人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 单元检测（含答案解析）

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1、全等三角形单元检测 一．选择题（共12小题） 1．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100，那么在△ABC中与这100角对应相等的角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 2．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　） A． B． C． D． 4．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的

2、是（　　） A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB 5．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图：①AB=AD．②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，④BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，③ 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（

3、　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 8．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（　　） A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 9．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90，AB=BC+AD，∠DAC=45，E为CD上一点，且∠BAE=45．若CD=4，则△ABE的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC

4、D．AC=BD 11．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定 二．填空题（共6小题） 13．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　 　度． 14．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE

5、的值为　 　． 15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36，∠C′=24，则∠B=　 　． 16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：　 　，使得△ABC≌△DEC． 17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 　使得△ABC≌△DEF． 18．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件　 　，使得△ABC≌△DEF． 三．解答题（共8小题） 19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．

6、求证：DE=BF． 20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F， （1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为　 　； （2）已知∠D=35，∠C=60， ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数． 21．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： （1）BD=DE+CE； （2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？ 22．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． 23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD． 24．如图，∠A

7、=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42，求∠BDE的度数． 25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 26．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线

8、上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 　  参考答案 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C， ∴∠B、∠C不能等于100， ∴与△ABC全等的三角形的100的角的对应角是∠A． 故选：A． 2．【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正确； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF=BC，故③正确； ∠EAB=∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选C． 3．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等

9、，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选D． 4．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确； B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误； C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确； D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确． 故选B． 5．【解答】解：∵AE=DF， ∴AE+EF=DF+EF， ∴AF=DE， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△BAF和△CDE中， ，

10、 ∴△BAF≌△CDE（SAS）， 在△BAE和△CDF中， ， ∴△BAE≌△CDF（SAS）， ∴BE=CF，∠AEB=∠DFC， ∴∠BEF=∠CFE， 在△BEF和△CFE中， ， ∴△BEF≌△CFE（SAS）， 即全等三角形有3对， 故选C． 6．【解答】解：A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意； B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意； C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△AD

11、C，故C选项不符合题意； D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意； 故选：A． 7．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C． 故选C． 8．【解答】解：作PM⊥OB于M， ∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB， ∴PM=PE=3， ∴PN≥3， 故选：C． 9．【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FH⊥AB于H，EK⊥AB于K．作BT⊥AD于T． ∵BC∥AG， ∴∠BCF=∠FDG， ∵∠BFC=∠DFG，FC=DF

12、， ∴△BCF≌△GDF， ∴BC=DG，BF=FG， ∵AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC， ∴AB=AG，∵BF=FG， ∴BF⊥AF，∠ABF=∠G=∠CBF， ∵FH⊥BA，FC⊥BC， ∴FH=FC，易证△FBC≌△FBH，△FAH≌△FAD， ∴BC=BH，AD=AH， 由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x， 在Rt△ABT中，∵AB2=BT2+AT2， ∴（x+4）2=42+（4﹣x）2， ∴x=1， ∴BC=BH=TD=1，AB=5， 设AK=EK=y，DE=z， ∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2

13、=BC2+EC2， ∴42+z2=2y2①， （5﹣y）2+y2=12+（4﹣z）2② 由②得到25﹣10y+2y2=5﹣8z+z2③， ①代入③可得z=④ ④代入①可得y=（负根已经舍弃）， ∴S△ABE=5=， 故选D． 10．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 11．【解答】

14、解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF． 第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故选C． 12．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP， ∵AD是∠A的外角平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACP和△AEP中，， ∴△ACP≌△AEP（SAS）， ∴PE=PC， 在△PBE中，PB+PE＞AB+AE， ∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

15、 ∴m+n＞b+c． 故选A． 13．【解答】解：如图，根据网格结构可知， 在△ABC与△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠1=∠DAE， ∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90， 又∵AD=DF，AD⊥DF， ∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠2=45， ∴∠1+∠2+∠3=90+45=135． 故答案为：135． 14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C=∠C′=24， ∴∠

16、B=180﹣∠A﹣∠C=120， 故答案为：120． 16．【解答】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为：AB=DE．本题答案不唯一． 17．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下： ∵FB=CE， ∴BC=EF． 又∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE． ∴在△ABC与△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠A=∠D． 18．【解答】解：∵BC∥EF， ∴∠ABC=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠A=∠EDF， ∵在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF， 同理，BC=E

17、F或AC=DF也可证△ABC≌△DEF． 故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）． 19．【解答】证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2， ∵DE⊥AC，∠ABC=90 ∴DE=BD，∠3=∠4， ∵BF∥DE， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF， ∴DE=BF． 20．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5， ∴AB=DE=8，BE=BC=5， ∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3， 故答案为：3； （2）①∵△ABC≌△DEB ∴∠A=∠D=35，∠DBE=∠C=60， ∵∠A+∠ABC+

18、∠C=180， ∴∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=85， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85﹣60=25； ②∵∠AEF是△DBE的外角， ∴∠AEF=∠D+∠DBE=35+60=95， ∵∠AFD是△AEF的外角， ∴∠AFD=∠A+∠AEF=35+95=130． 21．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE， ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE， 即BD=DE+CE． （2）解：△ABD满足∠ADB=90时，BD∥CE， 理由是：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E=∠ADB=90（添加的条件是∠ADB=90）， ∴∠BDE=180﹣90

19、=90=∠E， ∴BD∥CE． 22．【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， 又∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF． 23．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵点D、E分别是AB、AC的中点． ∴AD=AE， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD． 24．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B

20、，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42， ∴∠C=∠EDC=69， ∴∠BDE=∠C=69． 25．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ABC和△DEC中，， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）∵∠ACD=90，AC=CD， ∴∠2=∠D=45， ∵AE=AC， ∴∠

21、4=∠6=67.5， ∴∠DEC=180﹣∠6=112.5． 26．【解答】证明：（1）①如图1， ∵AB⊥AD，AE⊥AC， ∴∠BAD=90，∠CAE=90， ∴∠1=∠2， 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE（SAS）； ②如图1， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠AEC=∠3， 在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90， ∴∠BCE=90， ∵AH⊥CD，AE=AC， ∴CH=HE， ∵∠AHE=∠BCE=90， ∴BC∥FH， ∴==1， ∴BF=EF； （2）结论仍然成立，理由是： 如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N， ∵∠CAE=90，∠BAD=90， ∴∠1+∠2=90，∠1+∠CAD=90， ∴∠2=∠CAD， ∵MN∥AH， ∴∠3=∠HAE， ∵∠ACH+∠CAH=90，∠CAH+∠HAE=90， ∴∠ACH=∠HAE， ∴∠3=∠ACH， 在△MAE和△DAC中， ∵ ∴△MAE≌△DAC（ASA）， ∴AM=AD， ∵AB=AD， ∴AB=AM， ∵AF∥ME， ∴==1， ∴BF=EF． 　 17