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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4,等腰三角形的判定定理,角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,浙教版八上数学,A,B,C,=,D,B,A,D,CAD,与,满足,SSA,显然，,BAD,CAD,等腰三角形的价值之一：举反例,SSA,不能作为判定定理,在,ABC,中，,AB=AC,两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等,温故知新：,1.,等腰三角形的两个,底角,相等,.,1.,作顶角的平分线,A D.,2.,作底边上的中线,AD,3.,作底边上的高,AD.,AB=AC,B=,C,几何语言：,A,B,C,2.,等腰三角形性质定理,1,
2、：,文字语言：,图形语言：,证明思路：,借助等腰三角形的轴对称性,-,构造全等三角形,辅助线,性质定理,1,的条件与结论互换，如何表达？,D,求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形,.,A,B,C,已知：如图，在,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,方法,1,：作,A,的平分线,A D.,方法,3:,作,BC,边上的中线,AD,想一想：,1.,如何证明两条相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三角形？,方法,2:,作,BC,边上的高,AD.,已知：如图，在,ABC,中，求证：,B=,C.,AB=AC.,A,B,C,D,证明：,作,A,的平分线,AD,，则,1=
3、2,BAD CAD(AAS).,方法一：作角平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,.,(,全等三角形的对应边相等,),。,A,B,C,作,BC,边上,的高线,AD,，则,A,D,B=,A,D,C=90,0,BAD CAD(AAS).,AB=AC,(,全等三角形的对应边相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法二：作,BC,边上的高线,证明：,已知：如图，在,ABC,中，,B=,C,.,求证：,AB=AC,.,。,D,已知：如图，在,ABC,中，,B,C,求证：,AB=AC,D,证明：作,ABC,的中线,AD,，则,BD=CD,方法三：作三角形的中线,在,ABD,和,ACD,中,.,AB
4、D,ACD,(SSA),AB,AC,（全等三角形的对应边相等）,ABC,是等腰三角形,（,SSA,不能判定两个三角形全等）,已知,在一个三角形中，等角对等边,如果一个三角形有,两个角相等，,那么这个三角形是,等腰,三角形。,在,ABC,中，,A,B,C,B=,C,(,),AC=AB.(),用符号语言表示为：,这又是一个判定两条线段相等根据之一,.,简单地说，在同一个三角形中,等角对等边,。,等腰三角形的判定定理：,例,1,一次数学实践活动的内容是测量河宽,.,如图,即测量点,A,B,之间的距离,.,同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是,:,从点,A,出发,沿着与直线,AB,成,60,角的,A
5、C,方向前进至,C,在,C,处测得,C=30.,量出,AC,的长,它就是河的宽度,(,即点,A,B,之间的距离,).,这个方法正确吗,?,请说明理由,.,DAC=B+C,（,三角形的外角等于与,它不相邻的两个内角的和,）,B=DAC,C,=60,30,=30,解：,小聪的测量方法正确，理由如下：,B=C,AB=AC,学以致用：,已知：如图，在,ABC,中，,A=B=C.,求证：,ABC,是等边三角形,.,定理：,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,证明：,A=B(,已知,),，,BC=AC,(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),，,AB=AC,(,等角对等边,).,AB=BC=AC(
6、,等式性质,).,ABC,是等边三角形,(,等边三角形定义,).,A,C,B,A,C,B,60,60,60,几何语言：在,ABC,中，,A=B=C(,已知,),，,ABC,是等边三角形,(,三个角都相等的三角形是等边三角形,).,2,、有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形吗？,不妨设,AB=AC,.,A,C,B,=,=,顶角,底角,1,底角,2,则,B=C,当顶角,A=60,时，,B=C=60,A=B=C=60,ABC,是等边三角形,A,C,B,60,当底角,B=60,时，,C=60,A=180(60+60)=60,A=B=C=60,ABC,是等边三角形,A,C,B,60,A,C,B,
7、60,综上，,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,定理：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,几何语言：,在,ABC,中，,AB=AC,，,B=60,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,).,A,C,B,60,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.,等边对等角,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,两角相等,1.,两边相等。,1.,两腰相等,.,归纳小结：,3.,二线合一,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,边,三,角,形
8、,A,B,C,三边相等的三角形是等边三角形,。,2.,三个角都,等于,60,0,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,三个角都相等,1.,三边相等。,1.,三边相等,.,归纳小结：,3.,有一个角是,60,的,等腰三角形,1.,如图,已知,A=36,DBC=36,C=72,则,1=,2=,图中的等腰三角形有,.,D,B,C,A,1,2,当堂检测：,夯实基础，稳扎稳打,36,0,72,36,1=180,-72-36,=,36,36,2=,36+36=72,36,72,ABD,BCD,ABC,2.下列三角形：,有两个角等于60的三角形；,有一个角等于60的等腰三角形；,三个外角(每个顶点
9、处各取一个外角),都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有_(填序号),解,:,(,两直线平行,同位角相等,),(,在同一个三角形中,等角对等边,),DEBC,3.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上的点，,DEBC,，,1,=,2,。说明,ABC,的等腰三角形的理由,.,4.,已知,:,如图,ADBC,BD,平分,ABC,试判断,ABD,的形状,并说明理由,?,连续递推，豁然开朗,A,B,D,C,1,2,3,解：,ABD,是等腰三角形，理由如下：,ADBC,2=3,BD,平分,ABC,1=2,1=3,ABD,是等腰三角形,（
10、有两个角相等的三角形是等腰三角形）,角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,(,跟同一个量相等的两个量相等）,几何模型：,5.,如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,解：,ADBC,AB=AC,AD,平分,EAC,ABC,是等腰三角形，,理由如下：,A,B,C,D,1,2,E,1=2,1=B,2=C,B=C,(,分别跟两个相等的量相等的两个量相等）,几何模型：,角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,6.,如图，,BD,是等腰三角形,ABC,的底边,AC,上的高，,DE BC,，交,AB,于点,E,。,判断,BDE,是不是等腰三角形，请说明理由
11、。,A,E,D,B,C,1,2,3,解：,BDE,是等腰三角形，,理由如下：,AB=BC,BDAC,1=2,（等腰三角形三线合一）,DEBC,1=3,2=3,BE=DE,角平分线,+,平行线,=,等腰三角形,(,跟同一个量相等的两个量相等）,BDE,是等腰三角形,7.,已知,:,如图,在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,并交于点,O,过点,O,作,ODAB,OEAC,BC=16,求,:ODE,的周长,思路：,角平分线,+,平行线,OB=OD OE=EC,C,ODE,=OD+DE+OE,=OB+DE+EC,=BC=16,等腰三角形,8.,在,ABC,中，,A=50,，当,B,的度数,=,时，,ABC,是等腰三角形,A,是顶角，,B=,（,180-A,）,2=65,；,A,是底角，,1.,B=A=50,2.,A=C=50,则,B=180-502=80,，,综上，当,B,的度数为,50,或,65,或,80,时，,ABC,是等腰三角形,A,B,C,A,A,A,9.,如图,ABC,为等边三角形,1=2=3,(1),求,BEC,的度数,.,(2)DEF,为等边三角形吗,?,为什么,?,思路：,A,B,C,D,F,E,3,1,2,4,等量替换,等式的价值之一,曹冲称象,等边三角形,三个角都是,60,0,三边相等,边,角,
浙教版八年级上册数学教学课件2.4等腰三角形的判定
