华东师大版5.1.1对顶角

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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、互余,两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。,二、互补,两个角的和等于,180,（平角）,，就说这两个角互为补角，简称互补。,复习旧知：,填空：,49,0,105,0,某个角,它的补角,34,0,92,0,x,它的余角,90,0,-a,56,0,75,0,88,0,a,90,0,+,a,131,0,41,0,146,0,180,0,-,x,90,0,-,x,如图，,AGD,的余角有,_,、

2、补角有,_,。,A,B,C,D,E,F,G,DGF,EGC,AGC,DGB,第五章 相交线与平行线,A,D,C,B,O,5.1,相交线,相交直线,：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线,相交,（,intersection,），公共点叫做这两条直线的,交点,（,intersectionpoint,）,如图，直线,AB,与直线,CD,相交，交点为,O,，可以说成“,直线,AB,、,CD,相交于点,O”,。,C,A,B,D,O,两条直线相交，只有一个交点。,5.1,相交线,临海中学初一数学备课组,对顶角,在形成的四个角,(,如图,),中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,B,A

3、,C,D,O,1,2,3,4,所成角,分 类,位置关系,大小关系,3,1,2,4,1,和,2,2,和,3,和,和,1,4,3,4,4,1,和,3,和,2,1,、有,公共顶点,2,、有一条公共边,3,、另一边互为反向延长线,1,、有,公共顶点,2,、没有公共边,3,、两边互为反向延长线,互补,相等,邻补角,对顶角,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条,公共边,，它们的另一边,互为反向延长线,，那么这两个角互为,邻补角,.,对顶角：,如果两个角有公共顶点，且两边分别,互为反向延长线,，那么这两

4、个角互为,对顶角,.,1,练习,2.,下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？,为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习,1.,下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？,为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,试一试,B,O,A,动动脑、动动手：,你能画出,AOB,的对顶角吗？,),C,D,),如图，三条直线,AB,、,CD,、,EF,两两相交，在这,个图形中有对顶角,_,对，,A,E,D,C,B,F,6,如图，直线,AE,、,BD,相交于点,O,，,AOB,的对顶角是,，,BOE,的对顶角是,.,AOB的邻补角有,。,B,D,E,EOD,AOD,O,练习,2,A,

5、BOE和AOD,2,1,),),猜想,A,B,C,D,4,3,),),1、对顶角在数量上有什么关系？,实验与探究,2、你可以用哪些方法进行验证？,对顶角的性质,:,对顶角相等,.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么,?,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点,(,如图,),求证,:,1=3,，,2=4,证明：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1+2=180,，,2+3=180,1=3,同理可得：,2=4,(,同角的补角相等,),a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,例,1,、如图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数。,（对顶角

6、相等）,3=1,1=40,（）,已知,3=40,解：,（等量代换）,2=1801=140,4=2=140,（对顶角相等）,（,邻补角定义,）,1,、如图,直线,AB,、,CD,交于点,O,过点,O,作射线,OE.,问,:1,的,邻补角,和,对顶角,分别是什么,?2,呢,?,A,B,C,D,E,O,1,（,（,2,2,、找出图中,AOE,的对顶角与邻补角，若没有请画出。,E,A,C,D,B,O,检测时刻：,第,1,题,第,2,题,达标测试,1,、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,.,（）,2,、两条直线相交，有两组对顶角,.,（）,3,、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三

7、个角也是直角,.,（）,4,、如右图直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,为射线，那么（）,A.AOC,和,BOE,是对顶角；,B.COE,和,AOD,是对顶角；,C.BOC,和,AOD,是对顶角；,D.AOE,和,DOE,是对顶角,.,A,B,C,D,O,E,C,解：,DOB=,，（,）,=80,（已知）,DOB=,（等量代换）,又,1=30,（,）,2=,-,=,-,=,1,、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个,.,3,、如图，直线,AB,、,CD,相交于,O,，,AOC=801=30,；求,2,的度数,.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC

8、,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、填空,80,2,、右图中,AOC,的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD,和,COB,2,),),O,解：,AOC=50,（已知）,AOD=180-AOC=180-50=130,（邻补角的定义）,OE,平分,AOD,（已知）,DOE=1/2AOD=1302=65,（角,平分线的定义）,延伸拓展：,直线,AB,、,CD,交于点,O,，,OE,是,AOD,的平分线，已知,AOC=50,.,求,DOE,的度数,.,A,B,C,D,O,E,图,2,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角,相,等,邻补,角,互,补,有公共顶点,;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点,;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边,1.,如图，要测量两堵围墙所形成的角,AOB,的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,实际应用,（,1,）,2,3,）,发 现 之 旅,两条直线相交有对顶角,_,对,3,条直线相交有对顶角,_,对,4,条直线相交有对顶角,_,对,n,条直线相交有对顶角,_,对,.,n,条直线,2,6,12,n(n-1),