[论文设计]信号与系统课程设计

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1、 《信号与系统》 课程设计说明书 系(部) 电子与通信工程系 专业(班级) 应用物理 姓名 学号 指导教师 起止日期 2010.12.6-2010.12.10 课程设计任务书 课程名称 《信号与系统》课程设计 系 别 电子与通信工程系 班 级 应用物理一班 姓 名 学 号

2、 指导教师 2010年 12 月 13 日  1、 目的 本实验任务是将课程中的重点,难点及课后练习用MATLAB进行形象,直观的计算机模拟与仿真实现,从而加深对《信号与系统》,《数字信号处理》基本原理,方法与应用的理解,从基本理论过渡到实际应用。通过本实验的学习，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用，特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念，并能建立简单电路的数学模型，对数学模型求解，掌握SimuLink仿真的基本方法和元件构成，进一步提高分析问题与实践技能的能力

3、，培养整理实验数据和分析实验结果的能力，学会信号的波形、信号的频谱与系统频率特性曲线的绘制，写出符合要求的实验报告，加深理解与巩固理论教学知识，为网络理论，通讯理论，控制理论，信号处理与信号检测等学科打下必要的基础。 2、 设计内容 1.MATLAB及其操作 练习简单的操作 2.熟悉MATLAB环境 了解基本函数及各窗口功能 3.典型信号的描述及运算 a.试用MATLAB绘制两正弦序列f1(k)=cos(kπ/8)，f2(k)=cos(2k)的时域波形，观察它们的周期性，并验证是否与理论分析结果相符？（提示：并非所有的离散时间正弦序列信号都是周期的，不同于连续时间正弦信号） b

4、.已知及信号，用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。 （1） （2） （3） （4） c. 绘制f(t)=的时域图 4.连续时间信号卷积及MATLAB实现 已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f(t)=，并绘出f(t)的时域波形图。（设定取样时间间隔为p） 5.系统时域特性的仿真分析实验 a. 已知描述某连续系统的微分方程为： 2y’’(t)+y’(t)+8y(t)=f(t) 试用MATLAB：（1）绘出该系统在0～30秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。 b. 已知某离散系统

5、的差分方程为 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)，试作出：（1）以默认方式绘出系统h(k)的时域波形；（2）绘出系统在0～60取样点范围内h(k)的时域波形；（3）绘出系统在－10～40离散时间范围内h(k)的时域波形；。 c. 对如下连续时间系统 通过仿真分别观察其单位冲激响应波形和在周期矩形信号作用下的零状态响应波形。 6.连续时间信号的频域特性仿真实验 a.试用fourier()函数求下列信号的傅立叶变换F(jw) (1) (2) b.试用ifourier()函数求的逆傅立叶变换并画出波形 c.绘制f=e^(-2*[t])的幅值图 7.连续信号的采

6、样与恢复（重构） 设信号f(t)=Sa(t)＝sin(t)/t，在取样间隔分别为Ts=0.7π（令Ωm＝1，Ωc=1.1Ωm）和Ts=1.5π（令Ωm＝1，Ωc=Ωm）的两种情况下，对信号f(t)进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出采样信号波形。 8.拉普拉斯变换及其逆变换 a.求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图： （1） （2） b. 已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。 （1） （2） c.试用MATLAB求下列信号的拉普拉斯逆变换 （1）

7、（2） 9.离散系统的Z域分析 已知离散系统的系统函数分别为： （1） （2） 试用MATLAB分析： (1) 绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性； 3.设计要求 1、进一步巩固和加深信号与系统的基本知识理解，提高运用所学知识的能力。 2、在实习过程中，独立思考，深入钻研，培养自己独立分析问题，解决问题的能力。 3、课前做好预习，准确分析实验结果。 4、能正确使用matlab，掌握基本功能，能正确调试程序。 5、能独立撰写实习报告，记录实验数据。 4、进度安排 序号 设计内容 所用时间 1 布置任务， 2010.12.1 2 查询资料

