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1、铜陵市第五中学2014-2015学年高三理科数学试卷
满分150分 时间120分钟
1、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数若为实数，则实数的值为( )
A． B． C． D．
2．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= p，则P(-1<<0)= ( ) A． B． C． D．
3. 已知，若，则= ( )
A.1
2、 B.-2 C.-2或4 D.4
4．(＋)8的展开式中常数项为( )
A． B． C． D．105
5． 将直线轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（ ）
A.7或—3 B. —2或8 C.0或10 D.1或11
3
-3
x
y
O
6. 设三次函数的导函数为，函数的图象如下图所示，则（ ）
A．的极大值为，极小值为
B．的极大值为，极小值为
C．的极大值为，极小值为
D．的极
3、大值为，极小值为
7.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则( )
A． ,
B． ,
C． ,
D． ,
8.将9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有（ ）
A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 16种
9.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则30次试验中成功次数的均值为（ ）
A. 10 B. 20 C. D.
10．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有
4、如下分解方式：
22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为( )．
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)．
11. 若不等式恒成立，则的取值范围是 ．
12.在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则m = .
13.
5、．
14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
15．给出下列5种说法：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归直线过样本点的中心；④在回归分析中对于相关系数r，通常,当大于0,75时,认为两个变量存在着很强的线性相关关糸. ⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数）,直线l与曲线C交于A、B,则 线段AB的长等于；
其中说法正确的是_________（请将正确说法的序号写在横线上）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤．
16（本小题满分12分）设为实数，函数。
(1)求的极值；
(2)当时，恒有，求的取值范围
17（本题满分12分）已知：，
求证：
18（本小题满分12分）
在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人）
篮球
排球
总计
男同学
16
6
22
女同学
8
12
20
总计
24
18
42
（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别
7、因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．
①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；
②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
19（12分）用数学归纳法证明： （）
20（13分）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，
8、这些球等可能地从袋中被取出.
(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；
(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E.
21. （本题满分14分）设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
班级 姓名
9、 考号 .
…………………………密………… 封………… 线…………内……………不……………要……………答……………题…………………………
安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三
月考数学试卷（理）答题卡
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
10、．
11、 ； 12、 ； 13、 ；
14、 ； 15、 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分13分）
11、
21、（本小题满分14分）
安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三
月考数学试卷（理）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
A
A
C
B
C
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、[－3,5] ； 12、； 13、120；
14、（-6, 1）； 15、②④⑤
12、
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意知的定义域为，，令或，
列表如下：
－
0
+
0
－
极小值
极大值
由上表可知；。 ………6分
（Ⅱ）由，
令，由（Ⅰ）可知：当时，时，
，所以 ………12分
17、（本小题满分12分）
证：由已知得：，即
，及基本不等式，代入式得：
解得；
，由式得，
综上得：。 证毕。
13、
18、（本小题满分12分）
命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.
解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值
k≈4.582>3.841. ……2分
所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分
（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．
方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则
P(A∩B)，P(A).
所以P(B|A) . ……7分
方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙
14、丙也被抽到”，
则P(C).
②由题知X的可能值为0，1，2.
依题意P(X0)；P(X1)；P(X2).
从而X的分布列为
X
0
1
2
P
……10分
于是E(X)0＋1＋2. ……12分
19、（本小题满分12分）
证一：（）
原不等式成立，证毕。
证二：当时，原不等式为：，显然成立；
假设当取-1时
15、，原不等式成立，即成立，则
，即取时原不等式也成立。
综上，对于任意（）原不等式成立，证毕。
20、（本小题满分13分）
解：（1）由>n
可得……………………1分
，
由于共30个数，…………3分
故， ……………………4分
（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为
由 ………5分
所以
）…………7分
故概率为 …………………………………9分
（1）
＝；
＝；
∴E.=1
16、. ……………………13分
21、（本小题满分14分）
解： （1）由题意知，的定义域为，当时，
由，得（舍去），
当时，，当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增，
∴ ． …………4分
（2）由题意在有两个不等实根，
即在有两个不等实根，设，
又对称轴，
则，解之得． …………9分
（3）对于函数，令函数，
则，，
所以函数在上单调递增，又时，恒有，
即恒成立.取，则有恒成立.
显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. …………14分
安徽省铜陵市第五中学高三10月月考 理科数学试题及答案
