山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 410 回顾与思考教案 北师大版

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1、 4.10 回顾与思考教案 教学目标： 1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割的做法和运用. 2. 了解相似多边形、图形的位似；相似形、位似形的性质和判定；熟练掌握两个三角形相似的条件. 3.了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；并会进行简单的计算. 4．会利用图形的位似将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题. 教学重点与难点： 重点： 相似形、位似形的性质和判定；两个三角形相似的条件；有关相似多边形的周长比、面积比的计算；会利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 难点：灵活应用相似图形的概念

2、解决实际问题. 教法与学法指导： 本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感. 教学准备：多媒体课件． 教学过程： 一、知识回顾，构建网络 师：同学们，我们在相似图形中都研究了哪些问题？ （学生独立思考后相互补充进行回顾） 师：根据学生的回答利用多媒体依次展示概率与统计的研究顺序及研究内容，绘

3、制相似图形的知识树．（多媒体展示） 设计意图：以知识树的形式帮助学生总结本章的内容，理清各板块内容间的联系，可以让学生更好的了解本章的知识框架，更好的从整体把握本章内容.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏；同时，教师展示本章的框架图．对于学生掌握薄弱的知识点可以组织学生共同探究. 二、题组训练，巩固知识 师：请同学们完成题组一 （多媒体展示） 【题组一】 基本概念、性质 1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ) A.

4、1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 2. 已知 ,则 . 3．如果则下列各式中能成立的是（ ） A. B. C. D. 4．已知,则= . 处理方法：一名学生板书第4小题的解答过程，其余学生自主完成；第1、2、3题让学生口答，并说出理由. 生1：第1题选D.理由是A、B、C三个选项都是单位换算错误，故选D. 师：回答的很好！哪位同学来回答第2题？ （学生的学习激情很高，因为本题比较简单，所以选一位成绩较差的学生回答，给他一次展示的机会，调动他的学习积极性

5、） 生2：第2题选D.理由是选项A、B、C绝对是对的，很容易算出，故选D. 师：你能说一下利用什么知识点吗？ 生：利用合比性质计算的. 师：（强调易错易忘点）大家一定要记住合比性质及等比性质. 哪位同学来说一说第4题？ 生3：第3题选C.利用合比性质计算可知A、B、D错误，故选C. 请同学们看黑板第4题. （学生互评完成）答案. 设计意图：设计题组一的目的是，复习巩固线段的比的基本概念和基本的思想方法；通过具体题目让学生说出解决的方法及所考察的知识点，使基础知识得到进一步的巩固． （多媒体展示） 【题组二】 相似三角形的判别和性质的综合应用 1．两个相似三角形的相似

6、比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.（75.） 2．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.（） 3．两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是 .（1∶3） 4．两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是 . （2∶3） 5．两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是 . （3∶5） 6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是△ABC的角平分线. 问△ABC∽△BDC吗？为什么？ 解

7、：∵ AB=AC，∠A=36 ∴ ∠ABC=∠C=72 ∵ BD平分∠ABC ∴ ∠DBC=∠ABC=36 ∴ ∠A=∠DBC 又∵ ∠C=∠C ∴ △ABC∽△BDC（两角对应相等，两三角形相似） 7．已知：如图，BD、CE是△ABC的高. 问：△ADE∽△ABC吗？为什么？ 解：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ADB=∠AEC=90 又∵ ∠A=∠A ∴ △ABD∽△ACE（两角对应相等，两三角形相似） ∴ AD:AE=AB:AC 又∵ ∠A=∠A ∴ △ADE∽△ABC (两边对应成比例且

8、夹角相等，两三角形相似） 处理方法：第1、2、3、4、5题学生口答；第6、7两题由两名学生板书.对回答或板书出现的问题学生相互补充订正. （根据学生的回答情况进行必要的指导和强调.） 师：我们知道生活中有时候会经常应用到相似三角形的知识，现在我们一起来做几道题. （多媒体展示） 【题组三】 相似三角形的实际应用 1．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？ 解：设这个正方形材料的边长为x cm则△PAN的边PN上的高为（8

9、－x） cm ∵ 由已知得：△APN∽△ABC ∴ =， 即 = 解得：x=4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm. 2．如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m. （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 解：（1）由题得： 解得： x = 3 m ∴ 2x+12=18 答：两个路灯

10、之间的距离是18 m （2）如图：设他的影子长为 x m，则由题得： 解得 x = 3.6 m 答：他的影子长为 3.6 m 3．教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高.他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？ 解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得： △AE

11、C∽△FGH ∴ 即 ∴ 树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m 答：树高为4.2 m. 处理方法：三名学生板书，其余学生独立完成后在小组内交流，探讨出每个题目所考查的知识点.对出现的不同做法或答案借助实物投影仪进行展示，一比高低，选出最佳解题方法，制定最佳解题方案． 设计意图：题目的设计注重了学生的参与，注重了一题多解的能力训练，及时引导学生总结解题中的有效方法，寻找适合学生的最佳学习途径；注重前后知识的联系，引导学生对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升，站到数学思想的高度认识所学内容. 通过这一节的学习，培养学生应用相似三角形的知识进行解题的能力．能让学

12、生在这一节课通过独立思考和小组合作相结合的方法提高学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力． 三、探讨收获，课时小结 师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？ (学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理统计与概率的应用.) 设计意图：升华本节课的内容，巩固前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用．关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获．学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效

13、的借鉴． 四、课堂检测，达标反馈 A组 1．若，则_____. 2．如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________； 3．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为_______ oC (精确到1 oC). 4．两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是 . 5．两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 . 6．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AE

14、FB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.∶1 C.∶1 D.4∶1 7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（ ） A. B. C. D. B组 8.如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3， 求AE、BE的长. 9．如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直.随后确定点C

15、、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m.你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ 设计意图：进一步巩固所学知识，同时老师根据检测情况能做到心中有数，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．Ａ组题目为必做题，要求学生在５～7分钟内完成.规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力．Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，这一问题也可以放到课下作为其他

16、学生的课后作业． 五．布置作业、巩固知识 A类（必做题）：课本P162——P163 复习题 第2、4、5、6、7、8题． B类（选做题）：课本P162——P163 复习题 第17、18、19题． 设计意图：分类布置作业既能使学生对所学知识进一步落实，同时可以发展学生课下创新学习的意识，培养自主学习的好习惯，增强学生分析问题和解决问题的能力． 板书设计： 第四章 回顾与思考 一、知识提纲 二、典型题目剖析 学生板演区 教学反思： 1.本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，注重了学生的参与，注重了一题多解的能力训练，及时引导学生总结解题中的有效方法，寻找适合学生的最佳学

17、习途径；注重前后知识的联系，引导学生对知识、方法作进一步的归纳和总结，提升，站到数学思想的高度认识所学内容. 通过这一节的学习，培养学生应用相似三角形的知识进行解题的能力．能让学生在这一节课通过独立思考和小组合作相结合的方法提高学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美． 2.通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，充分体现“以学生为主体，注重学生的自主探究与合作交流”的新课程理念，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学. 3.问题设计体现了“精”、“细” “全”，学生学会了一题多解，树立了优化意识，使整个教学过程更具连贯性.这样不仅大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用，通过引导点拨促使学生将知识不断完善，逐步趋于系统化. 不足及改进建议：课堂容量相对来说较大，学生的自组学习和分组讨论的时间较为紧张，对后进生照顾不够，在今后的教学中再多用一课时. 9