8、，预习指导书 2010.12.6 3 实验仿真 2010.12.6-2010.12.9 4 调试、测试 2010.12.10 5 撰写课程设计报告书 2010.12.10-2010.12.15 6 验收 2010.12.15 合 计1周（12月6日～12月10日） 5、课程考核要求 （1）课程考核成绩构成 课程设计报告，考查报告撰写规范、资料齐备，侧重点是代码是否整齐，规范、调试与测试结果、创新点、总结内容。包括学生学习态度，纪律情况。 （2） 评分办法和评分标准 分为优、良、中、及格和不及格五个等级。 优秀：能得到正确的实验结果，独立分析、解

9、决实际问题，能熟练调试实验，分析实验结果，课程设计期间无违纪行为，圆满完成所规定的任务；良好：能较好地完成课程设计任务，能正确回答问题，课程设计态度端正，期间无违纪行为；中等：能完成基本功能和一半以上的扩展功能，考核时能正确回答主要问题，课程设计期间无违纪行为；及格：能完成基本功能，内容基本正确，但任务不够完整、系统。课程设计期间无违纪行为；不及格：不能实现基本任务的一半以上，或参加课程设计时间为所规定时间的1/4以下者，或课程设计期间有严重的违纪行为。 6、注意事项 （1）步骤：预习、仿真、调试、测试、总结。 （2）验收时上交设计样品和设计总结报告。设计总结报告要求同时上交纸质文档

10、（A4）和电子文档（word），具体格式详见附件。 （3）通过本课程设计，应重点掌握一般电路的设计方法、指标计算和调试测试方法。 （4）要保持整洁和安静，不要大声喧哗，不要随地吐痰,不要乱丢纸屑、杂物。 （5）爱护仪器设备及公物，凡违反操作规程不听从教师指导而损坏仪器及公物，按规定赔偿。 教研室意见： 负责人签名： 姓名 学号 专业 应用物理 班级 一 设计题目 信号

11、与系统课程设计 指导教师 指导教师意见： 评定等级： 教师签名： 日期： 答辩小组意见： 评定等级：　　　　　答辩小组长签名：　　　　　日期：　　　　 教研室意见： 教研室主任签名： 日期： 　 系（部）意见： 系主任签名：　　　　　　　　日期：　　　　　 说明 课程设计成绩分“优秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”五类；

12、 目录 1摘要 9 2程序设计与实验仿真结果图 10 3 程序调试 27 4 仿真结果分析 28 5.结论与心得 29 6.参考文献 30 1 摘要 通过本课程的理论教学、实验、课程设计使学生掌握信号与系统的基本概念，线性时不变系统的基本特性，信号通过线性系统的基本分析以及综合、设计的方法。培养学生的抽象思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，软件开发能力为后续课程的学习以及从事实际工作打下良好的

13、基础。通过设计要求学生掌握对线性系统进行模拟、仿真和滤波器的设计方法。了解在MATLAB环境下系统模拟和仿真的方法和技术。用MATLAB画出信号的波形。 2程序设计与实验仿真结果图 3.1 f1k程序如下： f2k程序如下: syms k; syms k; k=0:0.1:10

14、 k=0:0.1:10 f1=cos(k*pi/8); f2=cos(k*2); stem(k,f1); stem(k,f2); f1（k）= cos(kπ/8)的时域波形 f2（k）= cos(2k)的时域波形 3.2 3.2.1 syms t f1=sym((-t+4)*(u(t)-u(t-4))); subplot(

15、1,2,1); ezplot(f1); y1=subs(f1,t,-2*t); f3=-(f1+y1); subplot(1,2,2); ezplot(f3) 其中，u(t)子程序定义为 function f=u(t) f=(t>0); 图3.2.1波形图 3.2.2 syms t f1=sym((-t+4)*(u(t)-u(t-4))); y1=subs(f1,t,-2*t); f3=-(f1+y1); subplot(1,3,1); ezplot(f3); f2=sym((sin(2*pi*t))); subp

