第十章算法初步、统计与统计案例

3、如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为(　　) A．－2 B．－1 C. D．2 　　 (第5题图)　　　　　　(第6题图)　　　　　 6．(2014石家庄模拟)阅读程序框图(如上图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是(　　) A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|－2≤x≤2} C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2} D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2} 7．(2013安徽四校联考)如图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S MOD 10”表示自然数S被10除所得的余数，“S\

4、10”表示自然数S被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S为(　　) A．18 B．16 C．14 D．12 　　 (第7题图)　　　　　　　(第8题图)　　　　 8．(2013西安模拟)如果执行如上图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　) A．A＋B为a1，a2，…，aN的和 B.(A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数 D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数 9．(2014台州模拟)按如图所示的程序框

5、图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________. 　　 　　　(第9题图)　　　　　　(第10题图)　　　　 10．(2013湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________． 11．(2014湖北八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________． 　　 (第11题图)　　　　　(第12题图)　　 12．(2014湘潭模拟)执行如上图所示的程序框图，输出的结果是________． 答 案 1．选B　输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6

6、；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B. 2．选C　∵a

7、. 6．选C　依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x＝2. 7．选D　当S＝12时，x＝2，y＝1，满足等式3(x＋y＋1)＝34＝12＝S，故输出的“徽数”S为12. 8．选D　由图易知，该程序框图的功能是选择A的最大数和选择B的最小数，选D. 9．解析：由题意，得x＝20，k＝0；k＝1，x＝39；k＝2，x＝77；k＝3，x＝153，循环终止，输出的k＝3. 答案：3 10．解析：第一次循环得，a＝1＋2＝3，第二次循环得，a＝3＋2＝5，第三次循环得，a＝5＋2＝7，第四次循环得，a＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a＝9. 答案：9 11．解析：S＝sin

8、 ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin ＝335＋sin ＋sin ＋sin ＝. 答案： 12．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 答案： 课时跟踪检测(七十二)　随机抽样 第Ⅰ组：全员必做题 1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是(　　) A．分层抽样法　　　　　　 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样法 2．(2014潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级

9、职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为(　　) A．5,10,15　 B．3,9,18　 C．3,10,17　 D．5,9,16 3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 4．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示： 一年级 二年级 三年级 女生 373 3

10、80 y 男生 377 370 Z 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．12 5．(2013安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　　) A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该

11、班女生成绩的平均数 6．(2013潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b C 登山 x y Z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________． 7．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普

12、及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________． 8．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________． 9．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为

13、了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程． 10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 Y (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其

14、中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值． 第Ⅱ组：重点选做题 1．2013年“神舟”十号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神十’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”十号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(　　) A．5人 B．4人 C．3人 D．2人 2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用

15、系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答 案 第Ⅰ组：全员必做题 1．选D　由系统抽样方法的特点可知选D. 2．选B　高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为＝10%，＝30%，＝60%， 则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%30＝3,30%30＝9,60%30＝18. 3．选B　间隔数k＝

16、＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝216＋7，所以第1小组中抽取的数为7. 4．选C　一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500＝16. 5．选C　若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这五名男生成绩的平均数1＝＝90，这五名女生成绩的平均数2＝＝91，故这五名男生成绩的方差为[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这五名女生成绩的方差为

17、[(88－91)22＋(93－91)23]＝6，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D错，故选C. 6．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120＝36. 答案：36 7．解析：由题意得350＝50(人)． 答案：50 8．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋96＝57. 答案：57 9．解：∵21∶210＝1∶10， ∴＝2，＝4，＝15. ∴应从大

18、型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程： (1)计算抽样比＝； (2)计算各类百货商店抽取的个数： ＝2，＝4，＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本． 10．解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3. 抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3. 从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S

19、2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为. (2)由题意，得＝，解得N＝78. ∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分别为40,5. 第Ⅱ组：重点选做题 1．选B　由已知可得该校学生一共有1 000人，则高一抽取的人数为300＝12，高三抽取的

20、人数为400＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人． 2．选B　根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取． 课时跟踪检测(七十三)　用样本估计总体 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．(2013海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速

21、进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有(　　) A．75辆　　B．120辆　　C．180辆　　D．270辆 2．(2013湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为(　　) A．0.006 B．0.005 C．0.004 5 D．0.002 5 3．(2014惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

22、11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为(　　) 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 4．(2014咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　

23、) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是________． 6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组． 甲 乙 5 8 6 5 3 6 8 9 9 7 7 1

24、 7 4 5 8 9 4 1 8 0 2 2 9 1 7．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”． (1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？ (2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186 cm

25、以上(包括186 cm)的概率为多少？ 8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表： 成绩 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图； (2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率

