微积分ppt课件

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,欢迎你！,清华园的,新主人,12/13/2024,1,欢迎你！清华园的9/22/20231,刻苦 勤奋,祝新学期取得新的进步！,12/13/2024,2,刻苦 勤奋祝新学期取得新的进步！9/22/20232,微积分,E-mail:,,讲课教师,陆小援,Tel:62782327,12/13/2024,3,微积分E-mail:讲课教师陆小援Tel:62782,参考书目：,1.,微积分教程,韩云瑞等,清华大学出版社,3.微积分学习指导,韩云瑞等,4.大学数学,概念、方法与技巧,微积分部分 刘坤林等,2.一

2、元微积分,萧树铁 主编,高教出版社,清华大学出版社,清华大学出版社,12/13/2024,4,参考书目：1.微积分教程 韩云瑞等清华大学出版社3.,作 业,P3 习题1.1,4(2)(4)(6).7.,P7 习题1.2 2.5.,P12,习题1.3 7.9.,预习：,P2739,12/13/2024,5,作 业 P3 习题1.1 预习：P27399/2,答疑时间,地点,：,理科楼 数学系 1111,交作业时间：星期一,星期五 课后,12/13/2024,6,答疑时间地点：理科楼 数学系 1111交作业时间：,引言,（一）上大学学什麽？,珍惜时光,三个方面,学会自学,尝试研究性的学习方法：,提出

3、问题、研究问题、解决问题,注重持续性学习：,有计划地安排学习,做人之道,治学之方,健身之术,学会向书本、老师、周围学,12/13/2024,7,引言（一）上大学学什麽？珍惜时光 三个方面 学会自学,（二）学数学学什麽？,数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性,思维,12/13/2024,8,（二）学数学学什麽？数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研,12/13/2024,9,9/22/20239,（三）这个学期学什麽？,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用

4、,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,12/13/2024,10,（三）这个学期学什麽？一元函数微分 利用极限研究函数,第一讲 函数,一、予备知识,二、函数概念,三、函数的初等性质,四、复合函数与反函数,五、初等函数,12/13/2024,11,第一讲 函数一、予备知识二、函数概念 三、函数的初等性质四、,一、予备知识,1.常用的数的集合,12/13/2024,12,一、予备知识1.常用的数的集合9/22/202312,2.邻域,12/13/2024,13,2.邻域9/22/202313,12/13/2024,14,9/22/202314,二、函数概念,定义：,

5、存在唯一,12/13/2024,15,二、函数概念定义：存在唯一9/22/202315,函数的两个要素：,2.定义域 D,1.对应规则,f,12/13/2024,16,函数的两个要素：2.定义域 D1.对应规则 f9/22/20,三、函数的初等性质,1.函数的奇偶性,2.函数的增减性,12/13/2024,17,三、函数的初等性质1.函数的奇偶性2.函数的增减性9,3.函数的周期性,注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,12/13/2024,18,3.函数的周期性注意 并不是所有的函数都有最小周期例,4.函数的有界性,定义：,12/13/2024,19,4.函数的有界性定

6、义：9/22/202319,例,12/13/2024,20,例9/22/202320,问题 如何定义无界函数？,例,12/13/2024,21,问题 如何定义无界函数？例9/22/202321,5.函数的凸性,何谓凸函数？,12/13/2024,22,5.函数的凸性何谓凸函数？9/22/202322,12/13/2024,23,9/22/202323,则,12/13/2024,24,则9/22/202324,弦线AB的方程为,12/13/2024,25,弦线AB的方程为9/22/202325,（一）凸性定义：,12/13/2024,26,（一）凸性定义：9/22/202326,四、复合函数与反

7、函数,定义：,1.复合函数,12/13/2024,27,四、复合函数与反函数定义：1.复合函数9/22/20,例,则有,则有,12/13/2024,28,例则有 则有 9/22/202328,则有,所以,不能构成复合函数,因为,12/13/2024,29,则有 所以,不能构成复合函数 因为9/22/202329,2.反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,12/13/2024,30,2.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即9/22/2,12/13/2024,31,9/22/202331,例2,例3,习惯上,记,12/13/2024,32,例2例3习惯上,记9/22/202332,五、初

8、等函数,基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e,是无理数,都是周期函数,12/13/2024,33,五、初等函数基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指,初等函数,基本初等函数经过,有限次,的四则运算,及复合运算所得到的函数,称为初等函数.,双曲函数,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,12/13/2024,34,初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,12/13/2024,35,反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切9/22/202335,非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,12/13/2024,36,非初等函数的例子（1）符号函数注意9/22/202336,（2）取整函数,例如,注意,12/13/2024,37,（2）取整函数例如注意9/22/202337,函数表示的其他分类：,（1）显函数,（2）隐函数,（3）参数式函数,12/13/2024,38,函数表示的其他分类：（1）显函数（2）隐函数（3）参数式函数,12/13/2024,39,9/22/202339,内旋轮线,12/13/2024,40,内旋轮线9/22/202340,