【学习课件】钢结构基本原理及设计拉弯压弯构件

12、 平面外失稳变形和轴力一位移曲线 有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳 7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 计算方法分为两大类： 1. 极限荷载计算方法。 2. 相关公式方法。 1. 极限荷载计算法 弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法 解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得 构件在弯矩作用平面内稳定承载力Mx的解析解，解析法很 难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。 呛鬆演工生丈摩土木工卷労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定》 钢结构基本原理及设计 数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力N讴的数

13、值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 哙金澳工虫丈哮土木工程禽院 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 哙金澳工虫丈哮土木工程禽院 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 2. 相关公式计算法 各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验 算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利 用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳 定计算的轴力与弯矩的相关公式。 受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为： N ( 7t 儿=勺sec3 \ 一 -ll = ^(sec^-l) N 2

14、 _ kl 1、 Ml2 SEI kl 2(sec —-l) ’荡亦隔尹)皿[F_] 哙金澳工虫丈哮土木工程禽院 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 式中=Ml2/SEI为不考虑"（仅受均匀弯矩M）时 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力N影响 （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得： kl 2(sec--l) sec 伙〃 2) q kl/2 I-"/% 对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系 数近似为1/（1-N/Ne）。考虑二阶效应后，两端较支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为： M xmaxl 0

15、』x 1 一 N/Nex  式中陆——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯 矩； 1=1 卩亦——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分 布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件， 匸#兀—考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数， “欧=響为欧拉临界荷载。 进一步署虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷 等效为跨中最大初弯曲％ （表示综合缺陷）。假定等效初弯曲 为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为: M xmax2 呛鬆演工生丈摩土木工卷労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定》 钢结构基本原理及设计 因此,根据边缘屈

16、服准则，压弯构件弯矩作用平面内截 面最大应力应满足： 上+必綁向+必绅阮=上+ 0哄Mx+M。 4 % A %（1 —N/心）Y 1=1 式中A、Wlv——压弯构件截面面积和最大受压纤维的 毛截面模量 令式中Mx=0,则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴 心压杆的临界力Nop在此情况下，解出等效初始缺陷： V陥仔应汎） NS扎可得: N 1 __ 二 1 久纭WJ(1-狄N/%) 考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边 缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维 屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态， 因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构

17、件以及截面发展塑性可 能性较小的构件，可以直接作为设计依据。对于实腹式压弯 III 构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值 计算结果的比较，可采用下列修正公式： 呛杀慎工生丈毋土木工赧労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 呛杀慎工生丈毋土木工赧労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 N | 伏皿 代愆人％人(1-0.8"/%) 呛杀慎工生丈毋土木工赧労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 焊接工字钢偏心压杆的相关曲线 呛杀

18、慎工生丈毋土木工赧労就 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 3. 压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式 单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： 绕虚轴（兀轴）弯曲的格构式压弯构件 N | 伏皿 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件 N | 久皿 0/ — _ < f g 人％（1-0.8N/NJ） tv: 对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作 用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼 缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。 对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算: N 0哄见 4 人

19、％（1T.25N/X） 式中—-弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼 缘端）的毛截面模量。 以上各式中 N Ex 7T2EA o等效弯矩系数0啄 可按以下规定釆用: 哈金澳工虫丈哮土木工程禽院 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 (1) 悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架 和弱支撑框架柱0啄=1.0o (2) 框架柱和两端支承的构件：①无横向荷载作用时， 0^=0.65+0.35^2〃"], 和随是构件两端的弯矩，^\>\M2\； 当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向 曲率(有反弯点)时取异号。②有

20、端弯矩和横向荷载同时作 用时，使构件产生同向曲率取Anx=l-Oo使构件产生反向曲率 取0mR・85。③无端弯矩但有横向荷载作用时,Anx=1.0o 哈金澳工虫丈哮土木工程禽院 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽陀 7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定A 钢结构基本原理及设计 7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定 7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定 弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小 构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑 可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳） 构件弯矩作用平面外的整体失稳 1・压弯构件在

