材料力学作业参考题解(1)倪樵主编

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,F,F,F,N1,F,N2,F,2F,1,1,2,2,F,F,+,-,F,N,：,(,轴力图,),2-1,画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。,解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。,在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件各部分之一为隔离体,(,比如取右侧部分,),，画出隔离体的受力图，,轴力,(,内力,),按其正方向画,，由隔离体的平衡条件，有：,F,N1,=,F,(,受拉,),F,N2,=,F,-,2F,=-,F,(,受压,),1,1,2F,F,N1,2,2,2F,2F,F,N

2、2,F,N,：,轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习惯上将正值轴力画在基线以上。,即,:,指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所有轴向力,(,包括支反力,),的代数和。,如图取隔离体，有：,F,N1,=,2F,F,N2,=,2F-2F,=0,2F,+,+,画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记不可画成阴影线,(,剖面线,),。,2-1,画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。,(c),如图取隔离体，有：,F,N1,=,2F,F,N2,=,2F-F,=,F,(d),如图

3、取隔离体，有：,F,N1,=,F,F,N2,=,F-qa-2F,=,F-F-2F,=,-,2F,1,1,2F,F,N1,2,2,F,2F,F,N2,+,F,F,N,：,2F,+,+,3F,1,1,F,F,N1,q=F/a,2F,2,2,F,F,N2,2F,-,F,F,N,：,+,轴力图在集中载荷作用处有突变，突变值与集中力的大小相等；,在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小，则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。,可由受力与轴力图的特点，检查内力图,：,2-2,图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的,2,倍，试问粘接面的位置应如何确定？,

4、解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：,由题义，要求：,则有：,即粘接面法向的角度为：,2-4,图示实心圆钢杆,AB,和,AC,在,A,点作用有铅垂向下的力,F,=35,kN,。已知杆,AB,和,AC,的直径分别为,d,1,=12,mm,和,d,2,=15,mm,，钢的弹性模量,E,=210,GPa,。试求,A,点在铅垂方向的位移。,解：求各杆内力，如图取,A,点为对象，由平衡条件，有：,求位移，各杆变形与,A,点位移之间的几何关系如图：,求各杆变形,(,伸长,),：,A,F,F,NAB,F,NAC,x,y,(,拉,),(,拉,),有,整理得,A,x,y,2-5,图示为打

5、入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷,F,，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为,f,，且,f,=,k,y,2,，式中，,k,为常数。试求地桩的缩短量,。已知地桩的横截面面积为,A,，弹性模量为,E,，埋入土中的长度为,l,。,解：地桩所受外载为轴载，且在,F,和摩擦力共同作用下平衡。,则：,轴力方程为：,求地桩的缩短量,：,即：,y,F,N,(y),2-7,简单托架及其受力如图所示，水平杆,BC,的长度,l,保持不变，斜杆,AB,的长度可随夹角,的变化而改变。两等直杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，

6、试求：（,1,）两杆的夹角,值；（,2,）两杆横截面面积的比值,解：求各杆内力及应力,由题义，各杆应力达到许用应力，则：,要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：,(,拉,),(,压,),F,F,NAB,F,NBC,B,令：,得：,则：,即：两杆的夹角,值为,两杆横截面面积的比值为,2-9,图示桁架结构，各杆都由两个相同的等边角钢组成。已知材料的许用应力,=,170,MPa,，试选择杆,AC,和,CD,的角钢型号。,解：桁架结构各杆均为二力杆,(,拉压杆,),求杆,AC,和,CD,的轴力：,求支反力,F,Ax,F,Ay,F,B,E,F,Ay,F,NAC,F,NAE,A,F,NCE,F

7、,NAC,F,NCD,C,由,A,点的平衡条件：,(,拉,),由,C,点的平衡条件：,(,拉,),由强度条件：,各杆都由两个相同的等边角钢组成,选两根,8(,80,6),等边角钢,选两根,7(,70,5),等边角钢,A=687.5mm,2,A=939.7,mm,2,2-10,已知混凝土的密度,=2.25,10,3,kg/m,3,，许用压应力,=2,MPa,。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积,A,1,和,A,2,。若混凝土的弹性模量,E,=20,GPa,，试求柱顶,A,的位移。,解：混凝土柱各段轴力分别为：,(,受压,),取,A,1,=0.576,m,2,由强度条件：,取,A,1,=

8、0.664,m,2,混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：,x,柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算,2-12,图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知载荷,F,=80,kN,，板宽,b,=80,mm,，板厚,=10,mm,，铆钉直径,d,=16,mm,，许用切应力,=100,MPa,，许用挤压应力,bs,=300,MPa,许用拉应力,=170,MPa,。试校核接头的强度。,(,提示：设每个铆钉受力相同,),解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同,综上，接头满足强度要求,拉伸强度计算：可能的危险截面为,1-1,和,2-2,截

9、面,挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面,1,1,2,2,2-13,图示圆截面杆件，承受轴向拉力,F,作用。设拉杆的直径为,d,，端部墩头的直径为,D,，高度为,h,，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力,=120,MPa,，许用切应力,=90,MPa,，许用挤压应力,bs,=240,MPa,。,解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：,则有：,其中：,即：,2-14,刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力,F,=100,kN,作用。已知钢杆,A