16、lot(1,3,2); ezplot(f2); f4=f2*f3; subplot(1,3,3); ezplot(f4) 其中，u(t)子程序定义为 function f=u(t) f=(t>0); 图3.2.2波形图 3.2.3 syms t f1=sym((-t+4)*(u(t)-u(t-4))); subplot(1,3,1); ezplot(f1); f2=sym((sin(2*pi*t))); subplot(1,3,2); ezplot(f2); f5=f1*f2; subplot(1,3,3); ezplot(f5) 其

17、中，u(t)子程序定义为 function f=u(t) f=(t>0); 图3.2.3波形图 3.2.4 syms t f1=sym((-t+4)*(u(t)-u(t-4))); y1=subs(f1,t,t-2) subplot(1,3,1); ezplot(y1); f2=sym((sin(2*pi*t))); subplot(1,3,2); ezplot(f2); f6=f1+f2; subplot(1,3,3); ezplot(f6) 其中，u(t)子程序

18、定义为 function f=u(t) f=(t>0); 图3.2.4波形图 3.3 syms t f1=sym((exp(-0.1))); subplot(1,3,1); ezplot(f1); f2=sym((sin(t*2/3))); subplot(1,3,2); ezplot(f2); f3=f1*f2; subplot(1,3,3); ezplot(f3) 其中，u(t)子程序定义为 function f=u(t) f=(t>0); 图3.3

19、f(t)=波形图 4 . p=0.01; k1=-1:p:1; f1=2*ones(1,length(k1)); k2=-2:p:2; f2=ones(1,length(k2)); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 图4 f(t)= 波形图 5.1 a=[2 1 8]; b=[1]; title(f1(t) 阶跃响应的时域波形); xlabel(t(s)); ylabel(f1(t) ); subplot(1,2,2); step(b,a,0:0.01:30); title(f

20、2(t) 冲激响应的时域波形); xlabel(t(s)); ylabel(f2(t)); subplot(1,2,1); impulse(b,a,0:0.01:30); 图5.1 2y’’(t)+y’(t)+8y(t)=f(t)系统的时域波形图 5.2 a=[1 -1 0.9] b=[1] subplot(1,3,1); impz(b,a); subplot(1,3,2); impz(b,a,60); subplot(1,3,3); impz(b,a,-10:40) 图5.2 y(k)-y(k-1)+0.9y(k-3)=f(k)系统的时

21、域波形图 5.3连续时间系统的simulink仿真及波形图： 图 5.3.1 系统在 图 5.3.2 系统单位 冲激信号作用下的时域波形图 周期矩形信号作用下的时域波形 6.1.1 clear; syms t; x=t*exp(-2*t)*sym(Heaviside(t)); F=fourier(x); ezplot(abs(F)) 图6.1.1的傅立叶变换 6.1.2 syms t c=sym

22、(Heaviside(t)); s=subs(c,t,-t); f1=-s+c; subplot(1,2,1); ezplot(f1,[-4,4]); F=fourier(f1); subplot(1,2,2); ezplot(abs(F)); 图 6.1.2 的傅立叶变换 6.2 clear; syms t w j; F=-j*(2*w/(4+w^2)); f=ifourier(F,t); ezplot(f) 图 6.2 的逆傅立叶变换 6.3 图 6.3 f=e^(-2*（t）)幅值图 7 clear; wm=1; %信

23、号带宽 wc=wm; %滤波器截止频率 Ts=pi*1.5; %采样间隔 ws=2*pi/Ts; %采样角频率 n=-100:100; %时域采样点数 nTs=n*Ts; %时域采样点 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005; t=-15:Dt:15; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)))); %信号重构 error=abs(fa-sinc(t/pi)); %求重构信号与原信号的误差 t1=-15:0.5:15; f1=sinc(

24、t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel(kTs); ylabel(f(kTs)); title(sa(t)=sinc(t/pi)临界采样信号); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel(t); ylabel(fa(t)); title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)); grid; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel(t); ylabel(error(t));

25、 图 7.1 系统采样信号波形图Ts=0.7π（令Ωm＝1，Ωc=1.1Ωm） 8.1.1 clf; a=-2.5:0.08:2.5; b=-2.5:0.08:2.5; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; %确定绘制曲面图的复平面区域 e=c.*c; f=e+4.*d; c=c./f; c=abs(c); %计算拉普拉斯变换的样值 mesh(a,b,c); %绘制曲面图 surf(a,b,c); axis([-2.5,2.5,-2.5,2.5,0,1

