高中物理高考复习题教案圆周运动

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1、 高中物理高考复习题教案圆周运动 高中物理高考复习题教案圆周运动教学目标：教学目标：1掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；2学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题3掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能教学重点：教学重点：匀速圆周运动教学难点：教学难点：应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题教学方法：教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：教学过程：一、描述圆周运动物理量：一、描述圆周运动物理量：1、线速度（1）大小：v=ts(s 是 t 时间内通过的弧长)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2、角速度：（1）大小：=t(是 t

2、时间内半径转过的圆心角)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3、周期 T、频率 f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数。4、v、T、f的关系v=Tr2=r=2rf点评：、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而 v 还和 r有关。5、向心加速度 a：（1）大小：a=442222rTrrv2 f 2r（2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。【例 1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r，b 点到圆心的距离为 r，求图中 a、b、c、d 各

3、点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va=vc，而 vbvcvd=124，所以 va vbvcvd=2124；ab=21，而b=c=d，所以abcd=2111；再利用 a=v，可得 aaabacad=4124abcd点评：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。【例 2】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径 R

4、1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径 R3=10.0cm。求大齿轮的转速 n1和摩擦小轮的转速 n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由 v=2nr 可知转速 n 和半径 r 成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比 n1n2=2175二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1向心力（1）大小：RfmRTmRmRvmmaF22222244向（2）方

5、向：总指向圆心，时刻变化点评：“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。“向大齿轮小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。2处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为

6、切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用RTmRmRmv2222或或等各种形式）。如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况。3处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）

7、确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。4几个特例（1）圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。【例 3】小球在半径为 R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度 v、周期 T 的关系。（小球的半径远小于 R。）解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心

8、），向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：22sinsintanmRRmvmg，由此可得：ghgRTgRv2cos2,sintan，（式中 h 为小球轨道平面到球心的高度）。可见，越大（即轨迹所在平面越高），v 越大，T 越小。点评：本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内绳FGGFNGF的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的

9、速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2即gRv，否则不能通过最高点。弹 力 只 可 能 向 上，如 车 过 桥。在 这 种 情 况 下 有：gRvmgRmvFmg,2，否则车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论：当gRv 时物体受到的弹力必然是向下的；当gRv 时物体受到的弹力必然是向上的；当g

10、Rv 时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小 Fmg 时，向心力只有一解：F+mg；当弹力 F=mg 时，向心力等于零。【例 4】如图所示，杆长为 L，球的质量为 m，杆连球在竖直平面内绕轴 O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F=mg，求这时小球的瞬时速度大小。解析：小球所需向心力向下，本题中 F=mgmg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。若 F 向上，则2,2gLvLmvFmg 若 F 向下，则23,2gLvLmvFmg点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中

11、小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。【例 5】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑，沿轨道 ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的 34，圆滑半径为 R，斜面倾角为，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力 F，如图所示。可知 F1.25mg，方向与竖直方向左偏下 37，从图 6 中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过 D 点，若恰好能通过 D 点，即达到 D 点时球与环的弹力恰好为零。由圆

12、周运动知识得：RvmFD2即：RvmmgD225.1由动能定理有：221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmg联立、可求出此时的高度 h。三、综合应用例析三、综合应用例析【例 6】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M=0.6kg 的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m=0.3kg 的小球 B，A 的重心到 O 点的距离为 0.2m若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O 旋转的角速度的取值范围（取 g=10m/s2）解析：要使 B 静止，A 必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速

13、度A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时，A 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O对于 B，T=mg对于 A，21MrfT22MrfT5.61rad/s 9.22rad/s所以 2.9 rad/s 5.6rad/s【例 7】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力

14、为零，那么 m1、m2、R 与 v0应满足的关系式是_解析：解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题A 球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B 球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对 B 球的压力一定是竖直向下的由机械能守恒定律，B 球通过圆管最高点时的速度 v 满足方程20222221221vmRgmvm根据牛顿运动定律对于 A 球，RvmgmN20111对于 B 球，RvmgmN2222又 N1=N2解得 0)5()(212021gmmRvmm【例 8】如图所示，位于竖直平面上的 1/4 圆

15、弧光滑轨道，半径为 R，OB 沿竖直方向，上端 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的 B 点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少?解析：(1)小球由 AB 过程中，根据机械能守恒定律有：mgR221Bmv gRvB2 小球在 B 点时，根据向心力公式有；RvmmgFBN2 mgRvmmgFBN32根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg(2)小球由 BC 过程，水平方向有：s=vBt 竖直方向有：221gtRH 解得RRHs)(2

16、【例 9】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的 A 点由静止出发到 B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点 C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点 A，试求滑块在 AB 段运动过程中的加速度.解析：设圆周的半径为 R，则在 C 点：mg=mRvC2 离开 C 点，滑块做平抛运动，则 2Rgt22 vCtsAB 由 B 到 C 过程：mvC2/2+2mgRmvB2/2 由 A 到 B 运动过程：vB22asAB 由式联立得到：a=5g4四、针对练习：四、针对练习：1如图所示，长为 L 的细线，一端固定在 O 点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点 O

17、处于同一水平面的 A 点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕 O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在 A 处小球竖直向下的最小初速度应为A.gL7 B.gL5 C.gL3 D.gL22由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力A.相等B.前者一定稍大于后者C.前者一定稍小于后者D.均可能为零3用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则 T 随2变化的图象是图（2）中

18、的 4在质量为 M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，重物到轴的距离为 R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过AgmRmMBgmRmMCgmRmMDmRMg5如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为 R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转，同时以速度 v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于 ARBHCRHg2DRHg26如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是Aa 处为拉力，b 处为拉力Ba 处为拉力，b 处为推力Ca 处为推力，b 处为拉力Da 处为推力，b 处为推力7如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电 q，质量为 m 且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点 A 由静止下滑，若小球恰能通过半径为 R 的竖直圆形轨道的最高点 B 而作圆周运动，问点 A 的高度 h 至少应为多少？参考答案：参考答案：1C 2C 3C 4B 5D 6AB 75R/2教学随感教学随感学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题，掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能，圆周运动经常和电磁场综合出现，应加强这方面的训练。