[数学]图形图像处理第十讲课件

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1、,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,,,,,,,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,图形图像处理,信息与计算科学系,,张宝雷,上节内容回顾,4.3.1,逆滤波,,4.3.3 Lucy-Richardson,滤波复原,,(,一元线性回归、最大似然估计,),小波分析,小波是近二十年蓬勃发展起来的方法。,被誉为,“,数学显微镜,”,,,小波变换的概念,是由法国从事石油信号处理的工程师,J.Morlet,在,1974,年首先提出的，,通过物理的直观和

2、信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可,。,,1986,年,著名数学家,Y.Meyer,偶然构造出一个真正的,小波基，,并,与,S.Mallat,合作建立了构造小波基的统一方法即,多尺度分析,之后，小波分析才开始,蓬勃发展起来,国际上，小波分析热潮从,1986,年开始。,,1986,年．,Lemarie,与,Battle,作出有指数衰减性质的小波函数。,,1987,年，第一次小波国际会议在法国马赛召开。,,1988,年，,Daubechies,构造出著名的,Daubechies,小波，这是第一次出现的有紧支撑集的正交光滑小波。她在美国,Pure&Appl.Math.,

3、发表了一篇有,87,页的论文，公认为小波分析的经典纲领性文献。,,1988,年，,Mallat,、,Meyer,共同提出多分辨分析的框架。,小波简史,1989,年，,Mallat,提出小波的快速算法，现在称为,Mallat,算法。,Mallat,在,1989,年获得,IEEE,优秀论文奖。,,1990,年，,C.K.Chui,和王建忠 构造出基数样条小波，这是第一次出现的紧支撑、对称的光滑小波，不过只满足半正交性。,,1990,年，,Meyer,完成第一本系统的小波专著,《,小波与算子,》,第一卷和第二卷，由,Hermann,出版社出版。中译本由尤众、,王耀东,、邓东皋完成，世界图书出版社出版

4、。该书理论性强，研究了小波基的构造，小波基与函数空间的关系，,Calderson,算子在小波基中的表现，与及小波在复分析、算子论、偏微分方程与非线性分析等方面的应用。,1990,年，,Latto,、,Tenenbaum,把小波用到求解偏微分方程。,,1990,年，,Aware,公司制成小波软件。,,1991,年， 邓东皋等发表,“,小波分析,”,于,《,数学进展,》,，这是国内首次出现的小波论文，很好地推动国内小波的研究与应用。,,,合作者为彭立中；王建忠其后也有,”,小波理论及其,…,应用,”,发于该刊,,1992,年，,C.K. Chui,的,《,小波导论,》,、,Daubechies,的

5、,《,小波十讲,》,先后出版。,,经典的小波理论进入成熟阶段。,小波简史,(,国内,),1992,年，美国崔锦泰出版了,《,小波导论,》,，,1995,年程正兴译成中文版，西安交通大学出版社出版。,,1992,年上半年，,Ingrid Daubechies,出版了,《Ten Lectures on Wavelets》,（美国,Society for Applied Mathematics,出版），该书系统论述了正交小波的紧致性、正则性、对称性及时频特性，介绍了离散和连续小波变换等，是一本有重要影响的学术著作。该著作一出版就引起全世界的普遍关注，当年（,1992,年下半年）就第二次印刷，,199

6、4,年第三次印刷，,1995,年第四次印刷，,1997,年第五次印刷，,1999,年第六次印刷，,2002,年第七次印刷，印数总量超过,15000,册，创历史上学术著作新高。,小波简史,(,国内,),1997,年，由李建平组织并任主编、,8,位博士完成的,《,小波分析与信号原理,——,理论、应用及软件实现,》,列入全国高技术出版计划，得到钱伟长院士出版基金资助，并多次修订重印，该书获得,1999,年国家科技进步奖（科技著作）二等奖。,,2000,年，完全由小波分析构成的静止图像世界标准,JPEG2000,标准形成。,,2000,年,4,月,19,日，国际上第一个小波分析专门研究结构,“,国际小

7、波分析应用研究中心,”,在后勤工程学院成立,。,小波简史,2002,年，世界上第一份全英文小波分析国际学术期刊,International Journal of Wave-lets,Multiresolution and Information Pro-cessing,向全世界公开发行（,World Scien-tific Publishing Co.,出版）,,2004,年国际计算机学术大会、第三届小波分析及其应用国际学术大会、第二届国际智能体媒介技术学术大会于,5,月,28,日至,30,日在后勤工程学院成功召开，,30,多位外国专家（含,8,位主要创始人）共计近,300,名专家参加了大会。

