作用,下,下沿,X,1,方向,的,的位,移,移。,基本,结,结构,在,在,F,P,作用,下,下沿,X,1,方向,的,的位,移,移。,建筑,力,力学,3.,力法,计,计算,B,l,A,B,l,/2,图,F,P,A,M,P,图,1),求系数,及,及自由,项,项,建筑力,学,学,3),作内力,图,图,2),求未知,力,力,X,1,M,图,Q,图,A,B,建筑力,学,学,二、多,次,次超静,定,定结构,的,的力法,计,计算,下面给,出,出多次,超,超静定,结,结构的,基,基本结,构,构在荷,载,载和未,知,知力,X,分别作,用,用下的,位,位移图,。,。,

6、原结构,基本体系,A,B,F,P,C,D,BH,=0,BV,=0,B,=0,A,B,F,P,C,D,X,1,X,3,X,2,建筑力,学,学,A,F,P,A,B,C,D,2,P,1,P,3,P,B,C,D,22,12,32,X,2,=,1,A,B,C,D,21,11,31,X,1,=,1,A,B,C,D,23,13,33,X,3,=,1,建筑力,学,学,力法方,程,程为,由上述,方,方程组,求,求出,X,1,X,2,X,3,结构即,变,变成静,定,定结构,的,的求解,问,问题。,建筑力,学,学,三、超,静,静定结,构,构支座,移,移动时,的,的力法,计,计算,静定结,构,构支座,产,产生移,动,

7、动时，,刚,刚体产,生,生位移,，,，但结,构,构内部,不,不产生,内,内力。,与,与静定,结,结构不,同,同，超,静,静定结,构,构产生,支,支座移,动,动时，,结,结构不,仅,仅产生,变,变形，,而,而且有,内,内力。,下,下面讨,论,论超静,定,定结构,产,产生支,座,座移动,时,时力法,的,的解题,思,思路。,原结构,（受,X,1,及支座,转,转角,共同作,用,用）,（只有,X,1,作用，,支,支座转,角,角,对杆端,A,无影响,）,）,A,B,EI,l,A,B,EI,l,基本体系,I,X,1,B,基本体系,II,X,1,A,EI,l,建筑力,学,学,（受,X,1,及支座,转,转角,共

8、同作,用,用）,解：,1,）选两,种,种基本,体,体系如,下,下图示,2,）力,法,法基,本,本方,程,程,位移,条,条件,力法,方,方程,（只,有,有,X,1,作用,，,，支,座,座转,角,角,对杆,端,端,A,无影,响,响）,A,B,EI,l,基本体系,I,X,1,B,基本体系,II,X,1,A,EI,l,建筑,力,力学,3,）求,系,系数,和,和自,由,由项,4,）求,未,未知,力,力,X,1,A,B,图,X,1,=,1,A,B,图,X,1,=,1,1,l,建筑,力,力学,5,）,作,作内,力,力图,在基,本,本体,系,系,II,中，,若,若,X,1,为逆,时,时针,方,方向,，,，如,

9、下,下图,示,示，,则,则力,法,法方,程,程成,为,为：,A,B,X,1,=,1,M,图,Q,图,B,A,B,A,建筑,力,力学,小结,：,：,1,）当超,静,静定,结,结构,有,有支,座,座位,移,移时,，,，所,取,取的,基,基本,体,体系,上,上可,能,能保,留,留有,支,支座,移,移动,，,，也,可,可能,没,没有,支,支座,移,移动,。,。应,当,当尽,量,量取,无,无支,座,座移,动,动的,基,基本,体,体系,。,。,2,）当基,本,本体,系,系有,支,支座,移,移动,时,时，,自,自由,项,项按,下,下式,求,求解,：,：,为基本体系由,X,=1,产生的支座反力；,为基本体系的

10、支座位移。,3,）当超,静,静定,结,结构,有,有支,座,座移,动,动时,，,，其,内,内力,与,与杆,件,件的,抗,抗弯,刚,刚度,EI,成正,比,比，,EI,越大,，,，内,力,力越,大,大。,建筑,力,力学,5-3,力法,举,举例,一、,连,连续,梁,梁,用力,法,法解,连,连续,梁,梁时,，,，其,基,基本,体,体系,是,是将,杆,杆件,在,在中,间,间支,座,座处,变,变为,铰,铰，,如,如下,图,图所,示,示。,原结,构,构,B,=0,C,=0,A,B,C,D,l,l,l,EI,EI,EI,A,B,C,D,基本体系,X,1,X,2,建筑,力,力学,B,=0,B,左右,截,截面,相,