10、C,和,BD,的直径分别为,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,，钢的许用应力,=170,MPa,，弹性模量,E,=210,GPa,。,(1),试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形,l,AC,，,l,BD,及,A,，,B,两点的竖直位移,A,，,B,。,(2),若荷载,F,=100,kN,作用于,A,点处，试求,F,点的竖直位移,F,。,(,结果表明，,F,=,A,，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。,),解,：,(1),以,AB,杆为对象：,各杆满足强度要求,A,B,由变形图，可知：,2-14,刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力,F,=100,kN,作用。已知

11、钢杆,AC,和,BD,的直径分别为,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,，钢的许用应力,=170,MPa,，弹性模量,E,=210,GPa,。,(1),试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形,l,AC,，,l,BD,及,A,，,B,两点的竖直位移,A,，,B,。,(2),若荷载,F,=100,kN,作用于,A,点处，试求,F,点的竖直位移,F,。,(,结果表明，,F,=,A,，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。,),解,：,(2),以,AB,杆为对象：,A,由变形图，可知：,F,F,2-17,图示钢杆,横截面面积,A,=2500,mm,2,弹性模量,E,=210,

12、GPa,，线膨胀系数,l,=,12.5,10,-6,C,-1,，轴向载荷,F,=200,kN,，温度升高,40,C,。试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力：,|,max,|,（,1,）间隙,=2.1,mm,；（,2,）间隙,=1.2,mm,。,解：当杆在轴载,F,和温升同时作用下的伸长小于间隙,时属于静定问题，否则杆将与,B,端接触成为超静定问题。,由题义，有：,(1),间隙,=2.1,mm,：,则有：,F,B,F,C,(,左段各截面,),(2),间隙,=1.2,mm,：,杆将与,B,端接触成为超静定问题,则有：,有：,得,:,(,右段各截面,),2-18,图示刚性梁受均布载荷作用

13、，梁在,A,端铰支，在,B,点,C,和点由两根钢杆,BD,和,CE,支承。已知钢杆,BD,和,CE,的横截面面积,A,2,=200,mm,2,和,A,1,=400,mm,2,；钢的许用应力,=160,MPa,，考虑到压杆的稳定性，许用压应力,c,=100,MPa,。试校核钢杆的强度。,解：一次超静定问题，以,AB,为对象，有：,即：,F,N1,F,N2,30kN/m,A,B,C,则有：,(,压,),(,拉,),CE,杆的强度,BD,杆的强度,各杆满足强度要求。,2-19,一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示。首先用千斤顶以拉力,F,拉伸钢筋,(,图,a),，然后浇注混凝土,(,图,b),。待

14、混凝土凝固后，卸除拉力,F,(,图,c),，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形成预应力钢筋混凝土。设拉力使钢筋横截面上产生的初应力,0,=820,MPa,，钢筋与混凝土的弹性模量之比为,8:1,、横截面面积之比为,1:30,，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力,解：由题义钢筋原始长度比混凝土短,且有：,钢筋横截面上预应力,(,拉,),为：,混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，钢筋受拉，混凝土受压，且：,即：,混凝土横截面上预应力,(,压,),为：,3-1,试作图示各轴的扭矩图,(,单位,:,kNm,),。,2,-,+,2,T,:,1,-,+,2,T,:,+,T,:,-,0.5,1,1

15、,2,+,T,:,m,o,a,3-2,圆轴的直径,d,=100mm,，承受扭矩,T,=,100kNm,，试求距圆心,d/8,、,d/4,及,d/2,处的切应力，并绘出横截面上切应力的分布图。,解,：由扭转切应力公式,：,d,T,横截面上切应力的分布如图,3-11,图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径,d,1=40mm,、,d,2=70mm,。已知由轮,3,输入的功率,P,3,=30kW,，由轮,1,和轮,2,输出的功率分别为,P,1,=13kW,和,P,2,=17kW,，轴的转速,n,=200r/min,，材料的许用切应力,=,60MPa,，切变模量,G=80GPa,，许用扭转角,=,2,/m

16、,，试校核该轴的强度与刚度。,解,：计算扭力矩,：,作扭矩图，危险截面在,AC,段或,DB,段：,-,620.7,1432.4,T,:(,Nm,),该轴满足强度与刚度要求,3-13,已知钻探机钻杆的外径,D,=60mm,，内径,d,=50mm,，功率,P,=7.35kW,，转速,n,=180r/min,，钻杆入土深度,l,=40m,，材料的,G,=80GPa,，,=,40MPa,。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（,1,）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（,2,）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（,3,）,A,、,B,两截面的相对扭转角。,解,：求扭力矩,（,1,）设阻力矩分布集度为,m,0,，由钻杆的平衡条件：,-,389.9,T,：,(,Nm,),（,2,）作扭矩图，危险截面为,A,截面：,x,（,3,）如图取坐标系，有：,3-16,如图所示，将空心圆杆（管）,A,套在实心圆杆,B,的一端。两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一,角，现在杆,B,上施加扭力偶使之扭转，将杆,A,和,B,的两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多