对2010年江苏高考数学试卷的思考

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对,2010,年江苏高考数学试卷的思考,苏州市吴县中学 张文海,一、近三年江苏高考试题难度比较,二、近三年高考数学试题的对比分析,题,号,08,年,09,年,10,年,涉及知识点,涉及知识点,涉及知识点,1,三角函数的周期性,A,复数的概念及运算,B,集合的运算,A,2,古典概型,B,平面向量的数量积,C,复数概念及四则运算,A,3,复数概念及四则运算,B,导数研究函数的单调性,B,古典概型,B,4,一元二次不等式、集合及交集,B,三角函数,的图象与性质,A,统计直方图,A,5,平面向量数量积等,C,古典概

2、型,B,函数的奇偶性,B,6,几何概型等,A,方差,B,双曲线的定义,A,7,流程图及总体特征数的估计等,A,、,B,流程图,A,流程图与等比数列的和公式,A/C,题,号,08,年,09,年,10,年,涉及知识点,涉及知识点,涉及知识点,8,导数的运算、几何意义等,B,正四面体的体积与类比,A,导数的几何意义与数列,B/C,9,直线方程、类比等,C,导数的运算、几何意义,B,直线与圆,C,10,数列、归纳推理等,C,指数函数的单调性,B,函数与方程,B,11,基本不等式,C,对数函数、集合与不等式,B,解一元二次不等式,C,12,椭圆的简单几何性质,B,线与面、面与面的平行与垂直,B,线性规划

3、、不等式的性质,A,13,解三角形、函数、轨迹等,B,直线、椭圆的简单几何性质,B,解三角形,B,14,利用导数研究函数的最值等,B,等比数列、集合等,C,利用导数研究函数的最值,B,近三年解答题命题特征,总体平稳,知识点稳中有变,如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于,A,，,B,两点，已知的横坐标分别为,(1),求 的值；,(2),求 的值。,08,年高考第,15,题,侧重考查,:,三角函数的概念,与两角和与差的三角函数,09,年高考第,15,题,设向量,(1),若 与 垂直，求 的值；,(2),求 的最大值,;,(3),若 ，求证：,侧重考查,

4、:,以向量的坐标形式为载体，考查了,两角和的正切函数、向量的模的计算、向量,平行与垂直的充要条件等；,第一大题,08,年：三角函数,(,定义、两角,和的三角函数,),09,年：三角与向量,(,向量的模,、,平行垂直,、,两角和的正切,),10,年：平面向量,(,坐标、模、,数量积,),08,年高考第,16,题,在四面体,ABCD,中，,CB=CD,，,AD BD,且,E,，,F,分别是,AB,，,BD,的中点，,求证,:(1),直线,EF/,面,ACD,；,(2),面,EFC,面,BCD,侧重考查：,线面平行,与面面垂直的证明,09,年高考第,16,题,如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1

5、,C,1,中，,E,、,F,分别是,A,1,B,、,A,1,C,的中点，点,D,在,B,1,C,1,上，,A,1,D B,1,C,。,求证,:(1),EF,平面,ABC,；,(2),平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C.,侧重考查：,线面平行,与面面垂直的证明,第二大题,08,年：线面、面面位置关系,09,年：,同上,10,年：线线关系、,点面距离,08,年高考第,17,题,某地有三家工厂，分别位于矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,及,CD,的中点,P,处，已知,AB=20km,，,CD=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形,ABCD,的区域上（含边界），且,A,、,B,与

6、等距离的一点,O,处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道,AO,、,BO,、,OP,，设排污管道的总长为,ykm,，,(1),按下列要求写出函数关系式：,设 ，将,y,表示成 的函数关系式,设 ，将,y,表示成,x,的函数关系式,(2),请你选用,(1),中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。,侧重考查：,学生建模和解模的能力，利用导数研究函数的最值问题,09,年高考第,17,题,设 是公差不为零的等差数列，为其前,n,项和，满足 。,(1),求数列 的通项公式及前,n,项和 ；,(2),试求所有的正整数,m,，使得 为数列,中的项。,侧重考查：,等差数列的通项与求

7、和，数论中简单的整除问题。,第三大题,08,年：,应用题,(,导数的应用,),09,年：数列,(,等差数列,),10,年：应用题,(,两角和的正,切、基本不等式,),08,年高考第,18,题,设平面直角坐标系 中，设二次函数,的图像与两坐标轴有三个,交点，经过这三个交点的圆记为,C,。,(1),求实数,b,的取值范围；,(2),求圆,C,的方程；,(3),问圆,C,是否经过某定点（其坐标与,b,无关）？,请证明你的结论。,侧重考查：,求圆的方程，并探究圆系是否,过定点,(,等式恒成立,问题,),09,年高考第,18,题,在平面直角坐标系 中，,已知圆 和圆,.,(1),若直线 过点,A(4,0

