1155092687 极坐标与参数方程 高考题的几种常见题型

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1、精品文档 2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例2(2014贵州贵阳高三适应性监测考试,3)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点. 求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直

2、线的距离的最小值. 三、求曲线的交点坐标 例3在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求圆和直线的直角坐标方程；当时，求直线于圆公共点的极坐标。 根据条件求直线和圆的极坐标方程 例4(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 解： 参数方程的问题 例5(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极

3、坐标系，曲线的极坐标方程为 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标. [解析] (2014山西太原高三模拟考试，23)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点. 求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；[若 是曲线C1上的两点，求的值. 2.(2014福州高中毕业班质量检测,1(2))在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数

4、方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点. 写曲线直角坐标方程和直线普通方程;若, 求的值． (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测，23)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的参数方程；当时，求直线与曲线交点的极坐标. [解析] (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. [解析] 5.选修4

5、—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 求圆C的极坐标方程；直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长． 6.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试数学试题,3) 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ． (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值． 7.(2014吉林省长春市高

6、中毕业班第二次调研测试，23)已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求圆的直角坐标方程；若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围． [解析] 8.(2014周宁、政和一中第四次联考，21)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是将的方程化为普通方程；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标. [解析] 9.(2014江苏苏北四市高三期末统考,1C) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值

7、. [解析 (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,3)已知曲线 (t为参数) ， (为参数)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线; 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求. [解析] (2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,3) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.判断点与直线的位置关系，说明理由； (Ⅱ) 设直线与直线的两个交点为、，求的值. [解析] (2014兰州高三第一次诊断考试,3)在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位

8、，建立极坐标系，设曲线C参数方程为，直线的极坐标方程为. 写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； 求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标. [解析] 试题）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=． 求圆C的极坐标方程； 若，直线的参数方程为，直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围． 解： 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值． 解 16.试题） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．

9、 016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程； 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值. 【解析】: 17.试卷） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求点的极坐标； 将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程. 解： 18.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

10、坐标系，圆的极坐标方程为．求圆的直角坐标方程；若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围． 【解析】： 、 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为。求直线l和圆C的直角坐标方程；若点P在圆C上，求的取值范围． ）直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足=,点的轨迹为. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求. 【解析】 22.试题）在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极

11、坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,). (Ⅰ)求C1的直角坐标方程; (Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围. 【答案】 【答案】 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例1解： (I)，，由得．所以． 即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程 (II)解:由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x． 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例2[解析]设中点的坐标为，依据中点公式有， 这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. 直线的普通方程为，曲线的普通方程为， 表示以为圆心，以2

12、为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 三、求曲线的交点坐标 #from016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 来自学优网 end# 例3解：圆，即 圆的直角坐标方程为：，即 直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。 由得故直线与圆公共点的一个极坐标为。 016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 文章2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 出自 根据条件求直线和圆的极坐标方程 例4解：由C直角方程为M点的直角坐标为N点的直角坐标为P点的直角坐标为直线OP极坐标方程为

13、 参数方程的问题 例5[解析]由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲线：得：所以即曲线的直角坐标方程为: (2) 由知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 2[解析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. (Ⅱ) 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, , 对应的参数分别为, ，则 [解析] 由，可得 所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为， 曲线的极坐标方程化为参数方程为 当时，直线的方程为，化成普通方程为， 由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, . [解析]直线的普通方

14、程为，C直角坐标方程为.设点，则， 所以的取值范围是. (10分） 5. 6. [解析]圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程设由: 所以圆的圆心是，半径是 将代入得 又直线过，圆的半径是，所以即的取值范围是 [解析]依题意，的普通方程为，由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，，点、的直角坐标为，，从而，. [解析]因为圆的极坐标方程为，所以， 所以圆的直角坐标方程为，圆心为, 半径为1, 因为直线的参数方程为，所以直线上的点向圆C 引切线长是， 所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是. [解析]解曲线为圆心是，半径是1的圆. 曲线为中心是坐标

15、原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. 曲线的左顶点为，则直线的参数方程为 将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为， 则所以. [解析]直线即， :，点在上. (Ⅱ) 直线的参数方程为，曲线C的直角坐标方程为， 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，. [解析]由得，则直线的普通方程为. 由得曲线的普通方程为. 在 上任取一点，则点到直线的距离为 ， 当，即时， ，此时点. 直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，……2分 由得，圆C的直角坐标方程为．……5分 将，代入的直角坐标方程， 得，则，设Ａ，Ｂ对应参数分别为，，则 ，， 因为

16、，所以所以，所以的取值范围为 15.解：设M(2cosθ，2sinθ)，θ(0，)．由题知OA＝2，OB＝2， ……………2分 ∴四边形OAMB面积S＝OA2sinθ＋OB2cosθ＝2sinθ＋2cosθ＝2sin(θ＋) 所以当θ＝时，四边形OAMB的面积的最大值为2． ……………………10分 16.【解析】: ,曲线C: ……………4分 因为圆极坐标方程，所以， 所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1, 因为直线的参数方程为，所以直线上的点向圆C 引切线长是 所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是． …………………10分 17解：的普通方程为。将代入上式整理得，解得

17、 故点的坐标为，其极坐标为. ………………………5分 坐标变换式为故的方程为，即…7分 当直线的斜率存在时,设其方程为，即， 由圆心到直线距离得，，∴直线为， 016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型 小升初 当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立. 故直线的极坐标方程为或. …………………10分 18.【解析】：圆的极坐标方程为∴ 又，所以 所以圆的普通方程 『解法1』：设由圆的方程 所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，所以，所以 即的取值范围是 21. 【解析】(Ⅰ)设(,),则由条件知(,),由于在上, ∴,即,∴的参数

18、方程为(为参数); (Ⅱ)曲线的极坐标方程为=,曲线的极坐标方程为=, ∴射线与的交点的极径为=,射线与的交点的极径为=, ∴==. 22.【答案】解:(Ⅰ)曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为. (Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,为半圆弧, 如下图所示,曲线为一族平行于直线的直线, 当直线过点时,利用得, 舍去,则,当直线过点、两点时,, ∴由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点. 23【答案】解: (I)当时,C1的普通方程为的普通方程为联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0), (II)C1的普通方程为. A点坐标为 故当变化时,P点轨迹的参数方程为为参数).

19、 P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为半径为的圆. ）直线:(t为参数),圆: (为参数), (Ⅰ)当=时,求与的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线; 【答案】 免责声明:本文仅代表作者个人观点,与本网无关。 看完本文，记得打分哦：很差差还行好很好很好下载Doc格式文档马上分享给朋友：?知道苹果代表什么吗红苹果实用文章，深受网友追捧 黄苹果比较有用，值得网友借鉴 青苹果没有价值，写作仍需努力 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 14 / 14