多元函数的微积分课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,多元函数的微积分,51、山气日夕佳，飞鸟相与还。,,52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。,,53、富贵非吾愿，帝乡不可期。,,54、雄发指危冠，猛气冲长缨。,,55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。,多元函数的微积分多元函数的微积分51、山气日

2、夕佳，飞鸟相与还。,,52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。,,53、富贵非吾愿，帝乡不可期。,,54、雄发指危冠，猛气冲长缨。,,55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。6.2多元函数的微积分,,主要内容:,,多元函数的概念,,二元函数的极限和连续,,偏导数的概念及简单计算,,四.全微分,,五.空间曲线的切线与法平面,,六曲面的切平面与法线,,七.多元函数的极值,,安做电子信息职业技术学院,,多元函数的概念,,二元函数的定义:,,设D是平面上的一个点集.如果对于每个点P(x,y)∈D,,变量κ按照一定法则总有确定的值和它对应,则称z是变,,量x、y的二元函数(或点P的函

3、数),记为,,fx,y)(或z=f(P),,其中D称为定义域,x,y称为自变量,z称为因变量,,类似地可定义三元及三元以上函数,,当自变量的个数多于一个时,函数称为多元函数,,安做电子信息职业技术学院,,,学习工具《反比例函数的图象和性质》是利用PowerPoint、几何画板制作而成。龚宝金老师将学生不易掌握的反比例函数图象及性质，用PowerPoint以及几何画板软件呈现出来，利用数形结合，师生合作探究，融学科知识学习与探究于一体，将数学知识的本质与实际操作结合，把抽象的知识图形化，突破了教学重难点。,,教学困惑,,《反比例函数的图象和性质》是学生较难理解的内容，如果仅凭教师口述，学生不易从

4、动态变化中深刻地理解概念，进而会影响他们运用概念及性质解决问题的能力。,,合理选择软件,,该工具主要借助PowerPoint的展示功能，以及运用几何画板动画探究演示，让学生在观察与动手操作的过程中对知识进行理解，使反比例函数的图象和性质在师生的互动与学习中逐步形成，很好地帮助教师与学生解决了教学中的重难点。,,该学习工具在软件的选择与学科内容的结合上，符合现代教学技术与课堂教学深度学习相结合的理念，利用数形结合的数学思想，对数学重点与难点进行层层解析，是一个利用现代教育技术与学科结合的优秀数字化学习工具。它在几何画板使用方面，对重点教学环节或试题都设计了动态探究演示，通过教师演示、学生亲自操作

5、探究，将抽象的反比例函数的图象及其性质直观呈现出来，改变了学生的学习方式，让学生在轻松愉快的探究活动中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，增强了学好函数的信心，进一步了解了如何用数形结合的思想方法解决问题。无缝链接几何画板，极大地克服了PPT不能进行动态演示函数的性质的缺点。PPT中设计了导航目录，使之成为自主学习与上课两种环境下都可以使用的学习工具。课堂上，学生可以和教师一起探究反比例函数的图象与性质。课下，学生可以在网上进行复习与巩固，体现了以学生为主体的现代教育技术与学科结合的理念，让学习更人性化。,,结语,,学生是对现代教育技术与学习方式最感兴趣的人，目前的动态探究不仅是学习知识，

6、更是对人生观的一种改变。教师们滔滔不绝时，学生却可能会走神，但是当学生看到反比例的动态过程时，它真真切切在那里，突然这一切变得有意义了，学生就不会认为这是想象与抽象了。几何画板把复杂的内容变为图象更易于理解，学生们利用几何画板探究比其在传统课上的注意力更加集中。教师为学生提供了一个全新的探究平台，学生在此平台上的学习专注力更高，并且在师生交流的过程中，巩固了对知识的学习，符合现代教育技术下的课堂学习。教学内容信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，是21世纪科学技术诸多领域中最活跃、最迅速的发展领域之一，课堂教学以网络为重要组成部分的教育技术已成为拓展人类能力的创造性手段，利用信息技术让课堂学

7、习成为深度学习的一种方式，才能让学生在学习这条路上走得更远。,,知识经济时代，网络信息技术不断发展，计算机技术、网络技术和通信技术正在充斥人们生活的方方面面。中学生学习信息技术能够在将来的社会竞争中提高竞争能力。中学课堂开设信息技术课程是顺应时代发展的要求，提高学生的信息技术，增强信息意识，让学生能够发展成为适应信息时代要求的具有良好信息素质的公民。下面从初中信息技术课堂教学中存在的问题、施行分层教学的必要性和提出一些建议这三个方面进行论述。,,1.初中信息技术课堂教学中存在的问题,,1.1学校和教师对信息技术课程不够重视。,,信息技术课程在初中课程中作为一门非升学考试科目，初中生的社会意识还

