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1、第,,二,,部,,分,,,命,,题,,热,,点,,大,,揭,,秘,,命题区间一,,,集合,,、,,常用逻辑用语,,、,,函数与导数,,命 题 热 点 一,,命 题 热 点 二,,命 题 热 点 三,,命 题 热 点 四,,命 题 热 点 五,,命 题 热 点 六,,命 题 热 点 七,,命 题 热 点 八,,命 题 热 点 九,集合与常用逻辑用语是高中数学的基础知识，在高中数学的各个部分有着广泛的应用，函数与导数是高中数学的主干知识，在高考中处于特殊的地位，这部分内容涉及到的高频考点主要有，集合,(,集合的基本概念、基本关系和基本运算,),、充要条件、全称命题与特称命题、函数的概念及其表示、函
2、数的图像、函数的性质、二次函数与基本初等函数、函数的实际应用、导数的几何意义以及导数在研究函数问题中的应用．,,——,李殿印,[,解析,],,A,集合中小于等于,6,且为有理数的元素有,1,4,6,，所以,A,∩,B,＝,{1,4,6},．,[,答案,],,D,1,．已知集合,A,＝,{,x,|,x,＝,a,＋,(,a,2,－,1)i(,a,∈,R,，,i,是虚数单位,)},，,,若,A,⊆,R,，则,a,＝,(,,),,A,．,1 B,．－,1,,C,．,±1 D,．,0,解析：,因为,A,⊆,R,，所以,A,中的元素为实数．,,所以,a,2,－,1,＝,0.,即,a,＝,±1.
3、,答案：,C,2,．集合,A,＝,{,－,1,0,1},，,B,＝,{,y,|,y,＝,cos,x,，,x,∈,A,},，,,则,A,∩,B,＝,(,,),,A,．,{1} B,．,{0},,C,．,{0,1} D,．,{,－,1,0,1},解析：,因为,B,＝,{cos(,－,1),，,1,，,cos 1},，所以,A,∩,B,＝,{1},．,答案：,,A,解析：,注意集合元素特征为点集，,A,∩,B,表示的是双曲线和指数函数的图像的交点，画出图像，知,A,∩,B,中有,1,个元素，所以,A,∩,B,的子集的个数是,2,个．,答案：,,C,[,例,2],,(2012·,宝鸡模
4、拟,),下列有关命题的说法正确的是,(,,),,A,．命题,“,若,x,2,＝,1,，则,x,＝,1,的否命题为,”,若,“,x,2,＝,1,，则,x,≠1”,,B,．,“,x,＝－,1”,是,“,x,2,－,5,x,－,6,＝,0,的必要不充分条件,”,,C,．命题,“,∃,x,∈,R,，使得,x,2,＋,x,＋,1<0”,的否定是：,“,∀,x,∈,R,均有,,x,2,＋,x,＋,1<0”,,D,．命题,“,若,x,＝,y,，则,sin,x,＝,sin,y,”,的逆否命题为真命题,[,答案,],,D,[,解析,],,A,项，若,x,2,＝,1,，则,x,＝,1,的否命题为：,“,若,x,2
5、,≠1,则,x,≠1”,故,A,不对；,B,项，,x,2,－,5,x,－,6,＝,0,即,x,＝－,1,或,6,，∴,x,＝－,1,是,“,x,2,－,5,x,－,6,＝,0”,的充分不必要条件．故,B,不对；,C,项，命题,“,∃,x,∈,R,，使得,x,2,＋,x,＋,1<0”,的否定是：,“,∀,x,∈,R,均有,x,2,＋,x,＋,1≥0”,，故,C,不对；,D,项，若,x,＝,y,，则,sin,x,＝,sin,y,，显然为真命题，其逆否命题也为真命题，正确．,4,．设集合,A,＝,{,x,|,x,≤1},，,B,＝,{,x,|,x,≥,a,},，则,“,A,∪,B,＝,R”,是,“,
6、a,,,＝,1”,的,________,．,(,从如下四个中选一个正确的,,,填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、,,,既不充分也不必要条件,),解析：,若,A,∪,B,＝,R,，则,a,≤1,，故,“,A,∪,B,＝,R”,是,“,a,＝,1”,,的必要不充分条件．,答案：,必要不充分,答案：,,①④,[,答案,],,(1,，＋,∞,),[,解析,],,先作函数,f,(,x,),的图像，然后作关于,y,轴对称的图像，得到,y,＝,f,(,－,x,),的图像，最后向右平移,1,个单位长度，得到,y,＝,f,(1,－,x,),的图像．,[,答案,],,C,7,．设函数,y,＝,f,(