8、,小波简史,为小波分析的发展作出原创性贡献的有,5,位重量级科学家，他们是,Morlet(,提出了小波分析的基本概念,),，,Grossmann,（建立了伸缩和平移公式，并从物理上解释了小波概念），,Meyer,（从数学上建立了小波分析的基本理论体系），,Mallat,（提出了多分辨分析和快速小波算法），,Daubeshies,（建立了,FIR,共轭滤波器，给出了世界上第一个应用效果很隹的小波基）,小波简史,关履泰,1989.1,－,1992.1,在,Texas A&M,数学系访问，参加崔锦泰教授主持的小波讨论班，见证了小波研究由得到重视至到高潮的时刻。（,中山大学,）,,【,美,】,崔锦泰

9、著，程正兴 译，小波分析导论，西安交通大学出版社，,1995,年,1,月，西安 ，（崔书多次重印比,D,书早）译者序,,崔锦泰（,C.K.Chui,）是小波研究方面的权威专家之一。他主持,1992,年,6,月在波士顿由美国,NSF/CBMS,主办的小波专题研讨会，盛况空前。他又是由美国科学出版社出版的,“,小波分析及其应用,”,序列丛书主编,《,小波分析,》,开课情况,国内教学情况：本科：信息与计算科学,,研究生：信息类专业、数学类专业,,博士：工科,,廊坊师范学院：,2005,级信息与计算科学,,教材：,《,小波分析与应用,》,关履泰,,,《,小波分析及其应用,》,刘明才,,小波方向研究生：

10、,05,级张莹光 陕西师范大学,,,06,级王素沙 华北电力学院,小波分析的主要方法：,启发学生学习自觉性与积极性,王义遒，高等学校提高教学质量面临的挑战，,《,中国大学教学,》2007,－,4,－,13,,王义遒，北京大学原常务副校长，教授，全国高等学校教学研究会副理事长,,老一代人说起高等教育，言必称西南联大，认为那是中国高等教育的楷模。,,当时学生后来多成为国家栋梁之才，与其说是因为教学质量高，倒不如说是由于学生有旺盛的求知欲和坚强的成才愿望。,掌握知识根本上要靠自己钻研。,,一位好老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。,,王义遒在,1986,年初就任北京大学教务长时，曾就

11、如何提高教学质量问题请教过时任北京大学主管文科副校长、著名语言学家朱德熙先生。当问到要不要抓教学方法时，他直截了当地说：,“,没有听说大学还要抓教学方法的，也没有听说哪位学生是靠老师教学方法好而成材的。教师有学问，学生自然教得好。,”,1993,年，北大化学系,63,年毕业学生返校座谈：,,问：,在校,6,年，哪位老师教课印象最深？,,答：,黄子卿先生（著名化学家，老学部委员），讲,“,物理化学,”,。,,问：,黄先生的课好在什么地方？,,答：,堂上从来没有全听懂过。,,但因为物理化学很重要，学不懂这门课就白学化学了，没有听懂的一定要通过自学反复琢磨，啃参考书弄懂。自己花了功夫，理解得深，就记

12、得牢。,讲课并不是学生都能听懂就算高明；掌握知识根本上要靠自己钻研。所以一个好老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。,,学习，主要靠自己主动学。这是精英教育的金科玉律。,,因此如何在课堂上启发学生学习的兴趣，重新唤起学生被泯灭的好奇求知童心，把,他们从被动变为主动，使他们乐于学习，,善于学习，就成为大众化条件下提高高等学校教学质量的一个重要挑战。,小波变换意义,时频分析的局限性,能否同时看到人眼中事物和人脸,?,小波变换意义,,傅里叶分析不适用于短时低频情况,,,特点：短时、低频,小波变换意义,小波函数,A wavelet is a waveform of effectively li

13、mited duration that has an average value of zero.,,Haar,小波,研究,任意一函数是否可以由,HAAR,函数表示,?,尺度函数,,写出结果,写出结果,分析,,离散小波变换,,discrete 1-D wavelet transform,低频部分,,主要部分,高频部分,,细节部分,discrete 1-D wavelet transform.,DWT,performs a single-level 1-D wavelet decomposition,,with respect to either a particular wavelet ('w

14、name',,,see WFILTERS for more information) or particular wavelet filters,,(Lo_D and Hi_D) that you specify.,discrete 1-D wavelet transform.,,[CA,CD] =,DWT,(X,'wname') computes the approximation,,coefficients vector CA and detail coefficients vector CD,,,obtained by a wavelet decomposition of the vec