11、相对,转,转角,等,等于,零,零。,C,=0,C,左右,截,截面,相,相对,转,转角,等,等于,零,零。,位移,方,方程,A,B,C,D,1,P,A,B,C,D,X,1,=,1,11,21,A,B,C,D,X,2,=,1,12,22,建筑,力,力学,1.,力法,方,方程,方程,各,各系,数,数示,于,于上,页,页图,中,中。,讨,讨论,方,方程,和,和系,数,数的,物,物理,意,意义,。,。,2.,方程,求,求解,图、图及,M,P,图见下页图示。上述弯矩图的一个特征是：,弯矩图局部化,。,建筑,力,力学,A,B,C,D,M,P,图,A,B,C,D,X,1,=,1,1,图,A,B,C,D,X,2

12、,=,1,1,图,建筑,力,力学,将系,数,数代,入,入力,法,法方,程,程就,得,得到,：,：,解方,程,程得,：,：,3.,作内,力,力图,1),根据,下,下式,求,求各,截,截面,M,值，,然,然后,画,画,M,图。,建筑,力,力学,2),根据,M,图求,各,各杆,剪,剪力,并,并画,Q,图。,M,图,A,B,C,D,建筑,力,力学,Q,图,A,B,C,D,建筑,力,力学,二、,超,超静,定,定刚,架,架,例,5-3-1,求图,示,示刚,架,架,M,图。,1.,力法,方,方程,A,B,C,E,1,I,1,l,E,2,I,2,l,原结构,A,B,C,X,2,基本体系,X,1,A,=0,B,

13、=0,建筑,力,力学,三,、,、超,静,静定,桁,桁架,以下,图,图示,桁,桁架,为,为例,讨,讨论,两,两种,基,基本,体,体系,的,的处,理,理方,法,法。,除,除注,明,明者,外,外，,其,其余,各,各杆,刚,刚度,为,为,EA,。,原结,构,构,E,1,A,1,F,P,a,a,建筑,力,力学,基本,体,体系,I,：,力法,方,方程,：,：,力法,方,方程,的,的物,理,理意,义,义是,：,：基,本,本结,构,构在,荷,荷载,和,和,X,1,共同,作,作用,下,下，,杆,杆,AB,切口,左,左右,截,截面,相,相对,于,于水,平,平位,移,移等,于,于零,。,。基,本,本结,构,构中,包

14、,包括,AB,杆。,基本,体,体系,I,F,P,A,B,X,1,a,a,X,1,X,1,建筑,力,力学,基本,体,体系,II,：,力法,方,方程,：,：,力法,方,方程,的,的物,理,理意,义,义是,：,：基,本,本结,构,构在,荷,荷载,和,和,X,1,共同,作,作用,下,下，,结,结点,A,、,B,相对,水,水平,位,位移,等,等于,杆,杆,AB,的伸,长,长，,但,但符,号,号相,反,反。,基,基本,结,结构,中,中不,包,包括,AB,杆。,X,1,X,1,A,B,基本体系,II,X,1,F,P,a,a,建筑,力,力学,四,、,、排,架,架,E,1,I,1,E,2,I,2,E,1,I,1

15、,E,2,I,2,EA,建筑,力,力学,例,5-3-3,求图,示,示排,架,架,M,图。,EI,EI,原结构,5,kN,/,m,EA,EI,EA,6,m,2,m,排架结构求解时，通常切断链杆以得到力法基本结构。这样，,M,P,图和 图局部化，求解力法方程系数比较简单。,建筑,力,力学,解：,1,）基本,体,体系和,力,力法方,程,程,基本体系,5,kN/m,X,2,X,1,M,P,图,90,kN.m,2,）求系,数,数和自,由,由项,方程物,理,理意义,：,：横梁,切,切口左,右,右截面,相,相对水,平,平位移,等,等于零,。,。,建筑力,学,学,X,1,=,1,6,6,图,X,2,=,1,2

16、,8,图,2,8,建筑力,学,学,4,）作,M,图,M,图,(,kN.m,),1.475,m,45.75,25.58,18.67,4.67,5.44,3,）求多,余,余未知,力,力,建筑力,学,学,5-6,超静定,结,结构位,移,移计算,一、,超,超静定,结,结构的,位,位移计,算,算,用力法,求,求出超,静,静定结,构,构的内,力,力后，,欲,欲求某,截,截面的,位,位移，,则,则单位,荷,荷载可,以,以加在,任,任选的,基,基本体,系,系上，,即,即超静,定,定结构,的,的位移,计,计算可,以,以在任,选,选的基,本,本体系,上,上进行,。,。,对于某,超,超静定,结,结构，所选取,的,的各种,基,基本体,系,系在外,因,因（荷,载,载、温,度,度变化,、,、支座,移,移动）,以,以及未,知,知力,X,共同作,用,用下，,其,其内力,和,和变形,与,与原结,构,构完全,相,相同。所以求,原,原结构,的,的位移,就,就转化,为,为求基,本,本体系,的,的位移,。,。,建筑力,学,学,例,5-6-1,求梁中,点,点竖向,位,位移,CV,，,EI,为常数,。,。,解：,1),单位荷,载,