八年级数学导学案因式分解

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1、八年级数学导学案 班级：_____________姓名：______________ 因式分解（一） 学习目标 会用提公因式法进行因式分解. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习过程 一、独立自学，温故知新，导入新课 1.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 2.归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 3.反思：①分解因式的对象是____________,结果是____

2、________的形式. ②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 二、合作探究学习，获取新知 填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)

3、＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6） 4.试一试： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）- 8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；

4、③指数：相同字母的最低次幂. 5．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x = = (2)-4a3b3+6a2b-2ab = = (3)6a(m-2)+8b(m-2)= = 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)= （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)= （3）4（x-y）3 - 8x(y-x)2 = 7、利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14= 五、小结评学，总结反思

5、 判断下列运算是否为因式分解：（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.（ ） （2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ） （3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ） 八年级数学导学案 班级：______ 姓名：______________ 公式法（第一课时） 学习目标： 1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。 2．用平方差公式法对多项式进行因式分解。 学习重点：应用平方差公式分解因式； 学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程： 一、复习与交流 (a+2)(a

6、-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、独立自学，创设情境、引入课题 自学课本P119-120,完成下列问题。 1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？ 2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？ 三、小组学习，一起探究，解决问题 你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？ 1 p-16= ; 2 ⑵y-4= ; 3 x-=

7、 ; 4 ⑷a-b= . 实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。 那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。 例1 把下列各式分解因式： 1 36 － a； ⑵4x-9y. 解： 例2 把下列各式分解因式： 1 a3-16a； ⑵2ab-2ab. 解： 四、检测固学

8、，随堂练习 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（　　　） 　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　 C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2 2. 分解因式：25－(m+2p)2 = 3．分解因式：2ax2－2ay2= 4．分解因式：x－x= . 5. 分解因式：a-(a+b)= . 6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n) 五、拓展练习 小明说：对于任意的整数n，多项

9、式 （4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由． 八年级数学导学案 班级：________ 姓名：______________ 公式法（第二课时） 学习目标： 1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。 学习重点：用完全平方公式分解因式； 学习难点：运用平方差公式进行因式分解.学习过程： 一、独立自学： 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因

10、式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到 a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了 二、小组学习一起探究，尝试解决 例3 把下列各式分解因式： 1 t+22t+121； ⑵m+n－m 解： 例4 把下列各式分解因式： 1 ax+2ax+a 2 ⑵(x+y)-4(x+y)+4 3 ⑶(3m-1)-4n 我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或 a-2ab+b这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式

11、。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。 三、检测固学 1.课后练习1，2（P122-123) 2. 是一个完全平方式，则的值为（　　） A．48 B．24C．－48 D．48 3．分解因式 ＝　　　　　　　　． 4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（　　） A，　B．　 C．　　　　　 D． 5．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是　　　　　　　． 6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为　　　　　　　． 7．分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、拓展练习用简便方法计算： （1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022 五布置作业 ：课后习题1，2，3。