7、,x,),的图像与,y,＝,log,2,(1,－,x,),的图像关于直线,,x,＝,1,对称，则,y,＝,f,(,x,),为,(,,),,A,．,y,＝,log,2,(1,＋,x,) B,．,y,＝,log,2,(,x,－,1),,C,．,y,＝,log,2,(,x,－,2) D,．,y,＝,log,2,(2,－,x,),答案：,,B,解析：,设函数,y,＝,f,(,x,),的图像上任意一点,P,(,x,，,y,),，其关于直线,x,＝,1,的对称点的坐标为,Q,(2,－,x,，,y,),，由题意知,Q,点在函数,y,＝,log,2,(1,－,x,),的图像上，,,故有,y,＝,l
8、og,2,(1,－,(2,－,x,)),＝,log,2,(,x,－,1),．,,即所求函数的解析式为,y,＝,log,2,(,x,－,1),．,8,．设偶函数,f,(,x,),＝,x,－,2(,x,≥0),，则不等式,f,(,x,－,2)>0,的解集,,为,(,,),,A,．,{,x,|,x,<,－,2,或,x,>4} B,．,{,x,|,x,<0,或,x,>4},,C,．,{,x,|,x,<0,或,x,>6} D,．,{,x,|,x,<,－,2,或,x,>2},解析：,由题意知,f,(,x,),的图像如图,,f,(,x,－,2)>0,则,x,－,2>2,或,x,－,2<,－,2,
9、，,,∴,x,>4,或,x,<0.,答案：,B,答案：,A,10,．,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，且对任意,x,∈,R,，总有,,f,(,x,＋,2),＝－,f,(,x,),成立，则,f,(19),＝,(,,),,A,．,0 B,．,1,,C,．,18 D,．,19,解析：,依题意得,f,(,x,＋,4),＝－,f,(,x,＋,2),＝,f,(,x,),，即,f,(,x,),是以,4,为周期的偶函数，因此,f,(19),＝,f,(4×5,－,1),＝,f,(,－,1),＝,f,(1),，而,f,(,－,1,＋,2),＝－,f,(,－,1),，即,f,(1),＝－,
10、f,(1),，,f,(1),＝,0,，因此,f,(19),＝,0.,答案：,A,解析：,本题考查抽象函数的性质的综合运用．取,x,＝－,3,，则,f,(3),＝,f,(,－,3),＋,f,(3),，又,y,＝,f,(,x,),是,R,上的偶函数，,,∴,f,(,－,3),＝,f,(3),＝,0,，即,f,(,x,＋,6),＝,f,(,x,),，∴,f,(,x,),是周期函数且,T,＝,6,，故①②正确；由题意可知,f,(,x,),在,[0,3],上是增函数，∴在,[,－,3,0],上是减函数，故在,[,－,9,，－,6],上为减函数，③错误；,f,(,－,3),＝,f,(3),＝,f,(9),
11、＝,f,(,－,9),＝,0,，④正确．,答案：,①②④,[,例,6],,(2011·,潍坊二检,),已知,m,>2,，点,(,m,－,1,，,y,1,),，,(,m,，,y,2,),，,(,m,＋,1,，,y,3,),都在二次函数,y,＝,x,2,－,2,x,的图像上，则,,(,,),,A,．,y,1,<,y,2,<,y,3,B,．,y,3,<,y,2,<,y,1,,C,．,y,1,<,y,3,<,y,2,D,．,y,2,<,y,1,<,y,3,[,解析,],,由题意知二次函数,y,＝,x,2,－,2,x,在,[1,，＋,∞,),上单调递增，又,1<,m,－,1<,m,<,m,＋,1,，所以
12、,y,1,＝,,f,(,m,－,1)<,y,2,＝,f,(,m,)<,y,3,＝,f,(,m,＋,1),．,[,答案,],,A,答案：,D,(1),设投放,B,型电视机的金额为,x,万元，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；,,(2),当投放,B,型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？,14,．图中的阴影部分由底为,1,，高为,1,的,,,等腰三角形及高为,2,和,3,的两个矩形,,,所构成．设函数,S,＝,S,(,a,)(,a,≥0),是图,,,中阴影部分介于平行线,y,＝,0,及,y,＝,a,之间的那一部分,,,面积，则,S,(,a,),的图像大致为,(,
13、,),解析：,当,a,∈,[0,1),时，,S,(,a,),等于两个矩形和一个等腰梯形的面积之和，随着,a,的增大而增大，两个矩形面积增大的幅度相同，但梯形的面积增大的速度越来越慢；当,a,∈,[1,2],时，,S,(,a,),等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中两个矩形的面积随着,a,的增大而增大，三角形的面积是定值；当,a,∈,(2,3],时，,S,(,a,),等于两个矩形和一个三角形的面积之和，其中右边的矩形的面积随着,a,的增大而增大，左边的矩形与三角形的面积是定值，故其增大的速度比,a,∈,[1,2],时的增大速度要小．只有,C,项满足．,答案：,C,答案：,A,[,例,8],,
