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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,第十章,,基于秩次的非参数检验,太原房产网,1,本章内容：,第一节,,配对样本比较的Wilcoxon,符号秩检验,,第二节,,两个独立样本比较的Wilcoxon,秩和检验,,第三节,完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis,H,检验,,第四节,随机区组设计多个样本比较的Friedman,M,检验,,,,2,,概述,,前面所述的,计量资料的,t,检验和,F,检验,,，都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。这类检验方法,总体分布为已知的函数形式，是对
2、其总体参数作假设检验称为参数检验（parametric test）。,3,,若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验的条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形式，与总体参数无关的检验方法。这种方法不受总体参数的影响，它检验的是分布，不是参数，称为非参数检验（nonparametric test）。,,,4,,本章介绍常用的秩转换（rank transformation）的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数检验中占有重要地位。,,,秩转换的非参数检验,是首先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，
3、计算检验统计量—秩统计量，做出统计推断。,,5,,由于,秩统计量,的分布与原数据总体分布无关，具有较好的稳健性，可用于任何分布类型的资料。,,例如，一端或两端有不确定数值（如 15.0）的资料、总体分布为偏态或分布不明的小样本（比如n<30）资料、不满足参数检验条件的资料、等级资料等。,,如果已知其计量资料满足（或近似满足）参数检验条件的，应该选用参数检验的方法，因为此时若选用秩转换的非参数检验的方法，会降低检验效能。,,6,,第一节,配对设计和单样本资料的符号秩和检验,7,一、,,配对设计资料的符号秩和检验,8,配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对,t,检验，如果差数严重偏离正态分
4、布，可采用,Wilcoxon秩检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。一般认为，在数据满足配对,t,检验要求时，,Wilcoxon秩检验的功效是,检验,效能的95%左右。,,9,,目的是推断配对样本差值的,总体中位数,是否和,0,有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8-1。,,10,,例,10-1,某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共,10,对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（,mg/100g,），结果见表,10-1
5、,，,,问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？,11,,1. 建立检验假设，确定检验水平,2. 求检验统计量,T,值,,①省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数为,n,，见表10-1第（4）栏，本例,n,=10；,,检验步骤,,若多个差值为,0,，可通过提高测量工具的精度来解决。,12,,②按差值的绝对值从小到大编秩，然后分别冠以正负号。遇差值绝对值相等则取,平均秩,，称为相同秩（ties）（,样本较小时，如果相同秩较多，检验结果会存在偏性，因此应提高测量精度，尽量避免出现较多的相同秩,）, 表10-1第（4）栏差值的绝对值为2.29有2个，其秩依次应为1，2，皆取平均秩为1.5，见表1
6、0-1第（5）.,③任取正秩和或负秩和为,T,，本例取,T,=6.5。,13,,3. 确定,P,值，作出推断结论,,,（,1,）查表法（ 时）,，查,T,界值表（附表9），,,判断原则：内大外小,,。,14,,（,2,）正态近似法（,n,>50,时）,超出附表9范围，可用正态,近似法作,u,检验。,,15,,当,n,不很大时，统计量,Z,需要作如下的连续性校正：,16,,二、一组样本资料的符号秩和检验,,若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某常数是否不同，可用检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用,Wilcoxon,符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知
7、数值。,17,,例,10-2,已知某地正常人尿氟含量的中位数为,2.15mmol/L,。今在该地某厂随机抽取,12,名工人，测得尿氟含量（,mmol/L,），结果见表,10-2,。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？,18,,1、,求差值,0,M,x,d,i,-,=,，见,表,10,-,2,的第（,2,）栏。,2、,检验假设,0,H,：差值的总体中位数等于零，即,0,),(,=,d,Md,1,H,：差值的总体中位数不等于零，即,0,),(,箎,d,Md,05,.,0,=,a,3.,编秩,对差值的绝对值编秩，方法同上。,4,.,求正、负秩和并确定检验统计量,本例，,T,+,=62.5,，,T
8、,-,=3.5,，,T,+,与,T,-,之和为,66,，恰好等于,11,(,11,+1)/2,，表明秩和,的计算无误；取,T,=,min(,T,+,,,T,-,),＝,3.5,。,19,,5.,确定,P,值并做出推断结论,,本例，,n,=11,，,T,=3.5,，查配对设计用,T,界值表，得,P,<0.005,，按,,α,=0.05,检验水准，拒绝，接受。可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。,,20,,第二节,完全随机化设计两独立样本的秩和检验,,,21,,一、两组连续变量资料的秩和检验,,例,10-3,在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取,10,和,15,个样品
9、，测得其亚硝酸盐氮,(mg/L),的含量如表,10-3,，试比较甲乙两个河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差别？,22,,检验,,步骤,求检验统计量,T,值：,,23,,确定,P,值，作出推断结论：,,（,1,）查表法,,查,T,界值表（成组设计用），先从左侧找到,n,1,（,n,1,和,n,2,中的较小者），本例为,10,；再从表上方找两组例数的差（,n,2,-,n,1,），本例，,n,2,-,n,1,=5,；在两者交叉处即为,T,的临界值。将检验统计量,T,值与,T,临界值相比，若,T,值在界值范围内，其,P,值大于相应的概率；若,T,值等于界值或在界值范围外，其,P,值等于或小于相应的概率。本
10、例,,,概率为双侧,0.05,对应的,T,界值为,94,～,166,；,T,=136.0,并未超出该范围，故,P>,0.05,；按,α,=0.05,检验水准，不拒绝,H,0,。不能认为某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量的总体分布的位置不同。,,24,,若Z超过标准正态分布的临界值，则拒绝 。,,25,,二、两组有序变量资料的秩和检验,,例,10-4,某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者,189,例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表,10-4,，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？,,26,,,,①,先确定各等级的合计人数
11、、秩范围和平均秩，见表10-4的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；,,,,②,本例,T,=7663；,,,27,,③计算Z值,28,,第三节,完全随机化设计多组独立样本的秩和检验,,29,一、多组连续变量资料的秩和检验,,例,10-5,某研究者欲研究,A,、,B,两个菌种对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将,60,只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得,,三组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别？,,30,,31,,二、多组有序变量资料的秩和检验,,,例,10-6,四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结
12、果,,见表,10-6,。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的等级分布,,有无差别？,,,,,,,,,,32,,第四节,,随机化区组设计资料的秩和检验,33,例,10-7,欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，,,按照年龄、性别、年级、社会经济地位、学习动机相同和,,智力水平、学习情况相近作为配伍条件，将,4,名学生分为一组，,,共,8,组，每区组的,4,名学生随机分到四种不同的教学实验组，,,经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，,,试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分影响有无不同？,,,,,,,,34,本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，,,各实验组（不同教学方式组）来自非正态总体，,,不宜做随机化区组设计方差分析。,,,,35,,36,,
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