2014年数学（人教a版）必修5自主检测 第3章 不等式（数学备课大师网 为您整理）

5、 17．(14分)某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工．在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1工时，2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时，1工时，当A，B两种设备每月有效使用工时数都为420工时，求月生产收入的最大值． 18．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y＝－x2＋20x－36. (1)每辆客车从第几年起开始

6、盈利？ (2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？ (3)每辆客车营运多少年，可使其营运的平均利润最大？ 19．(14分)如图3­1，一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有4 cm2 的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省． 图3­1 20．(14分)设f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0，求

7、证： (1)方程f(x)＝0有实数根； (2)－2<<－1； (3)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实数根，则≤|x1－x2|<. 第三章自主检测 1．C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.C　9.B　10.A 11．[－1,0]∪[1，＋∞) 12．(－∞，5]　解析：因为x>1，所以x＋＝x－1＋＋1≥2 ＋1＝5，即min＝5，故m≤5. 13．3　14.－ 15．(1){x|x>3或x<2}　(2)x∈R 16．解：因为＋＝1， 所以x＋y＝(x＋y)＝5＋＋. 又因为x＞0，y＞0，所以＋≥2 ＝4.

8、 当且仅当＝，即y＝2x，即当x＝3，y＝6时，等号成立． 所以当x＝3，y＝6时，x＋y取最小值为9. 17．解：设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是目标函数为z＝3x＋2y. 图D42 由约束条件作出如图D42的可行域． 将z＝3x＋2y变形为y＝－x＋， 当直线y＝－x＋过点A时，z取最大值． 由解得 ∴z＝3×140＋2×140＝700. 答：月生产收入最大值为700 000元． 18．解：(1)y＝－x2＋20x－36>0， 即x2－20x＋36<0，解得2

9、－10)2＋64， 即每辆客车营运10年，可使其营运的总利润最大． (3)＝＝－x－＋20 ＝－＋20 ≤－2 ＋20＝8， 当且仅当x＝，即x＝6时等号成立． 即每辆客车营运6年，可使其营运的平均利润最大． 19．解：设y＝x＋2h，由条件知： x2＋4xh＝4 ，即h＝. 设外接圆的半径为R，即求R的最小值． ∵4R2＝x2＋(2h＋x)2＝2(x2＋2hx＋2h2)， ∴2R2＝f(x)＝x2＋＋ ＝＋x2＋(0

10、cm，y＝2h＋x＝＋1 (cm)． 20．证明：(1)∵Δ＝4b2－12ac＝42－12ac ＝4(a2＋c2－ac)＝4>0， ∴方程f(x)＝0有实数根． (2)由f(0)f(1)>0，得c(3a＋2b＋c)>0， ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∴－(a＋b)(2a＋b)>0. ∵a2>0，∴<0.∴－2<<－1. (3)∵x1＋x2＝－，x1·x2＝＝－， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝－4 ＝2＋＋＝2＋. ∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<. ∴≤|x1－x2|<. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！