奇函数和偶函数



《奇函数和偶函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《奇函数和偶函数(28页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,3,4,探究1:,结合解析式,从”数”上观察有什么特征?,x -3 -2 -1 1 2 3 ,f(x)=x,2,探究函数f(x)=x,2,的性质特征:,从这个表格中大家发现了什么规律?,?,1,4,9,4,9,1,5,x,y,1,2,3,-3,-1,-2,o,探究1:,结合图象,从”形”上观察有什么特征?,探究函数f(x)=x,2,的性质特征:,猜想:,结论:,对任意的x,都有f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),对任意的x,都有f(-x)=f(x)
2、,6,1偶函数的定义:,函数奇偶性的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,7,探究函数f(x)=x,3,的性质特征:,探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?,-3 -2 -1 1 2 3 ,x,f(x)=x,3,?从这个表格中大家发现了什么规律?,1,-,1,8,27,-,8,-,27,.,.,自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数,8,探究函数f(x)=x,3,的性质特征:,f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3),猜想:,1,3,-3,-1,-2,2,x,y,。,。,。,。,。,。,探究1:结合
3、图象,从”形”上观察有什么特征?,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),结论:,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),9,3 如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x),具有奇偶性,函数奇偶性的定义:,1 偶函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有,f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数,2 奇函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有,f(-x)=-f(x),则f(x)叫做偶函数,10,对奇函数、偶函数定义的理解:,1、若函数具有奇偶性,那么f(x)与f(-x)都要有意义,x,-x必须同时在定义域内,因此定义域必须关于原点对称。,2、定义域关于原点对称是函数
4、具有奇偶性的_条件,必要,11,说出下列区间是否关于原点对称,R 5、(-,1)(1,+),(-1,1)6、-2,-1,0,1,2,(-1,1 7、a,b (ab),(-,0)(0,+),练习1,12,练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象,定义域:,x,R,f(-1)=f(1),f(-3)=f(3)f(-4)=f(4),.,但f(-2)f(2),x,y,1,2,3,-3,-1,-2,4,-4,13,例1判断下列函数的奇偶性,f(x)=x-1/x,解:定义域:x|x0,f(-x)=x1/-x,=-x+1/x=-f(x),f(x)是奇函数,3 f(x)=(,解:定义域:0,),定义域不不关于原点
5、对称,f(x)是非奇非偶函数,2、f(x)=2x,4,+3x,2,解:定义域:R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,=f(x),f(x)是偶函数,f(x)=,解:定义域:R,f(-x)=,=,=,f(x)是偶函数,14,f(x)=,解:由题意得:,15,如果f(x)是既奇又偶函数,求它的解析式,解:对于定义域内任意实数x,若f(x)为偶函数 f(-x)=f(x),若f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x),f(x)=-f(x),2 f(x)=0,f(x)=0,探讨题:,16,如果f(x)是既奇又偶函数,求它的解析式,解析式:f(x)=0,既奇又偶函数有多少个
6、?无数个,只要定义域关于原点对称即可,探讨题:,17,按照奇偶性的不同,函数可以分为:,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,既奇又偶函数,18,例2判断函数f(x)=a(a R)的奇偶性,解:当a=0时,f(x)=a为既奇又偶函数,当a0时,f(x)=a为偶函数,19,变式1:,判断函数f(x)=ax (a,R)的奇偶性,变式2:,判断函数f(x)=a x-b (a R)的奇偶性,课后拓展:,20,偶函数的图象以f(x)=x,2,为例,偶,函,数,的,图,像,关,于,Y,轴,对,称,x,y,o,21,奇,函,数,的 原,图 点,像 叫,关 做,于 对,原 称,点 中,对 心,称,奇函数的图象(以f(
7、x)=x3为例),x,y,o,22,设有数量足够多的相同面值的硬币,让每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,个个不能相互重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问,老师有办法让你们一定输。,趣味游戏,赢你没商量,23,函数f(x),对定义域内的任意一个x,若f(-x)=f(x),则f(x)叫偶函数,若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数,小结,定义:,判断函数奇偶性的方法:,判断定义域是否关于原点对称,判断f(x),f(-x)的关系,24,奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,数学与生活是紧密联系的,数学来源生活,生活离不开数学,用数学知识解决实际问题,探究、解决问题的一种方法,体验数学中的对称美,简洁美,图象特征,25,英国的一位名人罗素:数学不但拥有真理,而且拥有至高的美。,古希腊数学家普洛克拉斯说:哪里有数学,哪里就有美。,26,数学是一种美的科学,数学不缺乏美,只是缺乏发现美的眼睛,让我们用发现美的眼睛,去发现数学中的美。,27,书本,2扩展题,判断函数f(x)=的奇偶性,判断函数f(x)=ax的奇偶性,判断函数f(x)=ax+b的奇偶性,3 选做题:,判断函数f(x)=的奇偶性,作 业,28,
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 一图读懂中央八项规定精神红色精美2025党内主题教育党课
- 违反中央八项规定精神突出问题整治工作开展情况的汇报材料
- 市落实中央八项规定精神治四风树新风调研报告材料多篇
- 局党组关于贯彻执行中央八项规定精神情况报告材料多篇
- 县水务局贯彻落实中央八项规定精神情况报告材料
- 市直机关工委2025年一季度党建工作情况报告材料
- 某县关于抓基层党建引领乡村振兴工作情况的报告材料
- 纪委书记关于全面从严治党的研讨发言材料
- 市直机关工委关于党建业务深度融合工作情况的报告材料
- 扎实做好以案促改工作不断筑牢中央八项规定堤坝学习研讨发言材料
- 2025年落实中央八项规定精神监督检查过一遍、回头看活动实施方案工作方案
- 国企党委2025年宣传思想文化工作要点材料
- 县委书记在推进县第一中学高质量发展座谈会上的讲话发言材料
- 高新区党工委书记在乡镇(街道)履职事项清单工作动员会上的讲话发言材料
- 董事长在集团公司一季度总结做好二季度工作会议上的讲话发言材料