湖南省张家界市中考数学真题及答案

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1、 机密★启用前 湖南省张家界市2014年初中毕业学业考试试卷 数学 考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. -2014的绝对值是（） A．-2014 B .2014 C. D. - 2.如图，已知a//b,则（） A． B. C. D. 3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（） A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若是同类

2、项，则m+n的值为（） A．1 B.2 C．3 D.4 5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（） A．3π B.2π C.π D.12 6.若，则等于（） A．-1 B.1 C. D.- 7.如图，在分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（） A．4 B.4 C .8 D.8

3、 7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是 10.如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则 与的面积比为. 11、一组数据中4，13，

4、24的权数分别是，则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数，当m时，y随x的增大 而增大。 13、已知☉和☉外切，圆心距为7cm, 若☉的半径为4cm,则☉的半径是________cm 14、已知点A（m+2,3）,B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=__________. 15.已知关于x的方程. １６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，ＡＢＭＮ于点Ｅ，ＣＤＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.

5、 三、解答题（本大题共9个小题，共计72分） 17、（本小题6分） 计算： 18.(本小题6分)先化简,再求值： ，其中 19.(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题： （1）图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转； （2）完成上述设计后，整个图案的面积等于. 20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数

6、直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8. (1)本次活动共收到件作品； （2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是 度； （3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率. 21.(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船

7、再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.） 22.(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 23.(本小题8分)阅读材料：解分式不等式 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数， 因此，原不等式可转化为：（1）或 解（1）得:无解，解（2）得: 所以原不等式的解集是 请仿照上述方法解下列分式不等式: （1

8、）（2） 24. (本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF． （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）若AC=2，BD=2,求四边形ABCD的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明. 25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为☉A经过C点,直线L垂直于X轴于点B. （1）求直线BC的解析式; （2）求抛物线解析式及顶点坐标; （3）

9、点M是☉A上一动点（不同于O，B），过点M作☉A的切线，交Y轴于点E，交直线L于点F，设线段ME长为m ,MF长为ｎ，请猜想mn的值，并证明你的结论. (4) 点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0

10、 12、〈1； 13、3； 14、0； 15、1； 16、 三、解答题：[ １７、解： 　　　　＝…………5分(每算对一块给一分) 　　　　＝－7＋………………………6分 １８、解： 　　　　　＝………………………2分 　　　　　＝………………………3分 ＝………………………4分 　　当a=时， 　原式＝＝=………………………6分 19、（1）完成轴对称图形可得2分，完成旋转图形可得2分。 （2）20 ………………………2分 20、（1）40 ………………………2分 （2）………………………

11、4分 （3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为，可用列表法表示如下（画树状图也行）： Ａ Ａ （Ａ，） （Ａ，） （，Ａ） （，） [ （，Ａ） （，） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………6分 有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品 恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝………………………8分 21、解：设该款空调补贴前的售价为每台Ｘ元，根据题意，得： 　　　（1＋20％）＝………………………2分 即　　　＝ 方程两边同乘以最简公分母，得 1.2(x-500)=x ……

12、…………………4分 解得：x=3000 ………………………6分 检验：把x=3000代入中，≠0， 因此x=3000是原方程的根．且符合题意．………………………7分 答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. ………………………8分 22、解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时， 离C的距离最近．………………………1分 设CD长为x, 在Rt∆ACD中，，tan 在Rt∆BCD中，，BD=CD=x ………………………3分 设渔政船从B航行到D需要t小时，则………………………4分 ………………………6分 ………………………7分

13、答：渔政310船再航行小时，渔政船C的距离最近. …………………8分 23、（1）解：根据实数的除数法则，异号两数相除，得负， 因此原不等式可转化为：（1）∆或（2）……2分 解（1）得：无解; 解（2）得：………………………3分 所以原不等式的解集是………………………4分 （2）解：根据实数的除数法则，同号两数相除，得正， 因此原不等式可转化为：（1）或（2）………6分 解（1）得： ; 解（2）得：………………………7分 所以原不等式的解集是或……………………… 24、（1）证明：在∆ABC和∆ACD中 CB=CD AB=AD

14、 CA=CA ∆ABC≅∆ACD………………………1分 ………………………2分 在∆CBF和∆CDF中 CB=CD CF=CF ∆CBF≅∆CDF………………………3分 （2） CB=CD 又 CO是等腰∆BCD顶角的平分线 ，BO=DO 又CO=AO 四边形ABCD是菱形　　…………………………４分 在Rt∆AOB中，AO=，BO= AB=……………………………5分 4AB=8 菱形ABCD的周长是8. …………………………6分 （3）第一种:添加BE或……7分 证明：∆CBF≅∆CDF

15、又 BE ∆CBE相似∆FDE………………………………9分 又四边形ABCD是菱形 ∠BCD＝∠BAD ∠EFD＝∠BAD……………………………………10分 第二种: 添加……………………………………7分 证明：∆CBF≅∆CDF 又 ∆CBE相似∆FDE ……………………………… 9分 又四边形ABCD是菱形 ∠BCD＝∠BAD ∠EFD＝∠BAD……………………………………10分 25、（1）设直线BC解析式为………………1分 把B（10，0）、C（）代入， 得……………………………………2分 分 解得： 直线BC的解析式为……………

16、…………3分 （2）把O（0，0），B（10，0），C（）代入抛物线，得………………………………4分 解得： 抛物线解析式为………………………5分 顶点坐标为（5，）…………………………… 6分 （3）猜想：…………………………………7分 证明：连结AE、AM、AF. EF切 A于M， AMEF 在Rt∆AOE和Rt∆AME中， 又 AM=AO，AE=AE Rt ∆CBERt∆AME 同理可证 Rt ∆ABFRt∆AMF …………………………… 8分 易知: Rt ∆AME 相似Rt∆FMA 　又AM=5 ……………………………………… 9分 （4）依题意有：∆ＯＢＣ为Ｒｔ∆，且 　ＢＣ＝８，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６ 　　　　PB=10-t, 　BQ=t 1. 当PB=QB时，10-t=t 解得 t=5 ……………………………………………… 10分 2. 当PQ=QB时，过Q作QDOB于D 则∆ＱＤＢ相似∆ＯＣＢ 　　 即　 解得　　ｔ＝　　………………………………………１１分 ３．当ＰＢ＝ＰＱ时，仿上法可求得ｔ＝　　…………………１２分