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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,P129,习题,5.2,1(1).6.9.,P133,习题,5.3,1(3)(6)(9).2(3)(5)(11).,3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).,作 业,预习：,P135141,12/11/2024,1,第十三讲 不定积分（一）,一、原函数与不定积分概念,二、基本积分表,三、凑微分法,12/11/2024,2,一、原函数与不定积分概念,（,1,）,从运算与逆运算看,初等数学中加法与减法、乘法与除法、,乘方与开方等，都是互逆的运算。,微分运算是对一个可导函数求导数。,微分运算的逆运算是什
2、麽？,问题：,这就是求原函数和不定积分的运算。,12/11/2024,3,（,2,）,从物理问题看,12/11/2024,4,（一）原函数的定义,12/11/2024,5,关于原函数有两个理论问题,:,（,a,）,原函数的存在问题,结论,:,（,b,）,原函数的结构问题,一个函数若存在一个原函数，,则它必有无穷多个原函数。,12/11/2024,6,定理,1,证,12/11/2024,7,12/11/2024,8,积分变量,积分常数,积分号,（,二）不定积分的定义,记作,:,被积函数,12/11/2024,9,积分曲线与积分曲线族,12/11/2024,10,例3,解,不是！,(1),12/1
3、1/2024,11,分段积分，得,12/11/2024,12,12/11/2024,13,12/11/2024,14,（三）不定积分的性质,（,1,）,不定积分与微分互为逆运算,12/11/2024,15,综合,(3)(4),（,2,）,线性运算性质,12/11/2024,16,不定积分计算的基本思想：,求不定积分是求导的逆运算,导数基本公式,积分基本公式,微分法,积分法,反想,逆运算,怎样计算不定积分？,12/11/2024,17,二、基本积分表,12/11/2024,18,12/11/2024,19,12/11/2024,20,12/11/2024,21,解,12/11/2024,22,解
4、,12/11/2024,23,解,12/11/2024,24,12/11/2024,25,利用微分形式不变性,12/11/2024,26,三、凑微分法,定理,1,：（凑微分法）,证,利用微分形式不变性,12/11/2024,27,凑微分,怎样应用凑微分法？,12/11/2024,28,解,向哪个积分公式凑？,12/11/2024,29,解,12/11/2024,30,解,12/11/2024,31,解,12/11/2024,32,12/11/2024,33,解,12/11/2024,34,解,12/11/2024,35,解,12/11/2024,36,解,12/11/2024,37,解,12/11/2024,38,解,12/11/2024,39,常用微分公式,12/11/2024,40,12/11/2024,41,12/11/2024,42,
清华大学微积分高等数学课件第13讲不定积分一
