山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 55生活中的轴对称复习教案 （新版）北师大版

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1、 5.5生活中的轴对称复习教案 教学目标 1．通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质. 2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质. 3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴. 4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计. 教学重点与难点 重点：轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用． 难点：欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用． 教法与学法指导： 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主

2、体，训练为主线的指导思想. 教学准备：多媒体课件 教学过程 一、情景引入，要点回顾 ［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩. 20世纪著名数学家赫尔曼外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……” 那么你是如何认识轴对称的？ 1. 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的

3、对称轴. 3. 角平分线性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如图C是∠AOB平分线上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，所以_________。 4. 线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距离都相等 如图C是AB垂直平分线上的一点，所以_________ 5.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的______相等。 如图若AB=AC则________ 等腰三角形的顶角的平分线，、_______ 、_________ 三线合一. 如图△ABC若AB=AC，∠1=∠2，则_________. 6.等边三角形的性质 (1)三个角

4、相等，每个角都是______ (2)具备等腰三角形“三线合一”的特征. 7.轴对称图形的性质 （1）对应角________ ,对应线段_______ （2）对应点所连线段被对称轴______ 8.常见轴对称图形总结 （1）等腰三角形是轴对称图形，有________条对称轴，对称轴是__________所在的直线. （2）线段是轴对称图形，对称轴是_____________ （3）角是轴对称图形，对称轴是___________ （4）等边三角形有________条对称轴，对称轴是__________ （5）正方形是轴对称图形，有________条对称轴 （6）矩形是轴对称图

5、形，有________条对称轴 ［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图. 设计意图：主要通过填空的方式复习本专题所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的． 二、专题训练，典例分析 例1.如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有　　 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度快！ 跟踪练习 1.请在下列22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形

6、顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复） 2.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设计方案. 设计意图：我精心设计了这组探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本组题的突破点．本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力！ 说明：在解答时要注意三点：①所做的图是轴对称图形，②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，③解说词

7、要和所做的图形匹配，借助本题充分发挥学生的想象力及语言表达能力，有条理地表达自己的解题思路，同时教师要注意点拨，引导学生在相互借鉴中优化解决问题的策略和技巧. 例2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36，AB边的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，试问：图中的等腰三角形有哪些？ 分析：根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的两个底角相等. 解：因为AB=AC，∠A=36， 所以∠ABC=∠C=_______=_________. 由DE垂直平分AB，可得AD=________. 所以∠ABD=∠______=∠_________ 根据三角形内角和180，可得∠ADB=___

8、________，因此 ∠BDC=_______ 所以∠BDC=∠_____，故BE=________ 所以等腰三角形有_______、______、________. 跟踪练习： 在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________. 设计意图：有目的地进行专项训练、综合练习，并及时总结做题规律，提炼解题方法和技巧，从而提高解题能力和创新能力.） 三、学有所思 ，布置作业 1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？ 设计意图：引导学

9、生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程. 四、课堂检测、反思评价 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 瑞士 瑞典 乌拉圭 澳大利亚 韩国 2.如图5.5—1,在△ABC中,C

10、=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ． 3.如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线 m成轴对称，则∠C= 度． 4.下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 5如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ） 6．等腰三角形两边的长分别为2cm和5c

11、m，则这个三角形的周长是 (　　) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间 7.等腰三角形一内角为400，则顶角为 8.已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长． 提高题（选做） 如图∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少? 设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度．自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，要及时反馈，关注学生

12、易错点，及时进行强调巩固． 五、布置作业，课外练习 必做题：教材131页复习题5、6题. 选做题：教材复习题134页14题. 六、板书设计 第五章回顾与思考 重点知识 例1 例2 四、教学反思 学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构．一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等．讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野． 7