浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题(二)(无答案)

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1、 1 6、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设^ BDD的面积为S, △ 2 y =ax (a <0)的图像上，则a的值为 5、如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点， BC=6.点A、D分别为线段EF、 BC上的动点.连接AB AR设BD=k AB2-AD2=y,下列图象中，能表示 y与x的函数关 系式是 浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学同步练习题( 2)(无答案) 1、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为 15 ,点B在抛物线 4、如图，AB是半圆。的直径，C、D、E三点在半圆上， H K是直径 AB上的点，若/

2、AHC= ZDHEB / DKA=/EKB,已知弧 AC为 30，弧 BE 为 70 ,则/ HDK = 含n的式子表示) 8、定义：已知反比例函数 y=k与 x k2 y =x .k1k2 ,如果存在函数 y = ( k[k2 > 0)则称 x k 一 两点，试求当y = —的函数值大于y = 2x的函数值时x的取值范围. x 果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切 线.如右上图，点 A、B、G D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知 点D的坐标为(0, —3), AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为 B3D2c2的面积为S2

3、,…，△ Bn书DnCn的面积为0 ,则& = ； 0 = kk . 函数y = 为这两个函数的中和函数 x 10.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如 (1)试写出一对函数，使得它的中和函数为 时， y随x的增大而增大. 一-3 -12 (2) 函数y = 和丫= 的中和函数 x x k .. y =—的图象和函数 y=2x的图象相交于 x y =-,并且其中一个函数满足：当 x x :: 0 (1,0),半圆半径为2.现在请充满智慧的你，开动脑筋想一想，经过点 D的“蛋圆”切线的解析式为( ▲) A. y= _ 2x

4、_ 3 B. y= 一 x — 3 C. y= 一 3x — 3 D.y= _ x _ 3 2 23.(本题12分)将一个量角器和一个含 30口角的直角三角板如图(1)放置，图(2)是由 它抽象出的几何图形，其中点 B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆。于点F, 且 BC=OD (1)求证：DB// CF。 (2) OD=2时，若以。R F为顶点的三角形与△ ABC!似，求OR 3 1 24.(本题14分)如图，已知直线 y = ——x + 1交坐标轴于 A, B两点，以线段 AB为边向上 2 作正方形ABCD过点A, D, C的抛物线与直线的另

5、一个交点为 E. (1)直接写出点 C和点D的坐标，C( ▲ ); D( ▲); (2)求出过A, D, C三点的抛物线的解析式及.对称轴. (3)探索：过点E作平行于y轴的直线上是否存在点 P,使^ PBC为直角三角形，若存 在，请求出P点坐标；若不存■在，请说明理由。 21、新定义：若抛物线 y =ax2 + bx+c(a = 0)与x轴交于a、b两点，与y轴交于C^, 当/ ACB=90时，称抛物线y = ax2 +bx +c(a 0)为“直角抛物线”。 1 2 3 一 (1)判断抛物线y = —x2 -— x-2是否是“直角抛物线”，并说明理由; 2 2 (2

6、)若抛物线y =a(x —1)(x + 9)是“直角抛物线”，求该抛物线的解析式; 24、已知抛物线l： y=ax +bx(aw0)的顶点在直线 y=—2x—1上，且过点A(4 , 0). (1)求这个抛物线的解析式； (2)设点C(1 , —3),请在抛物线的对称轴上确定一点 D,使AD-CD的值最大，求点 D 的坐标。 (3)若将(1)中的抛物线向左平移 1个单位得到抛物线 与x轴交于M N两点(M在N 的左边)。 ① 抛物线l 的解析式为 ; ② 点Q在y轴上，点P在抛物线「上，要使Q P、ML N为顶点的四边形是平行四边 形求所有满足条件点 P的坐标。 （备用图）