26、8]); title(单边正弦信号拉氏变换曲面图); colormap(hsv); 图8.1.1 拉式变换图 8.1.2 clf; a=-3:0.08:3; b=-3:0.08:3; [a,b]=meshgrid(a,b); d=ones(size(a)); c=a+i*b; %确定绘制曲面图的复平面区域 c=(c+2).*(c+2); c=c+d; c=1./c; c=abs(c); %计算拉普拉斯变换的样值 mesh(a,b,c); %绘制曲面图 surf(a,b,c);

27、 axis([-3,3,-3,3,0,10]); title(单边正弦信号拉氏变换曲面图); colormap(hsv) 图8.1.2 拉式变换图 8.2.1 clf; a=-6:0.6: 6; b=-6: 0.6: 6; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+ i*b; d=(c+1)*(c+4); e=c.*(c+3)*(c+2); c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c); axis([-6, 6,- 6, 6,0,0.6]); title(拉普拉

28、斯变换曲面图); colormap(hsv); view(-36,36) 图6.2.1 8.2.2 clf; a=-6:0.6: 6; b=-6: 0.6: 6; [a,b]=meshgrid(a,b); c=a+i*b; d=c.*c-4; e=c.*c+4; c=d./e; c=abs(c); mesh(a,b,c); surf(a,b,c); axis([-6, 6,- 6, 6,0,8]); title(拉普拉斯变换曲面图); colormap(hsv); view(-36,36) 图8.2.2 8.3.1 a=[1 5 6 0]

29、; b=[1 5 4]; [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = -0.6667 1.0000 0.6667 p = -3.0000 -2.0000 0 k = [] 可以看出，有三个极点p1=-3,p2=-2,p3=0 所以f(t)=-2/3*exp(-3*t)*u(t)+exp(-2t)*u(t)+ 2/3*u(t) 8.3.2 实现过程： a=[1 2 2 1]; b=[1]; [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = 1.0000

30、 -0.5000 - 0.2887i -0.5000 + 0.2887i p = -1.0000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i k = [] 由上述结果可以看出，有三个极点p =-1.0000 、-0.5000 + 0.8660i、-0.5000 - 0.8660i, 为了求得共轭极点对应的信号分量，可用abs()和angle()分别求出部分分式展开系数的模和幅角，程序如下： abs(r) ans = 1.0000 0.5774 0.5774 a

31、ngle(r)/pi ans = 0 -0.8333 0.8333 由此可得f(t)=18/5/pi*exp(-1/2*t)*cos(8/9*t+5/6) 9 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p;

32、 %将极点列向量转置为行向量 q=q; %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1; y=x; %确定横坐标范围 clf hold on axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围 w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w); plot(t) %画单位园 axis(square) plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y])

33、 %画纵坐标轴 text(0.1,x,jIm[z]) text(y,1/10,Re[z]) plot(real(p),imag(p),x) %画极点 plot(real(q),imag(q),o) %画零点 title(pole-zero diagram for discrete system) %标注标题 hold off （1） （2） A=[2 0 0 -1];

34、 A=[1 2 -4 1]; B=[0 1 -2 -1]; B=[0 1 0 2]; ljdt(A,B) ljdt(A,B) 图9.1零级点分布 图9.2 零级点分布 由绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统稳定；第（2）个系统不稳定。因为离散时间LTI系统稳定的充要条件是H(z)的所有极点都在单位圆内，且有第一个系统的所有极点都在单位圆内。

35、 3 程序调试 在这次matlab的使用中，在程序调试方面主要出现以下错误，在老师和同学的帮助下，都得到了一定的改正。 (1) 在保存M文件时，开头使用了中文或是数字，以至在运行matlab时出现“Error: Missing MATLAB operator.”这样的错误，后来更正了原来的保存，问题就得到了解决。 (2) 也是在M文件保存的时候，使用了文件中已经有的字母，出现了“??? Error: File: E:\matlab\work\a.m Line: 2 Column: 1The variable "a" is also the name of this script