21、弯矩作用平面外的弯扭屈曲 1）弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯 矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，当构件没有弯矩作用 平面外的初始几何缺陷时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界 呛鬆澳工生丈毋土木工赧労就 7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定► 钢结构基本原理及设计 哈金演工虫丈学土木工程席院 7・4实腹式构件在弯矩平面外的稳定► 钢结构基本原理及设计 ―T77< / / J t I t / // 当实腹式单向压弯构件在侧向没 有足够的支承时，构件可能发生侧扭 屈曲而破坏。由于考虑初始缺陷的侧 扭屈曲弹

22、塑性分析过于复杂，目前我 国规范中采用的计算公式是按理想的 屈曲理论为依据的。  兽~〉1时，曲线外凸， “Ey 偏安全地取 話=1，得到直线相关方程为: 7 N Mx + — = 1 “Ey Mg 2）将相关公式中的Ne、,和陆凉分别用 0厶和 时/代入， 并引入等效弯矩系数 和截面影响系数，〃可以得到平 面外稳定承载力的实用相关公式： N _ 0M . F 77 = 1 一 %%/y 哈金演工虫丈学土木工程席院 7・4实腹式构件在弯矩平面外的稳定► 钢结构基本原理及设计 单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线 2.压弯构件弯矩作用平面外

23、整体稳定的计算公式 考虑抗力分项系数，规范验算公式: 式中 7]——截面影响系数：箱形截面“ =0.7,其他截面“ =1.0； —弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴 「对称截面，采用换算长细比久确定 0b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数 对工字形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整 体稳定系数的近似公式计算；对闭口截面0尸1・0。 墜主 F呛鬆演工生丈毋土木工拆労就 7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定► 钢结构基本原理及设计 受弯构件整体稳定系数的近似计算 工字形截面（含H型钢）： 双轴对称时： 才 f 0 =1.07 —

24、•鼻 44000 235 双角钢T形截面： 0 严 1 — 0.0017 九 7/加5  0 tx—-计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数， (1)在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间 构件段内的荷载和内力情况确定： ① 构件段无横向荷载作用时， 0饭=0・65+0.35必2伽1, 和陆是构件段在弯矩作用平面内 的端弯矩，IMiRIMJ；当使构件段产生同向曲率时取同号， 产生反向曲率时取异号； ② 构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件段产生同 向曲率取/?tx=1.0；使构件段产生反向曲率取〃饭=0.85o ③构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时,0

25、 tx=1.0o (2)弯矩作用平面外为悬臂构件，/? tx=1.0o  7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算 规范规定，弯矩作用在两个主平面内 双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按 下列公式计算: 7匹眷" I AnxMx ZxWlx(l-0.8A^/<) N | 0myMy 丽+乙％(1_0.8盼 ) 哈金演工虫丈学土木工程席院 7・4实腹式构件在弯矩平面外的稳定► 钢结构基本原理及设计 式中陆、My——所计算构件段范围内对兀轴（工字形截 面和H型钢兀轴为强轴）和y轴的最大弯矩； （P X、0y 对兀轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；

26、 0bx、——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：对工 字形截面（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件,0“可按受 弯构件整体稳定系数近似公式计算，％产1・0；对 闭口截面，0bx= %y=l・O。 等效弯矩系数0吨和0 my应按弯矩作用平面内稳定计算 的有关规定采用；0饭、〃ty和应按弯矩作用平面外稳定计算 的有关的规定采用。 7-5实腹式压弯构件的局部稳定 7.5.1.受压翼缘板的宽厚比限值 规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下： 外伸翼缘板 b/t<13^235/fy 两边支承翼缘板 b0 /1 < 40^2357^ 当构件强度和整体稳定计算中取rx "・0时 b〃

27、515j235//y 產M 哙总澳工盈丈垮土木工<1燉陀 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 7・5・2・腹板的高厚比限值 1 •工字形和H形截面的腹板 腹板的局部稳定问题受剪应力的影响不大, 引入应 力梯度％来考虑不均匀压力的影响, 为此定义: 產M 哙总澳工盈丈垮土木工<1燉陀 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 產M 哙总澳工盈丈垮土木工<1燉陀 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 b = K cr e 12(1—長)漏 式中，Ke为弹性屈曲系