7、5、现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm小红同学为了在“六一”儿童 节联欢晚会上 表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面 半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）. A 9 B、18 G 63 口 72 7、如图，已知平行四边形 ABCN, E是AB边的中点，DE交AC于 点F, AC,DE把ABCD分成的四部分的面积分别为 S, 5, S3, 下面结论：①只有一对相似三角形（不含全等三角形）② EF:ED=1:2 ③0:52:83:54 =1:2: 4: 5其中正确的结论是（ ） A.①③ B

8、.③ C.① D.①② 7、如图，AB是。。的直径，且 AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在 圆上滑动时，始终与 AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1, h2, 则|h 1 —h2|等于（ ） A、5 B 、6 C、7 D 、8 8、对于每个非零自然数 n,抛物线y=x2_-2ntx+」一与x轴交于A、B两点，以AnBn n（n - 1） n（n 1） 表示这两点间的距离，则 A B +A2B2 卡 || A A2009 B2009 的值是( A 2008 B 2010 , 2009 2009 C 2009 D 2010 ・ 2010 ・ 2011 17、如图

9、，O O是△ ABC勺外接圆，AF平分/ BA BC于E, / ABC勺平分线 BD交AF于D, 连结BE若EF= 4, DE= 3,求AD的长。（8分） 18、如图七，在平面直角坐标中，四边形OAB%等腰梯形，CB// OA 点P为x轴上的一个动点，但是点 P不与点0、点A重合.连结 点 八、、5 ⑴ 连结PD. 求点B的坐标; (2) 当/ CPD=/ OAB且 型 =5 ,求这时点P的坐标. AB 8 F OA=7； AB=4, / COA=60 , CP, D点是线段AB上一 y 14、如图，在^ ABC中，C、G是AB边上的三等分点， Ai、 A、

10、人是BC边上的四等分点， AA与CC交于点Bi, CC与 CA2交于点 B2,记△ACBi, △GC2B2, △QBA 的面积为 Si, S2, S3。若 Si+&=9, S2=。 16.图i是以AB为直径的半圆形纸片， AB= i2cm,沿着垂直于 AB的半径OC剪开，将扇形 OAC& AB方向平移至扇形 O A C .如图2,其中0是OB的中点.O C交BC于 点F,则由BF、O F、O B围成的阴影部分周长为 cm # B O E 24.(本小题满分i4分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2-x + 3 (a=0)交 x轴于A

11、B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线 x=-2. ⑴求该抛物线的解析式及顶点 D的坐标; ⑵若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究: 探究一：如图i,设△ PAD的面积为S,令 Wt • S,当0vt<4时，W是否有最大值？如果 有，求出 W勺最大值和此时t的值；如果没有，说明理由; 探究二：如图2,是否存在以P、A D为顶点的三角形与 Rt^AOC相似？如果存在，求点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.  10、课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演, 请你也解答这个问题: 在一张长方形 ABCD氏片中，AD= 25cm, AB =

12、20cm.现将这张纸片按如 卜列图示方式折叠，分别求折痕的长 ⑴如图1,折痕为AE； (2)如图2, P , Q分别为AB, CD的中点，折痕为 AE; (困1) （图2） ⑶如图3,折痕为EF. 9、如图，矩形ABCD3, AB= 4, AD= 8, P是对角线 AC上一动点，连接PD过点P作PEE1 PD 交线段BC于E,设AP= x. ♦ ♦ (1)求PD： PE的值； 2 (2)设DE =y,试求出y与x的函数关系式，并求 x取何值时，y有最小值； (3)当△ PC曲等腰三角形时，求 AP的长. 6、直线 y=ax(a>0)与双曲

13、线 y=3 交于 A(xi, y1)、Rx2, y2)两点，则 4xiV2 —3x2y- x k k 5、已知M(2,2), N(3,4) 两点，反比例函数 y =—与线段MN相交，过反比例函数 y=—上 x x 任意一点 P作y轴的垂线 PG, O为坐标原点，则4 OG P的面积 S的取值范围是 ( ) A. -< S <3 B .2WS < 6 C.2WS <12 口.$忘2或$> 12 2 21 .如图， AB为10的直径，CD _L AB于点E ,交LI O于点D , OF_LAC于点F. (1)请写出三条与 BC有关的正确结论; (2)当/D=30，BC=1时，求