26、． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2013惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 2．以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数

27、．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示． 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)． 3．某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第

28、3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3,4,5组的频率； (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？ (3)在(2)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．选C　由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)300＝180(辆

29、)． 2．选B　由题意知，a＝＝0.005，故选B. 3．选A　由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A. 4．选D　由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo

30、茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为甲＝ ＝75.5， 乙＝＝75.4，故平均成绩较高的是甲组． 答案：甲 7．解：(1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人． (2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(18

31、4,186)，(184,191)，(186,191)，共15个． 其中都不在186 cm以上的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个． 所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为1－P＝1－＝. 8．解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08， 所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的

32、频率分布直方图如图所示： (2)记[40,50)组中的学生为A1，A2，[90,100]组中的学生为B1，B2，B3，B4，A1和B1同时被选中记为事件M. 由题意可得，全部的基本事件为： A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12个， 事件M包含的基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3个， 所以学生A1和B1同时被选中的概率P(M)＝＝. 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0

33、.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. (2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85＝544. (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为400.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在[90,100]分数段内的同学为B1，B2，B3，B4. 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有1

34、5种． 如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10. 则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P＝. 2．解：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为＝＝， 方差为s2＝＝. (2

35、)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)

36、，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝. 3．解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.065＝0.3；第4组的频率为0.045＝0.2；第5组的频率为0.025＝0.1. (2)第3组的人数为0.3100＝30；第4组的人数为0.2100＝20；第5组的人数为0.1100＝10.因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为6＝3；第4组为6＝2；第5组为6＝1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者． (3)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2

37、，第5组的一名志愿者为C. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种． 其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9种． 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为＝. 课时跟踪检测

38、(七十四)　变量间的相关关系、统计案例 第Ⅰ组：全员必做题 1．(2014枣庄模拟)下面是22列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72　　B．52,50　　C．52,74　　D．74,52 2．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归方程＝x＋必过样本点的中心(，)； ④在一个22列联表中，由计算得K2＝13.079

39、，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立性检验临界值表 P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3.(2013广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是(　　) A．劳动产值为1 000

40、元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过0.1

41、%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 6．高三某学生高考成绩y(分

42、)与高三期间有效复习时间x(天)正相关，且回归方程是＝3x＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天． 7．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(答案保留到0.1) 8．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记

43、录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 温差x(℃) 10 12 13 14 11 发芽数y(颗) 11 13 14 16 12 根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x(℃)呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程＝x＋，其中＝，＝－) 9．(2013深圳调研)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学(x分) 89

44、 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)． (回归方程为＝x＋，其中＝，＝－) 10．(2013石家庄模拟)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟) [30,40)

45、[40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人数 5 25 30 25 15 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间(分钟) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人数 10 20 40 20 10 (1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率； (2)完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？ 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 女生 合计

46、 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第Ⅱ组：重点选做题 1．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　) A．－1 B．0 C. D．1 2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系

47、，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答 案 第Ⅰ组：全员必做题 1．选C　∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 2．选B　数据的方差与加了什么样的常数无关，①正确；对于回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位，②错误；由线性回归方

48、程的相关概念易知③正确；因为K2＝13.079>k＝10.828，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确． 3．选C　回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位． 4．选C　根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C. 5．选B　样本中心点是(3.5,42)，＝－ ，则＝－＝42－9.43.5＝9.1， 所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 6．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值． 当＝500时，易

49、得x＝＝150. 答案：150 7．解析：由已知可得＝ ＝17.4， ＝＝74.9. 设回归直线方程为＝3.53x＋，则74.9＝3.5317.4＋，解得≈13.5. 答案：13.5 8．解析：因为＝12，＝13.2， 所以＝ ＝1.2，于是，＝13.2－1.212＝－1.2，故所求线性回归方程为＝1.2x－1.2. 答案：＝1.2x－1.2 9．解：(1)散点图如图所示． ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40， (xi－)(yi－)＝(－4)(－3)＋(－2)(－1)＋0(－1)＋22＋43＝30， ＝＝0.

50、75，＝69.75，＝－＝20.25. 故这些数据的回归方程是：＝0.75x＋20.25. (2)随机变量X的可能取值为0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝. 故X的分布列为： X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝1. 10．解：(1)由男生上网时间与频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人， 故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为＝. (2) 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 7

51、0 30 100 合计 130 70 200 K2＝＝≈2.20， ∵K2≈2.20<2.706. ∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”． 第Ⅱ组：重点选做题 1．选D　利用相关系数的意义直接作出判断． 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式R＝＝1. 2．选D　根据线性回归方程中各系数的意义求解． 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．