8、没有形成，因此部分学生认为信息技术成绩与自己以后的升学发展并没有多大关系。我国的教育体制使得学校和老师在面对这门课程教学时往往走形式并没有用心教授，认为这门课程是一门可有可无的课程。有的学校即使开设了这门课，学生也把它看做是自习课或者在学习之余的休息课。学校对这门课程不够重视就容易导致教学器材的短缺。信息技术课程所需的条件较高，软硬件条件都不齐全是初中信息技术课堂教学中存在的一大问题。,,1.2学生学习存在的问题。,,就像世界上不会有两枚完全相同的指纹一样，每个人都存在或大或小的差异。每个学生的学习接受能力和对信息技术课程的兴趣也有差别。从客观上说，每个学校的经济水平存在较大差别。信息技术课程

9、对硬件设施的条件比较高，现在每台计算机的价格都在几千元，一个学校要是配备齐全的计算机设备所需的成本必然很高，对教育经费不足的学校来说难度太高。同时，教育经费较低的学校师资力量较为薄弱，计算机课程对教师的专业知识要求更高，这使学生的学习有差异，例如城乡之间的差异、东西部城市的差异、发达城市和经济较落后的城市在硬件设施方面的差异是造成学生在学习方面存在差异的客观原因。在经济条件好的城市大部分家庭都购置了电脑，有的学生从小开始玩，电脑技术自然高于同层次的同学，经济条件较差的也许只有在学校的微机课才有机会接触电脑，自然电脑技术基础较差。,,1.3教师教学方法存在问题。,,现在大部分学校都是以班级为单位

10、统一上计算机课，一些教师没有根据每个学生的实际情况进行教学，有的学校因为计算机数量满足不了学生人数所以实行单双周教学，一周教授书本知识，一周上机教学，时间间隔较大且计算机知识难度较高，以至于很多学生很难学懂计算机知识。学生由于受到家庭环境、学习兴趣、知识水平等因素的影响，因此对老师所教授的知识吸收的量存在差异。教学方法很难兼顾每个层次的学生，学生同样很难把握学习方法与目标，这样就使得学生和老师之间存在“教”与“学”之间的差异。老师在信息技术教学中态度不够端正，对这门课程不够重视，没有根据学生的实际情况进行教学。,,2.初中信息技术课堂中实行分层教学的必要性,,2.1促进学生素质发展的必要条件。

11、,,《国家中长期教育改革和发展规划纲要》提出要有限发展教育，建设人力资源强国，促进学生全面发展。未来国家需要的是高素质人才，而高素质人才则必须掌握信息技术。学生的全面发展包括德、智、体、美、劳等，电脑信息技术对“智”的发育有重要作用，因此学校要加强对学生计算机技术的重视。实行分层教学是在班级授课制的前提下，根据每个学生的不同情况因材施教。好的教学方法才能够为学生学习创造条件。符合每个学生学习现实情况的教学，才能够促进每位学生主动学习。,,2.2符合教育改革的时代要求。,,我国正处于全面深化改革时期，教育制度改革的呼声愈来愈高，传统的教学以同一标准“一刀切”的教学方法已经不合时宜。教育制度改革势

12、在必行，包括教学方法的改革，推行素质教育关注每一个学生的学习，在仔细分析教材的知识结构和充分了解学生认知差异的基础上寻找教学与每个层次中学生认知水平的相同之处，制定学习方法，确定教学策略，使每个学生都能够得到全面发展，加强对信息技术的学习，为国家、社会培养符合要求的复合型人才。,,3.促进初中信息技术基础实行分层教学的建议,,3.1根据每个学生的不同情况进行分层。,,学生是学习的主体，教学的一切措施都是为了学生更好地学习。为此要想让教学模式更加合理就必须对每个学生的特征进行分析，其中包括两个方面：智力因素、非智力因素。一般而言，大部分初中生并不存在智力差异，他们的智力水平相当。而较为重要的则是

13、非智力因素，这包括：兴趣爱好、意志、学习动机、毅力等感性因素。这就要求老师用心了解每一个学生的知识水平，将水平大致相同的学生分为一个层次，然后施行不同的教学方法、不同的教学目标。同时，在教学过程中要根据学生的发展不断调整。,,3.2学校和教师要提高对信息技术课程重要性的认识。,,学校和老师作为学生学习的客体起着重要作用，如果学校对该课程的重要性认识不到位就很难配备齐全的教学设施和教材，不能为学生提供硬性保障，不会在教学方式改革上下工夫。因此，学校校领导要提高认识，促进教学方式的改革，对信息技术课程推行分层教学。同时，合理安排学习课时。老师提高认识体现在首先端正教学态度，加强对学生学习状况的了解

