二随机变量及其概率分布第1课时教案

《二随机变量及其概率分布第1课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二随机变量及其概率分布第1课时教案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精品资源 人教B版选修二随机变量及其概率分布 第1课时教案 教学目标 (1)正确理解随机变量及其概率分布列的意义； (2)掌握某些较复杂的概率分布列. 教学重点，难点 求解随机变量的概率分布 教学过程 一.问题情境 1 .复习回顾：(1)随机变量及其概率分布的概念； (2)求概率分布的一般步骤. 2 .练习： (1)写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. ①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为 1, 2, 3, 4, 5.现从该袋内随机取出 3只 球，被取出的球的最大号码数为 X ； ②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取 3

2、支，其中所含白粉笔的支数 X; ③从4张已编号(1号〜4号)的卡片中任意取出 2张，被取出的卡片编号数之和 X . 解：①X可取3, 4, 5. X =3,表示取出的3个球的编号为1, 2, 3; X =4,表示取 出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4; X =5,表示取出的3个球的编 号为 1, 2, 5 或 1, 3, 5 或 1, 4, 5 或 2, 3, 5 或 2, 4, 5 或 3, 4, 5. ②X可取0, 1, 2, 3, X = i表示取出i支白粉笔，3。支红粉笔，其中0,1, 2, 3. ③X可取3, 4, 5, 6, 7. X=3表示取出分

3、别标有1, 2的两张卡片； X = 4表示取出分别标有 1, 3的两张卡片；X = 5表示取出分别标有 1 , 4或2, 3的两 张卡片；X =6表示取出分别标有 2, 4的两张卡片；X =7表示取出分别标有 3, 4的 两张卡片. (2)袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记XK0两球全红.求X的分布列. 1 两球非全红 解:显然x服从两点分布，p(x Bo)mC6fl3,则p(XBE^B3-B8-. C121 11 11 11 所以X的分布列是 X 0 1 P 11 8 11 二.数学运用 1.例题： 例1同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.

4、求两颗骰子中出现的最 大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2Hx.5). 解 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有 36种等可能的情况：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), , , (6, 5), (6, 6).因而 X 的可能取值为 1, 2, 3, 4, 5, 6,详见下表. X的值 出现的点 情况数 1 (1, 1) 1 2 (2, 2), (2, 1), (1, 2) 3 3 (3, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 3), (1, 3) 5 4 (4, 4)

5、, (4, 3), (4, 2), (4, 1), (3, 4), (2, 4), (1, 4) 7 5 (5, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (4, 5), (3, 5), (2, 5), (1, 5) 9 6 (6, 6), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (6, 2), (6, 1), (5, 6), (4, 6), (3, 6), (2, 6), (1, 6) 11 由古典概型可知 X的概率分布如表2-1-6所示. X 1 2 3 4 5 6 p 1 36 3 36 5 36

6、 7 36 9 36 11 36 — 5 7 1 从而 P(2 X ：二5) =P(X =3) P(X =4)二 36 36 3 思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数 Y的概率分布. 11 9 7 分析类似与例1,通过列表可知：p(yQ)9一, p(y0)目一,p(yB)9一, 36 36 36 5 3 1 p(yB)B—, p(yB)S—, p(y&)B—. 36 36 36 例2从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一 个黑球赢2元，而每取出一个白球输 1元，取出黄球无输赢，以 X表示赢得的钱数，随 机变量X可以取哪些

7、值呢？求 X的分布列. 解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种： {2白}, {1白1黄}, {1白1黑} , {2黄}, {1黑1黄}, {2黑}. 当取到2白时，结果输2元，随机变量X=—2; 当取到1白1黄时，输1元，随机变量X = — 1 ; 当取到1白1黑时，随机变量 X=1；当取到2黄时，X=0； 当取到1黑1黄时，X=2;当取到2黑时，X =4. 则X的可能取值为一2, — 1 , 0, 1, 2, 4. 欢迎下载 从而得到X的分布列如下: X -2 —1 0 1 2 4 5 1 21 1 4 1 4 , 1 P

8、 22 11 66 11 33 11 精品资源 (X = .2) 二 . C12 P(X =0)£ C12 1 =一 66 5 = 22 1 1 C6c2 2 P(X - -1) = 2 = C12 11 c6c4 Po^T 11 1 1 ;P(XI2)I重品， C12 33 r2 P(X =4) =-2 C12 1 . =— 11 ，一一 . 一一 1 一一 例3 袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为 1 ,现在甲、乙 7 两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取

9、，然后甲再取,,取后不放回，直到两人中 表示取球终止 有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 时所需要的取球次数.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 目的概率分布；（3） 求甲取到白球的概率. 欢迎下载 解：（1）设袋中原有 n个白球，由题意知: n(n -1) 2 n(n - 1) n（nBl）96,解得n胃（舍去n^S）,即袋中原有3个白球. （2）由题意，黑的可能取值为1, 2, 3, 4, 5. P 413111^ （ ） 7 6 5 4 35 所以，取球次数,分布列为: 精品资

10、源 1 2 3 4 5 P 3 2 6 3 1 7 7 35 35 35 (3)因为甲先取，所以甲只有可能在第 1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球” 的事件为A,则P(A0 (" ",或" 3",或 因为事件" 所以 P(A) = P( ■S5"两两互斥, 5"). 3 6 1 22 3) P( = 5) = 一 ■ — ■—二— 7 35 36 35 欢迎下载 2.练习：课本第48页练习第3题 五.回顾小结： 1 .随机变量及其分布列的意义； 2 .随机变量概率分布的求解. 六.课外作业： 课本第52页习题2. 2 第2, 5题