数学作图题导学案

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1、图6 作图专题复习导学案 一、学习目标 1、能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分 线；作线段的垂直平分线。 2、会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知二边其夹角作三角形；已知二角 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 3、会探索过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆。 4、在平面直角坐标系中，会把图形平移、旋转、投影等。 学习重点、难点： 能根据题目的要求，会准确作出图形。 二、典型例题分析、（学生作图，教师指导） 例1、画一个等腰△ ABC,使底边长BC=a,底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作 图

2、痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明） ^ 已知： a a 求作： , h 例2、如图，有一块三角形材料（△ ABC, 请你画出一个圆，使其与△ ABC勺各边都相切. 解： 结论： 例3、如图6,正方形网格中，△ ABC为格点三角形（顶点 都是格点），将^ ABC绕点A按逆时针方向旋转 90得至IJ △ AB〔Ci. （1）在正方形网格中，作出/XABiG；（不要求 写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm,用阴影表示出 旋转过程中线段 BC所扫过的图形，然后求出它的面积.（结 果保留冗） 例 4、如图 7, RtAABC 中，/ C=90 , AC = 4, B

3、C = 3 , （1）根据要求用尺规作图：作斜边 AB边上的高CD,垂足为D;不写作法，只保留作图 痕迹。）（2）求CD的长。 三、课堂练习（学生动手作图，并写出简单的文字说明） 1、已知△ ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） ： 并根据要求填空：（1）作/ ABC的平分线BD交AC于点D; （2）作线段BD的垂直平 分线交AB于点E,交BC于点F.由⑴、⑵可得：线段 EF与线段BD的关系为 图9 2、如图19,有分别过 A、B两个加油站的公路11、12相交于点 O,现准备在/ AOB内建 一个油库，要求油

4、库的位置点 P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且 P到两条公路 11、12的距离也相等。请用尺规作图作出点 P （不写作法，保留作图痕迹）. 3、由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它 的三视图. 5、如图9,在8 8的正方形网格中， △ ABC的顶点和线段 EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空： ABC BC ； （2）请你在图中 找出一点D ,再连接DE、DF ,使以D、E、F为顶点的 三角形与4ABC全等，并加以证明. 5、（1）沿等腰直角△ ABC的中位线D娱开，把分割成的两部分拼成如图 6的四边形BCDD , 是一个特殊的平行四边形，你认

5、为四边形 BCDD 一定是;（2）如图7,沿等腰直角 △ ABC5一条中位线剪开，把分割成的两部分拼一个与图 坏同的四边形，画出图形，并说 明四边形的名称；（3）如图8,在梯形ABC中，沿一条直线剪开，把分割成的两部分拼成 一个三角形，画出你拼得的图形。 （本题画图的工具不限，不必写画法和证明，但必须保留 画图痕迹） A D 图6 A C 图7 A D 6、如图所示，在 Rt/XABC中, C 90, A 30 . （1）尺规作图：作线段 AB的垂直平分线l （.保留作图痕迹, （2）在已作的图形中，若l分别交AR AC及BC的延长线二 连接BE . 求证：EF

6、 2DE . 7.（7分）由边长为1个单位长的小正方形组成的 8X8的网格 中，平面直角坐标系和△ ABC. （1）将^ ABC向下平移2个单位再向左平移 2个单位， 得到△ AiBiCi,请在网格中画出三角形 A1B1C1； （2）将^ A1B1C1绕（—1 , -1 ）逆时针旋转90彳导到 △ A2B2c2,请直接写出 A2、B2、C2的坐标. C 8、如图，已知 RtAABC和RtAEBC, B 90 。以边AC上的点O为圆心、OA为半 径的。。与EC相切，D为切点，AD//BC。（1）用尺规确定并标出圆心 O;（不写做法和 证明，保留作图痕迹） ⑵求证： E ACB

7、 （3）若AD=1 , tan DAC 互,求 2 BC的长。（8分） A B 参考答案 例1已知：线段a、h 求作：一个等腰^ ABC使底边BC=a,底边BC上的高为h 例2正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论. 例3【答案】解：（1）作图: （2）线段BC所扫过的图形如图所示. 根据网格图知：AB 4, BC 3,所以AC 5

8、 线段BC所扫过的图形的面积 S - XAC2 AB2） 5分=9」（cm2） 6分 4 4 例4 （1）略（2） AB=5,根据相等有，AB CD =AC BC 所以CD =— 5 课堂练习：1、⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段 EF与线段BD的关系为：互相垂直 平分. 【关键】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线 2、【答案】 3、【答案】（略） 4、【答案】（1） ABC 135 BC 22 (2)解：AEFD的位置如图所示. 证明：Q FD BC J22 22 EFD ABC 90 445? 135 EF AB 2 △

9、EFD ^AABC 5分 ⑶如图8中任一个 图8 的 角 6、 【答案】(1)解：图略。 (2)证明：: l是AB的垂直平分线, EA=EB •••/ EBD4 A=30 ，BE=2DE 又•. / A=30 / ABC=60 / F=30 , / EBF=30 ・ ./ F=Z EBF .•.EF=BE EF=2DE 7、【答案】（略） 8、【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交 点等）. 能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分 （2）证明：连结 OD ••• AD/ BC , / B=90 , •

10、•・ / EAB90 . . •/ E+/EDA90 ,即/ E=90 — / EDA 又圆O与EC相切于D点，，ODL EC ・ ♦/ EDA/ODA90 ,即/ ODA90 — / EDA ・ ./ E=Z ODA （说明：任得出一个角相等都评 1分） 又 ODOA / DA6/ ODA / DAC/ E. ••• AD// BC / DAB/ACB / E=/ACB （3） RtA DEA中,tan Z E= DA ,又 tan / E=tan / DAB 必 , EA •, AD=1-- EA= J2 . 一. _ AB RtA ABO43, tan/ACB：靠， 又/ DAC/ ACB tan / ACBtan / DAC 也=必，.♦.可设 AB V2x, BC 2x. BC 2 . AD// BC RtA EAF RtA EBC .EA AD 口口 .2 1 EB BC . 2 2x 2x • ・ x 1 , BC 2x 2 .