28、数，其值与应力梯度勺有关; 弹塑性临界应力为： 卅Et； 根据弹塑性稳定理论, 不均匀压力和剪力共同作用腹板弹性屈曲临界应力: 卅Et； %— P 12(1 _ #2)局 Kp为塑性屈曲系数，其值与最大受压边缘割线模量和 应力梯度有关 当叱 ％勺・6时， 力0/心=48%-1 当 l・6v % S2.0时，hQ / =16%+50 3 0<0 <1.6 时，空5[16兔+0.52 + 25]型 Y fy S 1.6<0 <2 时，< [486/0 + 0.52 - 26.2] 235 fy 式中2——构件在弯矩作用平面内的长细比，当2 <30时，取 2=30；当

29、2 >100时，取 A =100o 2.箱形截面的腹板 考虑两块腹板受力可能不完全一致 腹板与翼缘采用单侧焊缝连接 — 也 0.8[16兔+0.52 + 25]辱 \ fy h0 / Av < 40丁235/人 產M 哙总澳工盈丈垮土木工<1燉陀 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 3. T形截面的腹板 规范规定: 1） 自由边受压 当％ < 1.0时 当> 1 •。时 2） 自由边受拉 哈总澳工虫丈垮土木工程禽St 钢结构基本原理及设计

30、7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 热轧T形钢 焊接T形钢 <(15 + 0.22) 力0 <(13 + 0.172) 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 压弯构件的高厚比不满足时，可调整厚度或高度 对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件 的强度和稳定性时采用有效截面。 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 可釆用纵向加劲肋加强腹板 ,

31、这时应按上述规定 验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。 哈永淇工业丈学止木工＜1席院 7-5实腹式压弯构件的局部稳定► 钢结构基本原理及设计 2.整体稳定验算 平面内 平面外 局部稳定验算 刚度验算 貳哙总澳工虫丈垮土木工程彥院 "顾二 7・6实腹式压弯构件的截面设计k 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格

32、构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 7-7格构式压弯构件的计算 7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(X轴)作用时，应进行弯矩 作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。 1丨 |y I 1 I I 兀—# + — * I I Z L： J ■■7 (C) —H J- I y (a) I y (b) 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面 1. 弯矩作用平面内的整体稳定计算 N | 0Z 二 久A Wlx(l-^x A^/<)- 2. 分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外 的整

33、体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不 必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。 整个构件为平行弦桁架，分肢看作桁架体系的弦 杆分肢轴心力计算： 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 分肢的内力计算 分肢1 N严N% +M\ a a 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 钢结构基本原理及设计 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 分肢 2 N2=N-N, 1） 缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算 2） 分肢的计算长度， J在缀条平面内（分肢绕1-1轴）缀条体系节间长度； ［在

34、缀条平面外（分肢绕y-y轴），构件两侧向支撑点间距离。 ID 缀板式构件分肢计算时，除轴心力M（或R）外，还考虑由缀 ［板的剪力作用引起局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的 稳定性 （在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1"轴）取缀板间净距 3. 缀材的计算 与格构式轴心受压构件相同 寻m争— 一 一 蔭*哈朱澳工虫丈垮土木工程修院 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 格构式压弯构件当弯矩绕实轴（y轴）作用时，与实腹式 压弯构件完全相同。弯矩作用平面内整体稳定计算与实腹 式构件相同， 1.平面内 N |

35、 厂… 二f r 亚由乩 宀 ZxWlx（l-0.8^/O" 2.平面外 计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算 长细比，整体稳定系数取=1.0 O 2L+沁 ＜广 7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 3）分肢稳定 按实腹式压弯构件计算 轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴X轴的 距离成反比；My弯矩在两分肢间的分配与分肢对实轴和的 惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴X轴的距离成反比。 即： y9 分肢1的轴心力：N、=N—— a 分肢1的弯矩：M . y IJ VI $2 山—My 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的

36、计算k 钢结构基本原理及设计 分肢2的轴心力：N2=N-N, 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 分肢2的弯矩: My2 h My — My] 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 式中“ /2 分肢1和分肢2对y轴的惯性矩; My