15、tor X.,,'wname' is a string containing the wavelet name.,示例,>> X=[1 2 1 3 2 4];,,>> [ca,cd]=dwt(X,'haar'),,ca =,,2.1213 2.8284 4.2426,,,cd =,,-0.7071 -1.4142 -1.4142,,低频部分,,高频部分,计算过程,小波逆运算,,y=idwt(ca1,cb1,'haar'),y = Columns 1 through 7,,1.0000 3.0000 4.0000 2.0000 5.0000

16、3.0000 6.0000,,Column 8,,3.0000,>> X=[1 3 4 2 5 3 6 3];,反复运算,>> X=[1 3 4 2 5 3 6 3];,,>> [ca1,cb1]=dwt(X,'haar');,,>> [ca1a,ca1b]=dwt(ca1,'haar');,,>> [cb1a,cb1b]=dwt(cb1,'haar');,示意过程,静态分解,,swc=,swt,(X,2,'haar'),,,,,-1.4142 -0.7071 1.4142 -2.1213 1.4142 -2.1213 2.1213,,-1.0000

17、0.0000 -1.0000 -1.0000 -0.5000 2.5000 2.5000,,5.0000 7.0000 7.0000 8.0000 8.5000 6.5000 6.5000,,,,1.4142,,-1.5000,,5.5000,层数,小波类型,结果对比,提高,,抽象,是　　的正交基,是　　的正交基,正交必线性无关,,多分辨分析,(,难点,),空间投影,两个重要内容：,,Mallat,的多尺度分析与快速算法,Daubechies,小波与,Daubechies,原理,,,小波函数,Daubechies,小波,小波函数,sc

18、aling,Scaling,（,a,）,Shift,（,b,）,小波变换,条件,尺度因子,平移因子,MATLAB,命令窗口,>> wavemenu,,选择,wavelet 2-D,按钮,分析结果,,,,小波在人像识别中的应用,1,,杨力华等研究小波在人像识别方面的应用,,1,）,L. H. Yang,,,T. D. Bui and C. Y. Suen,,,“,An Application of Nonlinear Wavelet Approximation to Face Recognition,”,,,Pattern Recognition, 2002. Proceedings. 16th

19、 International Conference on, Volume: 2, 11-15 Aug.,2002, Page(s): 48 -512,）,L. H. Yang,,T. D. Bui and C. Y. Suen,,“,Image Recognition Based on Nonlinear Wavelet Approximation,”,, International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing, Vol. 1, No. 2, 2003, 151-161,图,(a),,是一个,

20、128×128,的人像，用正交小波,Daubechies 4,进行,4,层小波分解,,,可得到小波模糊像和各层小波系数,.,如果仅由,8×8,（低频系数）,模糊像重构,图像,,,可得到,图,(b),,,线性小波逼近方法要改善结果就得逐层增加小波系数，把,第四层的三部分小波系数加上去,得到的,重构图像,(c),,,再把,第三层的三部分小波系数加上去,得到的重构,图像,(d),。,(c),－,(l),是取,N=50,，然后逐次增加,50,得到的改善结果。,,图,(g),产生类似前面图,(d),增加了,1024,个系数以后才得到的结果，现在只要增加,250,个系数。,,,,,,,,数据库结果如下表所

21、示,:,每个人给出,8,个表情不同的像,,,共,80,张，作为考试集。,,,,,,,有,77,张准确认出，准确率达,96.25%,，比典型方法给出的识别率,94.17%,要高。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,赠送精美图标,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,,,,,,,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,,,

22、,,,,,,,,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,,,点击“替换”按钮，完成。,,,55,,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,,,方法一：更改图片,,,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,,,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,,注意：,,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,55,,,PPT,放映设置,PPT,放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。,,让PPT停止自动播放,,,

23、1.,单击,”,幻灯片放映,”,选项卡，去除“使用计时”选项即可。,让PPT进行循环播放,,,1.,单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放映，按,ESC,键终止”。,,56,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,赠送精美图标,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,,,,,,,在图“替换”下拉列表

24、中选择要更改字体。（如下图）,,,,,,,,,,,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,,,点击“替换”按钮，完成。,,,58,,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,,,方法一：更改图片,,,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,,,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,,注意：,,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,58,,,PPT,放映设置,PPT,放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。,,让PPT停止自动播放,,,1.,单击,”,幻灯片放映,”,选项卡，去除“使用计时”选项即可。,让PPT进行循环播放,,,1.,单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放映，按,ESC,键终止”。,,59,