36、.This is illegal, because it will be the name of a script and a variablein any context from which the script is called.”这样的错误。看来都是些简单的错误，但都是在操作中出现的实际问题。 (3) 有时候在有调用函数时，忘记了调用函数“??? Error using ==> inlineeval Error in inline expression ==> (-t+6).*(u(t-2)-u(t-6))??? Error using ==> eval，Undefined co

37、mmand/function u.”这样的错误。在这次课程设计的第一大题第二小题时，有出现这样的错误，后面改正了就可以运行了。就像那个u(t)函数的调用没有使用的话就会出现这样的错误。或者是在调用的函数保存时，保存的名字未能与与函数名相同，也会出现这样的问题。 (4) 在MATLAB运行的时候，忘记了调用子程序，如u（t）、sconv子程序，这是很小很低级的错误，需要时刻注意避免，要认真。 4 仿真结果分析 (1) f（k）=cos（kπ/8）的周期为16，是一个有理数，且在k=16的正整数倍时，有f（k）

38、=1，在k=16的负整数倍时，有f（k）=-1，所以有如图1.1.1所示的波形。 (2) 在绘制f(t)=的时域图时，有f(t)=0.90484*sin（2*t/3），所以有f(t)的最大值由1降为0.90484，而不再是1，最小值也不在是-1，而是-0.90484。所以就出现如图1.4所示的波形图。 (3) 在求的拉普拉斯逆变换时，由计算可得它的逆变换为 f(t)=-2/3*exp(-3*t)*u(t)+exp(-2t)*u(t)+ 2/3*u(t)，由MATLAB仿真也得出相同的结论，所以就有仿真是正确的。 （4）在离散系统的z域分析时，的两个极点不全在单位圆内，所以这个系统不是稳

39、定系统。由理论分析，离散系统稳定的虫咬条件为h(z)的所有极点在单位圆内，而这个系统的一个极点为1，不在单位圆内，所有就有这个系统为非稳定系统。所以理论与仿真结果一致。 5.结论与心得 总的来说，了解到一个非常强大的软件———Matlable. 经过一个星期的课程设计，使我理解了理论与实际相结合是多么的重要，只学习书本上的理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识和实践相结合起来，从理论中得出结论，从而提高自己的实际动手能力和独立思考能力。在设计过程中也遇到了很多问题，同时

40、也发现了自己的很多不足，对以前自己所学过的知识理解的不够深刻，掌握的不够牢固。 应为MATLAB应用软件我们刚刚接触，所以刚开始使用还是比较困难，通过老师讲解.教导和自己翻阅大量的关于MATLAB的资料，终于对其有所了了解。在学习过程中我进一步对MATLAB编程中常用的语句、过程已经初步掌握。 对matlab刚开始的一些基本程序使用上，按照老师方法进行了操作，但是得不出想要的答案，因此和同学进行了一定的沟通，并也请教了老师，最后发现是一个很基本的问题，在使用M文件保存时没有注意首字母的使用，使用了数字或中文，导致得不到想要的结果。像这样的小问题出现了很多次，但在后来更多的操作上还是能够很好

41、的掌握了这些基本操作。虽然这些问题很小，但是也会导致结果出不来的问题，因此不论什么样的问题，都不能忽略。在这次实习中我知道了合作的重要性,当自己对一道题冥思苦想的时候也许同学或老师的一个指点就会使你茅塞顿开，找到解决问题的办法，从和同学的讨论中，可以知道对一道题的不同解答方法，扩充了知识面。 这次课程设计最终完成，有赖于老师的教导，同学们的帮助和自己不断探索，发现问题并解决问题。以后还要不断的学习，不断丰富自己的知识。 6.参考文献 [1] 高曙明．自动特征识别技术综述[J]．计算机学报，1988，21(3)：281～288． [2] 吴敏金．分形信息导论[M]．上海：上海科技出版社，1998，56～82． 29