部编初中数学八年级下学期开学考试卷

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1、部编初中数学八年级下学期开学考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）  A．B．C．D． 2．当分式的值为0时，x的值是（　　） A．0       B．1       C．－1       D．－2 3．在平面直角坐标系  中，点  关于x轴对称的点的坐标是（　　）  A．       B．       C．       D． 4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　） A．5       B．5或6       C．5或7       D．5或6

2、或7 5．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5       B．5×10﹣6       C．5×10﹣5       D．2×10﹣6 6．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　）  A．80°       B．70°       C．60°       D．50° 7．下列计算，(1)an•an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c•c5=c5 ；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（　　） A．1       B．2   

3、    C．3       D．4     8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）   A．       B． C．       D． 9．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（　　）  A．AD=BC       B．OA=AC C．∠OAD=∠OBC       D．△OA

4、D≌△OBC 10．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　） A．70°       B．55°       C．40°       D．30° 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．若二次根式  有意义，则自变量x的取值范围是　             　．   12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ 　           　． 13．计算：(21a3-7a2)÷7a=　     　 ．   14．若把代数式  化为  的形式，其中  、  为常数，则 　     　．       15．如图，

5、在等腰  中，  ，  是  的垂直平分线，线段  ，则  的长为　     　 ．  三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分 16．计算： （1）； （2）. 17．先化简：，若其结果等于，试确定x的值． 18．如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D． 四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）说明BE＝CF的理由 （2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长            2

6、0．如图，在四边形中，，点在上，且，连结. （1）求证：. （2）若，求的度数.            21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元. （1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价； （2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格. 五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24

7、分 22．如图，在中，． （1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，连接．     ①求证：； ②若，则∠BCE=      　度； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． （2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由． 23．如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形． （1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式； （2）若，利用（1）中的结论，求的值； （3）若，求的值．    

8、       八年级下学期开学考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）  A．B．     C．D． 【答案】C 【解析】【解答】A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形； C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形； D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形. 故答案为：C 【分析】利用中心对称图形和轴对称图形的定义即可判断结论。 2．当分式的值为0时，x的值是（　　） A．0       B．1       C．－1 

9、      D．－2 【答案】B 【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案． 【解答】由题意得：x-1=0，x+2≠0， 解得：x=1， 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．在平面直角坐标系  中，点  关于x轴对称的点的坐标是（　　）  A．B．C．D． 【答案】C 【解析】【解答】解：点  关于x轴对称的点的坐标是：      故答案为：C 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解. 4．一个多边形截

10、去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　） A．5       B．5或6       C．5或7       D．5或6或7 【答案】D 【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同， 设一个多边形的内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得， （n-2）×180°=720°， 解之：n=6； 不经过顶点剪时，则边数增加1， ∴原多边形的边数为1+6=7； 按照两顶点剪时，边数少1， 原多边形的边数为6-1=5； ∴原多边形的边数为5或6或7 . 故答案为：D. 【分析】分情况讨论：当只过一

11、个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案. 5．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　） A．2×10﹣5       B．5×10﹣6       C．5×10﹣5       D．2×10﹣6 【答案】B 【解析】【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6． 故答案为：B．     【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1

12、时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1. 6．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　）  A．80°       B．70°       C．60°       D．50° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∵∠DCA＝20°， ∴∠BAC＝70°， ∵AB＝BC， ∴∠BCA＝70°， ∵l1∥l2， ∴∠1＝70°． 故答案为：B． 【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解． 7．

13、下列计算，(1)an•an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c•c5=c5 ；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（　　） A．1       B．2       C．3       D．4 【答案】A     【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。 【解答】(1)an•an=a2n  ，故本小题错误；     (2)a5+a5=2a5，本小题正确； (3)c•c5=c6，故本小题错误；  (4)4b4•5b4=20b8，故本小题错误； 则正确的个数有1个，故选A. 【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法

14、则：底数不变，指数相加。 8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）   A．B． C．D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，根据题意得 故答案为：B.            【分析】设学校购买文学类图书

15、平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，先根据总价除以单价得出购买的两种图书的数量，然后根据“购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本”列出方程即可。     9．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（　　）  A．AD=BC       B．OA=AC C．∠OAD=∠OBC       D．△OAD≌△OBC 【答案】B 【解析】【解答】解：在△DEB与△CEA中，  ∴△DEB≌△CEA（ASA） ∴BE=EA， ∴AD=BC， 在△OAD与△OCB中， ∴△OAD≌△OBC， ∴∠OAD=∠OB

16、C，OA=OB， 故答案为：B 【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案． 10．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　）      A．70°       B．55°       C．40°       D．30° 【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C=180°-110°=70°， ∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称， 又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线， ∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝70°

