从平面到立体

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1、从平面到立体 最大圆柱的体积的计算方法 黄山市歙州学校小学部 朱国华 教学内容 ：人教版小学数学第十二册练习五第 6题 教学目标 ： 引导学生利用圆面积的相关计算方法和规律来推导把正方体加工成 一个最大圆柱的体积的计算方法，并培养学生抽象、概括的思维能 力。 教学重点 ：理解并掌握求最大圆柱的体积的计算方法。 教学难点 ：学会灵活运用规律，解决实际问题。 教学准备 ： 课件 教学流程 ： 一、基础练习，帮助回忆旧知。 1 ．谈话导入 师： 上学期， 我们学过如何在正方形里画一个最大的圆， 并计算圆的面积。 下面老师就来考考大家是否还记得如何计算？ 课件出示题目：在

2、一个边长为 4 厘米的正方形里画一个最大的圆，并求 出圆的面积。 生 1：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径长度就等于正方形的边长，所以 r = 4 + 2 = 2cm,则 S=冗「2=3.14X22= 12.56 (cm2) ……稍等待片刻，同学还有其它的方法吗？ 生 2： 我们上学期在学圆的单元的时候归纳过， 在正方形里面画一个最大的圆， 圆的面积是正方形面积的 78.5%或 157/200， 所以， 我们还可以这样计算： 4X4X78.5%= 12.56 (cm2)。 学生汇报过后，重点讲评后一种方法，为今天的练习做铺垫。 ( 设计意图 ： 从学生已有的知识水平和认知规

3、律出发，由常规性的方法到规律 性的方法，为后面更好地突出重点，化解难点，扫清学生认识上的思维障碍。） 2.课件直接出示：教材练习五第 6题。 有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工 成一个最大的圆柱（如右图）。这个圆柱的体积是多少？ 二、沟通联系，探究规律。 师：从第6题中，你找到了哪些有用的条件？你觉得该如何求这个圆柱 的体积呢？请同学们相互讨论、交流，然后尝试独立完成。 师：同学们完成了吗？哪位同学愿意向大家介绍一下你的想法？ 生1:老师我觉得这个题目缺少条件，不能完成…… 生2:老师我觉得这个题目很好做，因为把正方体木料加工成一个最大的 圆柱，通过观察我们可

4、以发现圆柱的底面直径、 圆柱的高就等于正方体的棱长， 明白了它们三者之间的关系，我们只要根据圆柱的体积计算公式就能完成了。 方法如下： V 圆柱= 3.14X （4 + 2） 2X4=50.24 （dm3） 师：同学们觉得他的解答正确吗？（稍等片刻）从同学们的笑容中就可以 知道他的做法非常正确，还有别的做法吗？（如果没有，再通过回顾前面的练 习来予以引导，如果有，直接点名交流汇报。） 师生：正方体和圆柱的体积计算都可以用底面积乘高来完成，这里把正方 体做成一个最大的圆柱，也就是说它们的高相等；那么把正方体加工成一个最 大的圆柱，我们就可以说高不变，圆柱的底面积是正方体底面积的 78.5

5、%,所 以圆柱的体积就是正方体体积的 78.5%。（师生一起分析） （设计意图：教师再次设疑，营造进一步探究方法的氛围，在学生已经发现常 规方法的基础上引导学生进一步推理充分发挥了其主导作用， 有目的、有计划、 有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当做教学活动 的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活 动中参与全程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。 ） 生自己尝试解答。 V 圆柱= 43X78.5%= 64X78.5%= 50.24 （dm3）（后称为方法二） （通过计算，让学生从计算结果上初次感受此种方法正确。 ） 师：请同学

6、们尝试用不同的方法来解决下题，并验证方法二是否正确？ 课件出示：将棱长 20 cm 的正方体制成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是多少？ 方法一：V 圆柱=3.14X （20+ 2） 2X20= 6280 （cm3） 方法二：V 圆柱=203X 78.5%= 8000X 78.5%= 6280 （cm3） （通过举例进一步验证方法二的正确性。 ） 师：通过第 6 题和老师出示的补充练习，我们发现只要把正方体加工成一 个最大的圆柱，圆柱体的体积就是正方体体积的 78.5%或 157/200。我们在计 算的时候可根据题目的数据的情况选择方法一或方法二完成。 （ 设计意图 ：课堂教

7、学中，不是老师单纯地传授，而是在老师的指导下，让学 生自己学， 任何人都不能替代学生学习。 我们在教学中不仅要让学生发现方法， 还要让学生会利用比较计算结果和举例等多种不同的方式来验证自己的方法 和发现的规律是否正确。 ） 三、运用规律，解决问题。 师：下面我们一起来尝试解决如下问题。 课件出示：把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 94.2 cm3,求正方体木块的体积。 （给学生一定的时间思考、交流，尝试解决问题。 ） 师：同学们，你们已经解决了吗？你发现了什么？ 生汇报，用方法一思考的话感觉缺少条件，而用蕴涵规律的方法二就太简 单了，用 94.2+157/200= 120 （cm3）就行了。 待学生汇报完后，请学生小结通过今天的学习自己有哪些收获？ 师：一道题目不同解法，使我们发现了新旧知识间的联系，只要你做一个 有心人，学会灵活运用，便会发现数学原来如此简单。 （ 设计意图 ： 让学生学会利用知识迁移 “异中求同找规律”， 提升自己的认知水 平和灵活运用的能力，并感受数学的奥妙与魅力。 ）