37、■ ■ ・—・ 11 J分肢1 7 1 t -V1 1 a 4 1 9 X (b) 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面  7.7.3双向受弯的格构式压弯构件 1.整体稳定计算 “ N _1 QmxM x Ay y < f 不叱x（l-小龍）% — 分肢1 [d |1 分肢2 双向受弯格构柱 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算

38、k 钢结构基本原理及设计 2.分肢的稳定计算 7-7-4格构式压弯构件的设计 构件宜采用缀条连接。 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・7格构式压弯构件的计算k 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚 一. 柱头设计 IU 二. 柱脚设计 承受轴心压力、水平剪力和弯矩，需与基础刚接。 1. 整体式柱脚 2. 分离式柱脚 Vi 分离式钢柱脚，用于格构式柱且两柱肢间距大于或等于 l・5m时。分离式柱脚实质上是两个轴心受压柱的柱脚用连系 构件连成整体，连系构件按构造设置。  整体式柱脚，主要用于实腹柱或格构柱当柱的分肢间 距小于l・5m时。

39、  柱脚的主要组成部分与轴心受压柱柱脚一样，包括底板、 靴梁、隔板、肋板、锚栓等。 哈总澳工虫丈垮土木工程禽陀 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽陀 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 工宇形柱 肋板 水平板 锚栓支 底板 锚栓 中心线 ■ / "N ： = 1 :板 水平隔板 / * : • ! Z 1 :eaj 1 LJ — ：t 1 L 1 1 = = 锚栓支 架肋板

40、 哈总澳工虫丈垮土木工程禽陀 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 工字形柱 (b) 哙总澳工虫丈垮土木工程禽81 7-8

41、柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► "max 1）柱脚底板尺寸的确定 底板长度和宽度 内力由柱身传给靴梁再传 至底板。 同注弯矩和轴力作用 拉力由锚栓来承受 假定柱脚底板与基础接触 面的压应力成直线分布，底板 下的最大压应力按下式计算： N 6M 1 7 BD BD2 N 6M BD BD2 哈总澳工虫丈垮土木工程禽陀 钢结构基本原理及设计 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚►

42、 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 X ~ "rmx "max + ^nin 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 使久迪小于或等于基础混凝土的轴心抗压强度设 计值/

43、c，由此解得底板长度0。 底板尺寸B和D都应取cm的整数，并应使DS2B。 如不符合此条件时，可重新设定B后再作计算。 柱脚底板的厚度 计算与轴压柱脚相同。 计算各区格底板的弯矩值时，可以偏于安全地按该区格 的最大压应力计算。 底板的厚度一般不小于20mm o 靴梁、隔板、肋扳等的布置等有关计算，都和轴心 受压柱柱脚设计中相似。 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 2)锚栓的计算 当柱脚底板下应力分 布如图(a)所示时，锚栓可 按构造设置，柱子每边一 般设两个直径大于20mm的 锚拴。在刚接住脚中底板 下的应力分布极大部分如 图(b)所示，因

44、而必须按计 算设置锚栓。 哈总澳工虫丈垮土木工程， 钢结构基本原理及设计 钢结构基本原理及设计 7-8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 b^ax nin N —— BD 6M BD2 x = ^max bfnax + ^nin

45、 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 对受压区压应力合力C的作用点取力矩使刀M=0,可 得锚拴中拉力卩为： ” AT D X I M - N ——一一 (2 3丿 D-c- — 3 3）靴梁、隔板、肋板及其连接焊缝的计算 柱身与靴梁连接焊缝的最大内力N], z N M N、= —— +—— 1 2 h 靴梁高度由焊缝长度确定，其高度不宜小于450mmo 靴梁按双悬臂简支梁验算强度。 靴梁与底板焊缝按承受底板不均匀反力最大值设计。 EJ 隔板、肋板连接设计与轴心受压柱脚相似不均匀反力受 荷范围的最大值计算。 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚► 钢结构基本原理及设计 哈总澳工虫丈垮土木工程禽st 7・8柱头和柱脚►