14、圆中阴影部分的面积. D为OA的 1、如图，在矩形 OABC中，已知A、C两点的坐标分别为 A(4,0) 0(0,2), 中点.设点P是2AOC平分线上的一个动点(不与点 O重合). (1)试证明：无论点 P运动到何处，PC总与PD相等； (2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过 0、P、D三点的抛物线的解析式； (3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点， 当点P运动到何处时，△ PDE的周长最小？ 求出此时点P的坐标和4PDE的周长； (4)设点N是矩形0ABC的对称中心，是否存在点 P ,使/CPN =90 ?若存在，请 直接写出点P的坐标. 9

15、 10、如图①，四边形. ABC比边长为5的正方形，以BC的中点。为原点，BC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2经过A、0、D三点，图②和图③是把一些这样的小 正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的. (1)求a的值； (2)求图②中矩形EFGH的面积； (3)求图③中正方形PQRS勺面积. ① ② ③ 2、已知二次函数 y =ax2 4ax 4a -1的图象是 O. (1) G关于点R (1, 0)中心对称的图象 C2的函数解析式为 (2)在(1)的条件下，设抛物线 C、G与y轴的交点分别为 A B,

16、当AB=18时，a的值 为. 2 2、如图，已知抛物线 G： y =a（x+2） —5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在 点B的左边），点B的横坐标是1. （1）求P点坐标及a的值； （2）如图（1）,抛物线G与抛物线C关于x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物 线记为G, G的顶点为 M当点P、M关于点B成中心对称时，求 G的解析式； （3）如图（2）,点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180后得到抛物线 。.抛 物线G的顶点为N,与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为 顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标.

17、 3、如图（1）, P点为抛物线y = x2—2mx + m2（ m为常数，m>0）上任一点，将抛物线绕 顶点G逆时针旋转90 口后得到的新图象与 y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点. （1）当m=2 ,点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（4分） （2）设点Q（a,b）,用含m、b的代数式表示a； （4分） （3）如图（2）,点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点 C为OD的中点，QO 平分/AQC, AQ =2QC ,当QD =m时，求m的值.（6分）  9、反比例函数 _m(m-0的图象经过点 A (—2, 1), 一次函数y2=kx+

18、b (kw0)的图象经 y 1 (* m ) x 过点C (0, 3)与点A且与反比例函数的图象相交于另一点 B. (1)分别求出反比例函数 与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标。 (3) XV 0时比较两个函数的大小 5. (2011山东荷泽，8, 3分)如图为抛物线 y =ax2+bx + c的图像，A R C为抛物线 与坐标轴的交点，且 0盒0(=1,则下列关系中正确的是 C . b<2a D . ac<0 14. (2011山东枣庄，18, 4分)抛物线y =ax2+bx+c上部分点的横坐标 x,纵 坐标y的对应值如下表： x … -2 -

19、1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是 .(填写序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)； ②函数y = ax2+bx + c的最大值为6； ④在对称轴左侧， y随x增大而增大. 1 ③抛物线的对称轴是 x =1； 2 4、如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形。若梯形上、下底的长分别为 9 .如图，已知正方形 ABCD勺边长为4 , E是BC边上的一个动点， AEL EF, EF交DC 于F,设BE=x, FC=y,则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象

20、是 A 22.（10 分）如图，A ABC是一块锐角三角形余料，边 长AB=60cm高CD=40cm要把它加工成长方形零件 EFGH 使长方形EFGH的边EF在AB上，其余两个顶点 G H分别在 BG AC上。 （1）如果零件EFGH^正方形，试求该正方形的边长； （2）设HE=x,长方形零件 EFGH的面积为S,求S关于x的 函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 16.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具， 其中△ ABC内接于。G, AB是。G的直径，AB=6, AC=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图

