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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 反函数、复合函数、隐函数的导数,一,.,反函数的导数,设函数,y=f,(,x,),在点,x,处有不等于零,的导数,并且其反函数,在相应,点处连续,则,存在,并且,或,定理,3.5,从而,因,故,设,证,例,1,求指数函数,的导数,.,解,的反函数为,特别地,例,2,求,的导数,.,解,的反函数为,例,3,求,的导数,.,解,基
2、本求导公式,二,.,复合函数的导数,如果,在点,处有导数,在对应点,处有导数,则复合函数,在点,处的导数也存在,而且,或,定理,3.5,故,证,例,4,求,的导数,.,解,解,令,则,解,例,5,求,的导数,.,解,令,则,解,例,6,求,的导数,.,解,例,7,求,的导数,.,解,例,8,求,的导数,.,解,故,三,.,抽象复合函数的导数,例,9,已知,可导,求,解,四,.,分段函数的导数,例,10,已知函数,求,解,因,不存在,故,分段函数求导函数时注意,(1),每一段内求导用法则求,(2),分界点求导用定义求,.,五,.,隐函数的导数,例,11,求由方程,所确定的隐函数,的导数,.,解,
3、方程两边作为,x,的函数同时求导,得,即,故,求,例,12,求由方程,所确定的隐函数,的导数,.,解,方程两边作为,x,的函数同时求导,得,即,故,例,13,求由方程,所确定的,的导数,.,解,方程两边作为,x,的函数同时求导,得,即,故,隐函数,例,14,求曲线,上点,(2,2),处的,的切线方程,.,解,方程两边作为,x,的函数同时求导,得,故,所以切线方程为,即,例,15,设球半径,R,以,2,厘米,/,秒等速度增加,求当球半径,R=,10,厘米时,其体积,V,增加的速度,.,解,例,16,设,求,解,将等式两边取对数,方程两边作为,x,的函数同时求导,六,.,对数求导法,例,16,设,求,解,将,两边取对数,方程两边作为,x,的函数同时求导,求,是由,复合而成,解,七,.,由参数方程确定的函数的求导法,例,19,椭圆的参数方程为,椭圆在,的对应点,M,0,处的切线,方程和法线方程,.,求,解,时,椭圆上的对应点,为,切线方程,即,法线方程,即,作业题,习题三,(A)14,、,15,、,16,、,17,、,18,、,19,、,20,、,21,、,22,、,23.,
高等数学微积分第3章第3节反复隐的导数
