常__用__逻__辑__用__语

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,选修,1-1,，,2-1,常 用 逻 辑 用 语,一、内容结构,二、教学目标,三、编写特点,四、几个需要注意的问题,一、内容结构,逻辑是研究思维规律的学科，本章中要学习的是数学中常用的逻辑用语。逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离开不对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。,本章约需,8,课时：,1.1,命

2、题及其关系 约,2,课时,1.2,充分条件与必要条件 约,2,课时,1.3,逻辑联结词 约,2,课时,1.4,全称量词与存在量词 约,2,课时,本套教科书采用按逻辑体系集中的呈现方式。,在以往的教科书中，部分内容分散在不同的教学,内容中进行：命题及其关系,、,充分条件与必要条 件；,新增内容：逻辑联结词,、,全称量词与存在量词,。,二、教学目标,1,（,1,）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。,（,2,）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。,2.,通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。,3.,(1),通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词

3、的意义。,(2),能正确地对含有一个量词的命题进行否定。,三、编写特点,1,概念的引入：,创设问题情景，解决问题，一般化,命题的概念,这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。语句（,1,）（,3,）（,5,）判断为真，语句（,2,）（,4,）（,6,）判断为假,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题把其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,数学命题的常见形式：“若,p,，则,q,”,，,p,叫做命题的条件，,q,叫做命题的结论,四种命题,命题（,1,）的条件是命题（,2,）的结论，且命题（,1,）的结论是命题（,2,）的条件，即它们的条件和结论互换了

4、,一般地，对于两个命题，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题,考察命题（,1,）（,3,）之间的关系，再一般化，得到,互否命题,和,否命题,的定义。,考察命题（,1,）（,4,）之间的关系，再一般化，得到,互为逆否命题,和,逆否命题,的定义。,形式化：,设 命题（,1,）是原命题（若,p,，则,q,），,那么,命题（,2,）是原命题的逆命题（若,q,，则,p,），,命题（,3,）是原命题的否命题（若,p,，,则,q,），,命题（,4,）是原命题的逆否命题（若,q,，,则,p,）,充分

5、条件、必要条件,一般地，,“若,p,，则,q,”,为真命题，是指由,p,通过推理可以得出,q,这时，我们就说，由,p,可推出,q,，,记作 ，,并且说,p,是,q,的,充分条件,，,q,是,p,的,必要条件,。,充要条件,且,命题（,3,）是由命题（,1,）（,2,）使用联结词“且”,联结得到的新命题,一般地，用联结词“且”把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,p,q,或,p,q,非,p,（,p,是一个命题,）,全称量词与全称命题,语句（,1,）（,2,）含有变量,x,，,由于不知道变量,x,代表什么数，无法判断其真假，因而不是命题语句（,3,）在（,1,）的基础上，用短语

6、“对所有的”对变量,x,进行限定；语句（,4,）在（,2,）的基础上，用短语“对任意一个”对变量,x,进行限定，从而使（,3,）（,4,）成为可以判断真假的语句，因此语句（,3,）（,4,）是命题,短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示含有全称量词的命题，叫做全称命题,全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”,全称命题的形式：,“,对,M,中任意一个,x,，有,p,(,x,),成立”记为“,x,，,p,(,x,)”.,存在量词与特称命题,全称命题的否定（只含一个量词 ）,特称命题的否定（只含一个量词 ）,2.,给出一般规律的方式,（,实例归纳、规定,）

7、,(1),通过实例，归纳出一般规律,四种命题的形式之间的相互关系,命题（,2,）（,3,）是互为逆否命题，命题（,2,）（,4,）是互否命题，命题（,3,）（,4,）是互逆命题,一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所示,：,四种命题的真假性之间的相互关系,设命题（,1,）是原命题容易判断，原命题是一个真命题，它的逆命题（,2,）是一个假命题，它的否命题（,3,）也是一个假命题，而它的逆否命题（,4,）是一个真命题,一般地，四种命题的真假性，有而且仅有四种情况：,由于逆命题和否命题是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：,（,1,）两个命题互为逆否

8、命题，它们有相同的真假性；,（,2,）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,非：,通过思考，,归纳出一般规律,（,2,）直接规定,3.,通过应用或练习，进行强化,命题,判断是否为命题、命题的真假性、,指出命题中的条件,p,和结论,q,、,将命题改写成“若,p,，则,q,”,的形式等。,充分条件与必要条件,充要条件,深化，进一步理解充要条件,简单的逻辑联结词,四种命题的真假性之间的相互关系,实际上，是一种特殊的反证法。,4.,与熟悉的知识相联系,（,1,）“且”“或”与开关电路相联系,（,2,）与集合相联系,“,且,”“,或,”“,非,”,与集合的,“,交,”“,并,”“,补,”,

9、四、几个需要注意的问题,1.,不研究一般的常用逻辑用语,只研究数学中的,常用逻辑用语。,例如，命题是指能明确地给出条件和结论的。,2.,不能空泛地讲常用逻辑用语,紧密结合数学实例，以数学知识为载体，学习、理解和使用常用逻辑用语，切忌空泛地讲常用逻辑用语。,3.,把握好教学要求,对,“,命题的逆命题、否命题与逆否命题,”,只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件；,对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容；,对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义；,引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。,