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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24 离散时间信号的傅立叶变换,1.离散傅立叶变换（DFT）,令,24 离散时间信号的傅立叶变换,2.DFT性质：,（1）线性：,若x1（n），x2（n）都是N点序列，其DFT分别是X1（k），X2（k），则,DFTa x1（n）+bx2（n）=aX1（k）+bX2（k）,24 离散时间信号的傅立叶变换,（2）正交性,令矩阵,24 离散时间信号的傅立叶变换,则,DFT,的正变换可写成矩阵形式,，,即,X,N,=W,N,x
2、,N,由于,24 离散时间信号的傅立叶变换,所以 和 W,N,是正交的，即W,N,是正交矩阵，D,FT是正交变换，进一步有,=NI或,DFT的反变换可以表示为,24 离散时间信号的傅立叶变换,3.移位性质：,将N点序列 x（n）左移或右移m个抽样周期，则,24 离散时间信号的傅立叶变换,4奇、偶、虚、实对称性质,(1)若x（n）为复序列，其DFT为 X（k），则,DFTx*（n）=X*（-k）,(2)若x（n）为实序列，则,X*（k）=X（-k）=X（N-k）,XR（k）=XR（-k）=XR（N-k）,XI（k）=-XI（-k）=-XI（N-k）,|X（k）|=|X（N-k）|,argX（k）
3、=-argX（-k）,24 离散时间信号的傅立叶变换,(3)若x（n）为实序列，且 x（n）=x（-n），即x,（n）为实偶序列，则X（k）是实序列。,(4)若x（n）=-x（-n），即x（n）为奇序列，则,X（k）是纯虚序列。,24 离散时间信号的傅立叶变换,5.Parseval定理,均反映了信号在一个域或其对应的变换域中的能,量守恒原理。,24 离散时间信号的傅立叶变换,6.设序列x（n），h（n）都是N 点序列，其DFT分,别是 X（k），H（K），x（n）和h（n）的循环卷,积y（n）定义为：,24 离散时间信号的傅立叶变换,式中，（n mod N）表示以N为模对n求余，表示循,环卷积。,简化形式为,例：x（n）=2，1，1,h（n）=2，2，1,24 离散时间信号的傅立叶变换,由于上述求和特点，所以卷积的结果y（n）也是,周期的，周期为N，因此称为循环卷积，又称为圆,卷积。,时域，频域循环卷积定理：,若 ，则Y（k）=X（k）H（k）,若y（n）=x（n）h（n），则,
离散时间信号的傅立叶变换-数字信号处理
