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1、 三 角 形 复 习七 年 级 数 学 第 七 章 三角形 与 三 角 形 有关 的 线 段三 角 形 内 角 和三 角 形 的 外 角三 角 形 知 识 结 构 图 三 角 形 的 边高 线中 线角 平 分 线 1. 三 角 形 的 三 边 关 系 : (1)三 角 形 的 任 何 两 边 之 和 大 于 第 三 边 :(2)三 角 形 的 任 何 两 边 之 差 小 于 第 三 边(3)判 断 三 条 已 知 线 段 a、 b、 c能 否 组 成 三 角 形 ;当 a最 长 ,且 有 b+ca时 ,就 可 构 成 三 角 形 。(4)确 定 三 角 形 第 三 边 的 取 值 范 围 :两
2、 边 之 差 第 三 边 两 边 之 和 。2. 三 角 形 的 三 条 高 线 (或 高 线 所 在 的 直 线 )交 于 一 点 ,锐 角 三 角 形 三 条 高 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 ,直 角 三 角 形 三 条 高 线 交 于 直 角 顶 点 ，钝 角 三 角 形 三 条 高 线 所 在 的 直 线 交 于 三 角 形 外 部 一 点 。3. 三 角 形 的 三 条 中 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 。4. 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 交 于 三 角 形 内 部 一 点 。 5. 三 角 形 木 架 的 形 状 不 会 改 变 ,而 四 边 形
3、木 架 的 形 状 会 改 变 .这 就是 说 ,三 角 形 具 有 稳 定 性 的 图 形 ,而 四 边 形 没 有 稳 定 性 。6. 三 角 形 的 内 角 和 :三 角 形 的 三 个 内 角 和 为 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 。7. 三 角 形 的 外 角 :三 角 形 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线 组 成 的 角 ,叫 做三 角 形 的 外 角 。8. 三 角 形 的 外 角 和 :三 角 形 的 三 个 外 角 和 为9. 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 。10. 三 角 形 的 一 个 外
4、角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 。0180 0360 四 边 形 五 边 形 六 边 形 n 边 形 图 形 过 一 个 顶点 的 对 角线 条 数 分 成 的 三角 形 个 数 对 角 线 总条 数 n-3n-21 2 32 3 42 5 9 2 3nn 四 边 形 五 边 形 六 边 形 n 边 形 图 形 过 一 个 顶点 的 对 角线 条 数 分 成 的 三角 形 个 数 内 角 和 外 角 和 n-3n-23 1800 4 1800 (n-2) 18001 2 32 3 42 18003600 36003600 3600 结 论 2： 形 状 大 小 相
5、同 的 任 意四 边 形 可 镶 嵌 成 一 个 平 面123 4镶 嵌 条 件 ： 同 一 顶 点 处 的 各 角 和 为 360 结 论 1： 形 状 大 小 相 同 的 任 意 三 角 形 可镶 嵌 成 一 个 平 面 .原 因 ： 交 点 处 角 度 之 和 为 360 解 : 由 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ,两 边 之 差 小 于 第 三 边 得 : 8-3a8+3, 5 a11又 第 三 边 长 为 奇 数 , 第 三 条 边 长 为 7、 9。 1、 已 知 两 条 线 段 的 长 分 别 是 3cm、 8cm ， 要 想 拼 成 一 个 三 角 形 ， 且
6、 第 三 条 线 段 a的 长 为 奇 数 ， 问 第 三 条 线 段 应 取 多 少 长 ？ 知 识 应 用 2、 等 腰 三 角 形 一 边 的 长 是 5 cm， 另 一 边的 长 是 8cm， 求 它 的 周 长解 :当 腰 长 为 5cm时 ,它 的 周 长 为 : 5+5+8=18(cm) 当 腰 长 为 8cm时 ,它 的 周 长 为 : 8+8+5=21(cm) 这 个 三 角 形 的 周 长 为 18cm或 21cm 3.如 图 ， 已 知 ： AD是 ABC的 中 线 ， ABC的 面 积 为 ,求 ABD的 面 积AB CD E 260cm2 2 , , 601 ,21
7、,2 1 1 60 2 230( )ABCABDADCADC ABD AE BC EAD ABCBD CDS cmS BD AES CD AES S S ABC cm 解 :作 垂 足 为是 的 中 线又 ABC 4.求 下 列 图 形 中 X的 值 0( 70 )X 0( 10 )X 0X(3)(2) (1) 0X 0500400X 0X 0 0 0 00 0 0 0(1). 50 90 180180 50 90 40XX 解 : 0 0 0 00 0 00(2). 40 1802 180 40 14070X XXX 0 0 0 0 00(3). ( 70 ) ( 10 )( )60X X
8、XX 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 和 0 0 05. 42 , 10 1, 64 , /B A ACD AB CD 已 知 说 明 。1D CA B 000 00 0 0 00 1 180( 180 )42 , 1 1042 10 180 (2 , 6464/ ( , )A BB AA AAACDA ACDAB CD : 0解 三 角 形 内 角 和 等 于又 等 量 代 换 )A=128又 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 0. 1 2, 3 4, 100 ,A X 6.已 知 求 的 值 。A BC X1234 0: 00 0 00 00 0 01 2 3 4 180100 , 1 2, 3 4100 2 2 2 4 1802( 2 4) 802 4 402 4 180180 40 140AA XX 解又又 7.如 图 , ABC中 , A= ABD, C= BDC= ABC,求 DBC的 度 数AB CD 0: 00 00 0 0 000 0 0 , 222 1802 2 1805 180 36 , 36 A XA ABD ABD XBDC A ABD XC ABC BDCC ABC XDBC ABC ABDX X XC DBC BDCX X X XX DBC 解 设又又 即
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