奇函数和偶函数

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,3,4,探究1:,结合解析式,从”数”上观察有什么特征?,x -3 -2 -1 1 2 3 ,f(x)=x,2,探究函数f(x)=x,2,的性质特征:,从这个表格中大家发现了什么规律?,?,1,4,9,4,9,1,5,x,y,1,2,3,-3,-1,-2,o,探究1:,结合图象,从”形”上观察有什么特征?,探究函数f(x)=x,2,的性质特征:,猜想:,结论:,对任意的x,都有f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),对任意的x,都有f(-x)=f(x)

2、,6,1偶函数的定义:,函数奇偶性的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,7,探究函数f(x)=x,3,的性质特征:,探究1:结合解析式,从”数”上观察有什么特征?,-3 -2 -1 1 2 3 ,x,f(x)=x,3,?从这个表格中大家发现了什么规律?,1,-,1,8,27,-,8,-,27,.,.,自变量为一对相反数,对应的函数值也为相反数,8,探究函数f(x)=x,3,的性质特征:,f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3),猜想:,1,3,-3,-1,-2,2,x,y,。,。,。,。,。,。,探究1:结合

3、图象,从”形”上观察有什么特征?,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),结论:,对任意的x,都有f(-x)=-f(x),9,3 如果一函数f(x)是奇函数或偶函数,则f(x),具有奇偶性,函数奇偶性的定义:,1 偶函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有,f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数,2 奇函数的定义:,如果对于函数定义域内的任意实数x,都有,f(-x)=-f(x),则f(x)叫做偶函数,10,对奇函数、偶函数定义的理解：,1、若函数具有奇偶性，那么f(x)与f(-x)都要有意义，x,-x必须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称。,2、定义域关于原点对称是函数

4、具有奇偶性的_条件,必要,11,说出下列区间是否关于原点对称,R 5、(-,1)(1,+),（-1，1）6、-2,-1,0,1,2,（-1，1 7、a,b (ab),(-,0)(0,+),练习1,12,练习2、判断下面图象是不是偶函数的图象,定义域：,x,R,f(-1)=f(1),f(-3)=f(3)f(-4)=f(4),.,但f(-2)f(2),x,y,1,2,3,-3,-1,-2,4,-4,13,例1判断下列函数的奇偶性,f(x)=x-1/x,解：定义域：x|x0,f(-x)=x1/-x,=-x+1/x=-f(x),f(x)是奇函数,3 f(x)=(,解：定义域：0,),定义域不不关于原点

5、对称,f(x)是非奇非偶函数,2、f(x)=2x,4,+3x,2,解：定义域：R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,=f(x),f(x)是偶函数,f(x)=,解：定义域：R,f(-x)=,=,=,f(x)是偶函数,14,f(x)=,解：由题意得：,15,如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式,解：对于定义域内任意实数x,若f(x)为偶函数 f(-x)=f(x),若f(x)为奇函数 f(-x)=-f(x),f(x)=-f(x),2 f(x)=0,f(x)=0,探讨题：,16,如果f(x)是既奇又偶函数，求它的解析式,解析式：f(x)=0,既奇又偶函数有多少个

6、？无数个,只要定义域关于原点对称即可,探讨题：,17,按照奇偶性的不同，函数可以分为：,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,既奇又偶函数,18,例2判断函数f(x)=a(a R)的奇偶性,解：当a=0时，f(x)=a为既奇又偶函数,当a0时，f(x)=a为偶函数,19,变式1：,判断函数f(x)=ax (a,R)的奇偶性,变式2：,判断函数f(x)=a x-b (a R)的奇偶性,课后拓展：,20,偶函数的图象以f(x)=x,2,为例,偶,函,数,的,图,像,关,于,Y,轴,对,称,x,y,o,21,奇,函,数,的 原,图 点,像 叫,关 做,于 对,原 称,点 中,对 心,称,奇函数的图象(以f(

7、x)=x3为例),x,y,o,22,设有数量足够多的相同面值的硬币,让每个人轮流的在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,个个不能相互重叠,也不能有一部分落在桌面的边缘之外,这样,经过许多次以后,谁先摆不下硬币就算输,老师先摆,试问,老师有办法让你们一定输。,趣味游戏,赢你没商量,23,函数f(x),对定义域内的任意一个x,若f(-x)=f(x),则f(x)叫偶函数,若f(-x)=-f(x),则f(x)叫奇函数,小结,定义：,判断函数奇偶性的方法:,判断定义域是否关于原点对称,判断f(x),f(-x)的关系,24,奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,数学与生活是紧密联系的,数学来源生活,生活离不开数学,用数学知识解决实际问题,探究、解决问题的一种方法,体验数学中的对称美，简洁美,图象特征,25,英国的一位名人罗素：数学不但拥有真理，而且拥有至高的美。,古希腊数学家普洛克拉斯说：哪里有数学，哪里就有美。,26,数学是一种美的科学,数学不缺乏美，只是缺乏发现美的眼睛，让我们用发现美的眼睛，去发现数学中的美。,27,书本,2扩展题,判断函数f(x)=的奇偶性,判断函数f(x)=ax的奇偶性,判断函数f(x)=ax+b的奇偶性,3 选做题：,判断函数f(x)=的奇偶性,作 业,28,