21、2）,然后点A在射线OX 上由点O开始向右滑动，点 B在射线OY上也随之向点 。滑动（如图3）,当点B滑动至 与点。重合时运动结束. 在整个运动过程中，点 C运动的路程是（ A. 4 B . 6 C . 4小-2 D . 10-4 熄 第16题图 a b 15 .如图，两个反比例函数 丫=一和丫=一 （其中a>0>b） 在第一象限内的图象是 C1, x x 第二、四象限内的图象是 Q,设点P在。上，PCLx轴于点M交G于点C, PAly轴于点N, 交C2于点A, AB// PG CB// AP相交于点B,请用 a, b的代数式表示四边形 AEON的面 积： .四边形OD

22、BE勺面积： . 16 .如图，已知抛物线y=x2-2百x,等边/ABC的边长为 2石，顶点A在抛物线上滑 动，且B C边始终平行水平方向，当/ABC在滑动过程中， 点B落在坐标轴上时，C点坐 标是： B E 7 .如图，AB是。。的直径，AB= 4, AC是弦，AC= 2J3 , / A. 120 B, 130 D. 150 A ⑦.A， 8 .如图，在^ ABC^, / ACB= 90 , AC= BC= 2. E、F分 AE= BE EF 与 AB交于点 G, EHL AB于点 H,设 AE= x, 间函数关系的图象是

23、() ■O * * "O /AO8 （） C. 140 d E C 别是射线AC CB上的动点，且 GH= y,卜面能够反映y与x之 x x 一 2 C A B D 24 (1) (2) .如图，在^ ABC^,点 D是 BC上一点，/ B= / DAO45 . 如图1,当/ C= 45。时，请写出图中一对相等的线段； 如图2,若BD= 2, BA=并,求AD的长及△ ACD勺面积. 图1 图2 9.（原创）如图，在直角三角形 ABC中（/『90）,放置边长分别 3,4, x的三个正方形, 则x的值为（） A. 12 B.7 C. 6 D.

24、5 1.（引九年级模拟试题卷） 如图，直角梯形ABC邛，/A= 90 , AD// BG AB= AD, D。BC 于E,点F为AB上一点，且 AF= EG点M为FC的中点，连结 FD DG ME 设 FC与 DE 相交于点 N,下列结论：①/ FDB= /FCB②△DFN^△ DBC③FB= <2 ME;④ME垂直 平分BR其中正确结论的个数是.（ ）. A

25、 A. 1个 B. 2个 C . 3个 广D , 4个 16. (2011?嘉兴)如图，AB是半圆直径，毛径 T AD 平分/ CA跤弧BC于点D, 连接CD OD给出以下四个结论： ①AC// OD②CE=M^③^OD团△ ADO④2 CD=CE?AB.其 中正确结论的序号是 24. (2010礼宾)将直角边长为 D O 6的等腰Rt^AO做在如图所示的平面直角坐标系中, 为坐标原点，点G A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A C及点 B(— 3, 0). (1)求该抛物线的解析式;

26、 (2)若点P是线段BC上一动点，过点 P作AB的平行线交AC于点E,连接AP, 当 4APE 的面积最大时，求点 P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G使△AGC勺面积与(2)中△ APE勺最大 面积相等？若存在，请求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由. 16.如图，直角梯形OABC1直角顶点是坐标原点，边 OAOS另।J在X轴，y轴的正半轴上。 OA/ BC 皿 BCt一点，BD=,OA=V2, AB=3, / OAB45 , E, F 分别是线段 OAAB 4 上的两个动点，且始终保持/ DEI=45 ,设OEx, AF=y,则y与x的函数关系式为

27、 ,如果△ AE星等腰三角形时。将4 AE船EFM折彳#△ A EFW五边 图1 图2 D m 形OEFBC叠部分的面积 16.图中所示是一条宽为 1.5 m的直角走廊，现有一辆转动灵活 的手推车, 或侧翻)直角走廊，平板车的长 AD不能超过 其矩形平板面ABCD勺宽AB为1E若要想顺利推过(不可竖起来 ♦ ♦ 24.(本题14分) 如图1,在平面直角坐标系 xOy中，点A, B坐标分别为(8, 4), (0, 4),线段CD在 于x轴上，CD= 3,点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点 D随着 点C同时同速同方向运动，过点 D作x轴的

