2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第1章　解三角形 第1章 单元检测（B） 课时作业（含答案）

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1、 第1章　解三角形(B) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，则最小角的大小为________． 2．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为________． 3.在△ABC中，已知|||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·＝________. 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝________. 5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，B

2、C＝7，则的值为________． 6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是________． 7．下列判断中正确的是________．(填序号) ①△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有两解； ②△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解； ③△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有两解； ④△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，无解． 8．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积为________． 9．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tan C＝________. 10．在△ABC中，如果s

3、in Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC的形状是________三角形． 11．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数为________． 12．在△ABC中，若＝，则B＝________. 13．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时． 14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________. 二

4、、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB. - 1 - / 10 16．(14分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A. (1)求B的大小． (2)若a＝3，c＝5，求b. 17．(14分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙

5、O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧． (1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数； (2)求四边形OPDC面积的最大值． 18．(16分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．

6、 19．(16分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝. (1)若△ABC的面积等于，求a，b. (2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面积． 20．(16分)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值． 第1章　解三角形(B) 答案 1. 解析　∵a>b>c，∴C最小．

7、 ∵cos C＝＝＝， 又∵0

8、 5. 解析　由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A， 即72＝52＋AC2－10AC·cos 120°， ∴AC＝3.由正弦定理得＝＝. 6．290°，a>b，有一解； ③：ab>csin B，有两解． 8.或 解析　由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴12＝()2＋BC2－2××BC×. 整理得：BC2－3BC＋2＝0. ∴BC＝1或2. 当BC＝1时，S

9、△ABC＝AB·BCsin B＝××1×＝. 当BC＝2时，S△ABC＝AB·BCsin B＝××2×＝. 9. 解析　由S△ABC＝BC·BAsin B＝得BA＝1，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B， ∴AC＝，∴△ABC为直角三角形，其中A为直角， ∴tan C＝＝. 10．等腰直角 解析　由已知，得cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2， 又|cos(A－B)|≤1，|sin(A＋B)|≤1， 故cos(A－B)＝1且sin(A＋B)＝1， 即A＝B且A＋B＝90°. 11．45°或135° 解析　由a4＋b4＋c4＝2c2a2＋2b2c

10、2， 得cos2C＝＝＝⇒cos C＝±. ∴角C为45°或135°. 12．45° 解析　由正弦定理，＝. ∴＝.∴sin B＝cos B. ∴B＝45°. 13．8 解析　如图所示， 在△PMN中，＝， ∴MN＝＝32， ∴v＝＝8(海里/小时)． 14. 解析　由(b－c)cos A＝acos C， 得(b－c)·＝a·，即＝， 由余弦定理得cos A＝. 15．解　在△ACD中，∠DAC＝α－β， 由正弦定理，得＝， ∴AC＝， ∴AB＝AE＋EB＝ACsin α＋h＝＋h. 16．解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2si

11、n B·sin A， ∴sin B＝.∵0

12、俯角α2、β2；A、B的距离d(如图所示)． ②第一步：计算AM，由正弦定理AM＝； 第二步：计算AN.由正弦定理AN＝； 第三步：计算MN，由余弦定理 MN＝. 19．解　(1)由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于， 所以absin C＝，由此得ab＝4. 联立方程组解得 (2)由正弦定理及已知条件得b＝2a. 联立方程组解得 所以△ABC的面积S＝absin C＝. 20．解　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°. 在△POC中，由正弦定理得＝， ∴＝，∴CP＝sin θ. 又＝，∴OC＝sin(60°－θ)． 因此△POC的面积为 S(θ)＝CP·OCsin 120° ＝·sin θ·sin(60°－θ)× ＝sin θsin(60°－θ) ＝sin θ ＝2sin θ·cos θ－sin2θ ＝sin 2θ＋cos 2θ－ ＝sin－， ∴θ＝时，S(θ)取得最大值为. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！