17、， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ )=110°﹣70°＝40° 故答案为：C． 【分析】由∠BAC可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．若二次根式  有意义，则自变量x的取值范围是　             　．   【答案】x≥﹣3且x≠0 【解析】【解答】根据题意得： 解得：x≥﹣3且x≠0． 故答案是：x≥﹣3且x≠0． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解

18、． 12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ 　           　． 【答案】m（x﹣1）2     【解析】【解答】解： = = 【分析】本题考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。 13．计算：(21a3-7a2)÷7a=　     　 ．   【答案】3a2-a 【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a =3a2-a 故答案为：3a2-a 【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。 14．若把代数式  化为  的形式，其中  、  为常数，则 ．   【答案

19、】-7 【解析】【解答】x  −4x−5=x  −4x+4−4−5 =(x−2)  −9， 所以m=2，k=−9， 所以m+k=2−9=−7. 故答案为：-7 【分析】利用配方法把  变形为（x-2）  -9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．     15．如图，在等腰  中，  ，  是  的垂直平分线，线段  ，则  的长为　     　 【答案】8 【解析】【解答】解：连接  ， 在等腰  中，  ， 在  中，  ， 在  中，  ， 故答案为：8.            【分析】连接  ，根据等腰三角形的两

20、个底角相等，求出 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出AD=CD，求出 ，再求出，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出 ， ，代入数据进行计算即可得解。     三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分 16．计算： （1）； （2）. 【答案】解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1； （2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2． 【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果；              （2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 17．先化简：，若其

21、结果等于，试确定x的值． 【答案】解：  若其结果等于，则， 即，解得． 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再列出方程，求出x的值即可。 18．如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．     【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH， ∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH， ∴∠B=∠DFH， 在△ABG和△DHF中，  ， ∴△ABG≌△DHF（SAS）， ∴∠A=∠D． 【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D． 四、解答

22、题：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）说明BE＝CF的理由 （2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长 【答案】（1）解：连接DB、DC．     ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF． （2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，

23、DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF． ∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE． ∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE=  ，∴AE=a﹣  =  ． 答：AE=  ，BE=  ． 【解析】【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据线段垂直平分线的性质得出DB=DC．根据全等三角形的判定定理得出Rt△DBE≌Rt△DCF，即可证明BE＝CF； （2）先证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得出AE=AF，由AE=AB﹣BE，得出AC+CF=AB﹣BE，由AB=a，AC=b

24、，得出b+BE=a﹣BE，从而得出BE及AE的值。 20．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结. （1）求证：.     （2）若，，求的度数. 【答案】（1）证明∵CD//AB， ∴∠CAB=∠DCA. ∵AE=CD，AB=AC， ∴△ABE≌△CAD. （2）解：∵△ABE≌△CAD， ∴∠AEB=∠D=125°. ∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°， ∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°. ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， 即∠ACB==75°. 【解析】【分析】 （1）由平行线的性质可得∠CAB=∠DCA.，根据SAS证明△ABE

25、≌△CAD； （2）由△ABE≌△CAD，可得∠AEB=∠D=125°，根据三角形内角和定理可求出∠EAB的度数，由等边对等角可得∠ACB=∠ABC ，利用三角形内角和即可求出∠ACB的度数. 21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元. （1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价； （2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个

26、月少了2千克，求本月猪油的价格. 【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得      解之：.  答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元； （2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得  解之：m=24，  经检验m=24是此分式方程的解， ∴（1+25％）×24=30元.  答：本月猪油的价格为每千克30元. 【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“

27、排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-240÷本月的每千克猪油价格=2；再设未知数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格. 五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分 22．如图，在中，．      （1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． ①求证：； ②若，则∠BCE=      　度； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论． （2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③

28、中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：①证明：∵②132③∶． ∵∵ （2）解：当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论不成立， 此时有．理由如下： 如图， 由（1）同理可得， ∴ 由三角形外角的性质得， 而， ∴     【解析】【解答】解：(1)②132 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴            【分析】（1）①利用“SAS”证明即可； ②利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠ACE和∠ACB的度数，最后计算即可； ③利用全等三角形的性质和角的运算求解即可； （2

29、）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论不成立，此时有，利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质和等量代换可得。 23．如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形． （1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式； （2）若，利用（1）中的结论，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）解：．理由如下： 观察图形知，图中大正方形的面积为：，阴影面积为：，     则图中个小长方形面积的和为：； 图中个小长方形面积的和为：； 由此得出：． （2）解：由（1）中的结论可知，， （3）解：∵ 设，，而 则 则 ． 即 【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个面积可得； （2）利用（1）的计算方法可得，再求解即可； （3）设，，而，则 再利用（1）的计算方法可得答案。