28、垂线交线段 AB于点E,交OA于点G,连结CE 交OA于点F.设运动时间为t,当E点到达A点时，停止所有运动. (1)求线段CE的长； (2)记S为RtACDEW A ABO勺重叠部分面积，试写出 S关于t函数关系式及t的取值 范围； (3)如图2,连结DF ①当t取何值时，以C, F, D为顶点的三角形为等腰三角形? 0直接写出 A CD用勺外接圆与 0尺目切时t的值. ♦ ♦ ♦ ♦ C D 4 C 口 15.将三角形纸片（△ ABC按如图所示的方式折叠，使点 痕为EF.已知AB= AC= 3, BC= 4,若以点B , F 那么BF的长度是 B落在边AC上，记为

29、点B,折 C为顶点的三角形与△ ABCffi似, 7.设a<4,函数y = （x—a）2（x—4）的图象可能是（ 8.如图，矩形 ) C D ABCGT矩形CDE隆等，点 R C D在同一条直线上, APE的顶点P在线 段BD上移动，使/ APE为直角的点P的个数是 A. 0 产C ( （ 第8题） 第9题） .3 第10题） ( 9.如图，正方形ABCDK E是BC边上一点，以E为圆心、 EC为半径的半圆与以 A为圆心、 AB为半径的圆弧外切，则 sin / EAB勺值为（ ） 4 A.3 B. C. D. 10.如

30、图，A、A A3是抛物线y= ax2（a>0）上的三点, AB、 AR、A3R分别垂直于 x轴，垂 足为B、8、心，直线AR交线段AA3于点CA、A A3三点的横坐标为连续整数 n —1、 n、n+1,则线段CA的长为（ ） A. a B 21.(本小题满分10分) 西湖龙井茶名扬中外.小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师. 如图1是用矩形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒的示意图， 阴影部分是裁剪掉 的部分.沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形， 有三处矩形形状的“接 口”用来折叠后粘贴或封盖. (1)小叶用长40cm,宽34cm的矩

31、形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒 高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？ (2)如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成 的龙井茶.现有一张60cmx 44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒， 用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径 1.5倍，要求包装盒 “接口”的宽度为 2cm (如有多余可裁剪)，问这样的茶叶罐底面直径最大可以为 多少？ (原创) 图1 图 2 4 一 一 1、如图，点P是双曲线y=—(x>0)上一个动点，点Q为线段OP的中点, x 则。O的面积不可能

32、是( ) (A) 4元.(B) 3n. (C) 2n. (D) n . 2、已知y关于x的函数图象如图所示，则当 y<0时，自变量x的 取值范围是( ) A. —12 B . xC—1 或 1 -1 8、如图，在平面直角坐标系中， A B两点的坐标分别为(5 , 0)、(2 — 4),请你再找出一点 C,使彳#以O A、B C四点为顶点的四边形 是菱形.则过A B、C三点的抛物线的解析式为 9、如图示：己知抛物线 Ci, C2关于x轴对称，抛物线 Ci, C3 3 2 关于y轴对称。如果抛物线 C2的解析式是y=--(x- 2) + 1 , x  那么抛物线C3的解析式是 k 15.如图，。P过Q A(0,6)、0(2,0 ),半径PEBL PA双曲线y=k(x<0)恰好经过B点, 则k的值是 3 2 4.如图，已知函数 y = — —与y = ax2 +bx x 的解为 1,则关于x的不等式 ax2 + bx + 3 > 0 x x < -3 或 x > 0 第6题图 5 .如图，在 Rt』AB04\ / ACB90 , A0=B0=1,将Rt/AB砥A点逆时针旋转 30后得 到Rt/ADE点B经过的路径为 BD,则图中阴影部分的面积是 1n . 6