14、(2012·,皖南八校联考,),直线,y,＝,kx,＋,b,与曲线,y,＝,x,3,＋,ax,＋,1,相切于点,(2,3),，则,b,的值为,(,,),,A,．－,3 B,．,9,,C,．－,15 D,．－,7,[,答案,],,C,[,解析,],,将点,(2,3),分别代入曲线,y,＝,x,3,＋,ax,＋,1,和直线,y,＝,kx,＋,b,，得,a,＝－,3,2,k,＋,b,＝,3.,又,k,＝,y,′,＝,3,x,2,－,3,＝,9,，∴,b,＝,3,－,2,k,＝,3,－,18,＝－,15.,16,．已知函数,f,(,x,),＝,x,3,＋,ax,与,g,(,x,),＝,
15、2,x,2,＋,b,的图像在,x,＝,,,1,处有相同的切线，则,a,＋,b,＝,(,,),,A,．－,1 B,．,0,,C,．,1 D,．,2,解析：,依题意得,f,′(,x,),＝,3,x,2,＋,a,，,g,′(,x,),＝,4,x,，于是有,f,′(1),＝,3×1,2,＋,a,＝,g,′(1),＝,4×1,，所以,a,＝,1.,又,f,(1),＝,1,3,＋,a,×1,＝,g,(1),＝,2×1,2,＋,b,，,b,＝,a,－,1,＝,0,，所以,a,＋,b,＝,1.,答案：,C,答案：,A,[,冲关锦囊,],[,解,],,(1),f,′(,x,),＝－,3,x,
16、2,＋,2,ax,,依题,f,′(,x,)≥0,在,(0,2),上恒成立．,,即,2,ax,≥3,x,2,.,∵,x,>0,，,,2,a,≥3,x,，,,∴,2,a,≥6.,∴,a,≥3.,18,．定义域为,(,－,∞,，,0),∪,(0,，＋,∞,),的偶函,,数,f,(,x,),在区间,(0,，＋,∞,),上的图像如图,,所示，则不等式,f,(,x,),f,′(,x,)>0,的解集是,(,,),,A,．,(,－,∞,，,0),∪,(0,1),,B,．,(,－,1,0),∪,(1,，＋,∞,),,C,．,(,－,∞,，－,1),∪,(1,，＋,∞,),,D,．,(,－,1,0),∪,(0,1
17、),解析：,f,(,x,),图像如图,,①当,x,>0,，,f,′(,x,)>0,，,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,，则只需,f,(,x,)>0,，,,由图得,x,∈,(1,，＋,∞,),．,,②当,x,<0,，,f,′(,x,)<0,，,,若,f,(,x,)·,f,′(,x,)>0,，则只需,f,(,x,)<0.,,由图得,x,∈,(,－,1,0),．,,综上,x,∈,(,－,1,0),∪,(1,，＋,∞,),．,答案：,B,19,．设函数,f,(,x,),＝,x,3,＋,bx,2,＋,cx,(,x,∈,R),，已知,g,(,x,),＝,f,(,x,),,－,f,′(,x,)
18、,是奇函数．,,(1),求,b,、,c,的值；,,(2),求,g,(,x,),的单调区间与极值．,1,．学习集合要注意,,(1),在研究集合问题时，一定要准确理解集合的含义,——,,,抓住集合的代表元素，例如：,{,x,|,y,＝,lg,x,}——,函数的定,,,义域；,{,y,|,y,＝,lg,x,}——,函数的值域；,{(,x,，,y,)|,y,＝,lg,x,}—,,—,函数图像上的点集．,,(2),集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元,,,素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字,,,母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．,2,．求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间,,添加符号,“,∪,”,和,“,或,”,！它们之间只能用逗号隔开或用,“,和,”,连接；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．,4,．函数在区间上单调递增与,f,′(,x,)≥0,并不等价．一般来说，,,已知函数,f,(,x,),的单调增区间，可以得到,f,′(,x,)≥0(,有等号,),；求函数,f,(,x,),的单调增区间，解,f,′(,x,)>0(,没有等号,),,和定义域．,
2013高考一轮三维设计数学 命题区间1 集合、常用逻辑用