14、，认真施行分层教学。此外，提升专业知识水平，计算机知识难度较大范围广，老师要不断加强学习，提高自身水平，更好地教学。,,3.3对不同层次的学生提出不同的目标，端正学生的学习态度。,,学习目标是教师教学的出发点，决定教学的方向和方法。因此，教师在对不同层次的学生教学中要施行不同的教学目标。对信息技术水平较高的、学习能力较强的学生制定更高的目标，而对相对较差的学生定低点的目标并多加辅导。还要端正学生的学习态度，让他们明白信息技术课程的重要性，对他们以后人生发展的重要性和实用性，增强他们的学习动力，充分发挥他们的非智力因素，让分层教学更好地实行。,,总之，分层教学的实施能够避免部分学生在课堂上无所事

15、事，也能缩小学生之间的学习差距，提高他们的积极性。实施分层教学有利于促进学生个性发展，符合素质教育的发展要求，分层教学在教学实践中具有很大的优越性。对存在的问题需要不断完善，让分层教学在初中信息技术课堂教学中更好地实施。,,,,6.2多元函数的微积分,,主要内容:,,多元函数的概念,,二元函数的极限和连续,,偏导数的概念及简单计算,,四.全微分,,五.空间曲线的切线与法平面,,六曲面的切平面与法线,,七.多元函数的极值,,安做电子信息职业技术学院,,,,多元函数的概念,,二元函数的定义:,,设D是平面上的一个点集.如果对于每个点P(x,y)∈D,,变量κ按照一定法则总有确定的值和它对应,则称z

16、是变,,量x、y的二元函数(或点P的函数),记为,,fx,y)(或z=f(P),,其中D称为定义域,x,y称为自变量,z称为因变量,,类似地可定义三元及三元以上函数,,当自变量的个数多于一个时,函数称为多元函数,,安做电子信息职业技术学院,,,,二元函数的图形:,,点集{(x,y,x)z=f(x,y),(x,y)∈D}称为二元函数,,3fx,y)的图形,,二元函数的图形是一张曲面,,例,,=ax+by+c是一张平面,,,y,,-----3-,,安做电子信息职业技术学院,,,,,二元函数的极限和连续,,1.二元函数的极限,,定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,,,Pax0,y)

17、是D的内点或边界点.如果对于任意给定的正,,数E总存在正数δ,使得对于适合不等式,,0<|mn=v(x-x)2+(y-)2<,,的一切点P(x,y)∈D,,,都有(x,y)-4

18、,当点P(x,y)沿x轴、y轴趋于点(0,0)时函数的极限为零,,当点P(x,y)沿直线y=kx趋于点0,0)时,,k,,lim,,lim,,roUx ty,,k x 1+k,,安做电子信息职业技术学院,,,,例1求li,,in(xy),,lim sin(ry),,=lim,,sin(xy),,x→0,,x→0,,y→2,,sin(xy),,=Im,,lim y,,x→>0,,sIn(r,,2i,,安做电子信息职业技术学院,,,,2.二元函数的连续性,,定义,,设函数f(xy)在开区域(或闭区域D内有定义,P0x0n)ED,,如果,,lim f(x, y)=f(ro, yo),,x→x,,则称

19、函数f(x,y)在点P(x0,yo)连续,,函数f(x,y)在区域(开区域或闭区域D内连续,,是指函数f(x,y)在D内每一点连续.此时称f(x,y)是,,D内的连续函数,,二元函数的连续性概念可相应地推广到n元函数,,fP)上去,,安做电子信息职业技术学院,,,,函数/(x)=1,,2+,2在原点是否连续?,,解:因为f(0,0)是无穷大,,所以函数在原点不连续.,,x2+y2,(x2+y2≤1,,例4函数(x,y)=1A-x2-y2,(x2+y2>1在单位圆,,x2+y2=l各点是否连续?,,解:如果元=2函数在单位圆上任何点都连续,,若≠2在单位圆上任何点都不连续,,安做电子信息职业技术

20、学院,,,,偏导数的概念及简单计算,,1.偏导数的概念:,,定义设函数afx,y)在点(x0,yo)的某一邻域内有定义,当y固定,,在v0而x在x处有增量△x时,相应地函数有增量,,f(ro+Ax, yo)fxo, yo),,,(1)如果极限,,lmn(x+45(,n存在,,则称此极限为函数(x,y)在点(x0,yo处对x的,,偏导数,记作,,或f(x,y),,ax,,ax,,y=Jo,,安做电子信息职业技术,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,36,、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。,——,西班牙,,,,37,、我们唯一不会改正的缺点是软弱。,——,拉罗什福科,,,,38,、我这个人走得很慢，但是我从不后退。,——,亚伯拉罕,·,林肯,,,,39,、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。,——,美华纳,,,,40,、学而不思则罔，思而不学则殆。,——,孔子,xiexie!,谢谢！,