8、),，且被圆,C,1,截得的弦长为 ，求直线 的方程；,(2),设,P,为平面上的点，满足：存在过点,P,的无穷多对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆,C,1,和圆,C,2,相交，且直线 被圆,C,1,截得的弦长与直线 被圆,C,2,截得的弦长相等，试求所有满足条件的点,P,的坐标。,侧重考查：,弦长问题,(,直角三角形,),，探究是否存在定点,(,等式恒成立,问题,),。两年的试题相互补充，形成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线的位置关系。,第四大题,08,年：,圆,(,圆的方程、过定点,),09,年：直线和圆,(,弦长、过定点,),10,年：椭圆,(,轨迹、直线方程、,过定点,),

9、08,年高考第,19,题,(1),设 是各项均不为零的等差数列（），且公差 ，若将此数列删去某一项,得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：,当 时,求 的数值；,求 的所有可能值；,(2),求证：对于一个给定的正整数（），存在,一个各项及公差都不为零的等差数列 ，,其中任意三项,(,按原来顺序,),都不能组成等比数列。,侧重考查：,等差数列、等比数列的性质和一,个基本事实：若三个数既成等差又成等比，,则公差为零及推理论证的能力。,09,年高考第,19,题,按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为,m,元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为,n,元，则

10、他的满意度为,.,如果一个人对两种交易,(,卖出或买进,),的满意度分别为,h,1,和,h,2,，则他对这两种交易的综合满意度为,。现假设甲生产,A,、,B,两种产品的单件成本分别为,12,元和,5,元，乙生产,A,、,B,两种产品的单件成本分别为,3,元和,20,元，,设产品,A,、,B,的单价分别为,m,A,元和,m,B,元，甲买进,A,与卖出,B,的综合满意度为,h,甲,，乙卖出,A,与买进,B,的综合满意度为,h,乙,设产品,A,、,B,的单价分别为,m,A,元和,m,B,元，甲买进,A,与卖出,B,的综合满意度为,h,甲,，乙卖出,A,与买进,B,的综合满意度为,h,乙,(1),求,

11、h,甲,和,h,乙,关于,m,A,和,m,B,的表达式；当,时，求证：,h,甲,=,h,乙,；,(2),设 ，当,m,A,、,m,B,分别为多少时，甲、,乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意,度为多少？,(3),记,(2),中最大的综合满意度为,h,0,，试问能否适当,选取,m,A,、,m,B,的值，使得 和 同,时成立，但等号不同时成立？试说明理由。,侧重考查,：,阅读、概括、建模的能力和基本不等式。,第五大题,08,年：,数列,(,等差、等比,),09,年：应用题,(,基本不等式,),10,年：数列,(,等差、不等式恒,成立,),08,年高考第,20,题,若 ，,且,(1),求 对所有

12、实数 成立的充要条,件,(,用 表示,),(2),设 为两实数，且,若,求证：在区间 上的单调增区间的长度和为,(,闭区间 的长度定义为,),。,侧重考查,：,指数函数，探究充要条件，并进行有,关代数论证。,09,年高考第,20,题,设 为实数，函数,.,(1),若 ，求 的取值范围；,(2),求 的最小值；,(3),设函数 ，直接写出,(,不需,给出演算步骤,),不等式 的解集,.,侧重考查,：,以二次函数为背景，考查解一元二次,不等式和求二次函数的最值等问题，都是中学里,研究的重要函数。,第六大题,08,年：,函数,(,指数函数,),09,年：函数,(,一元二次函数及,一元二次不等式,),10,年：函数,(,对数函数、分式函,数,),三、影响数学试卷难度的因素,客观因素,填空题的难度分布不恰当,运算量的控制不合理,思维要求高，综合性强,教学要求未得到充分的尊重,主观因素,错估形势，简单二字先入为主,经验主义误导复习方向,难点前置，心理准备不足，未能灵活选择解题策略,四、对今后高考复习的一点想法,1.,以纲为纲，明晰考试要求,2.,以本为本，把握通性通法,3.,以错纠错，及时查漏补缺,4.,以考学考，增强应试技巧,5.,选对资料，提高复习效果,