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1、二维小波变换与图像处理
＞二维信号也称图像信号。
A为了避免引进第二维之后问题的复杂性，我们 可以把图像信号分解成沿行和列的一维问题来 处理。
二维小波变换
＞图像的•自身的特点决定了我们在将小波变换 应用到图像处理中时，必须把小波变换从一维 推广到二维。
二维连续小波定义 ::
>令/（兀1，兀2）wQ2（7?2）表示一个二维信号，X1 > X?分 别是其横坐标和纵坐标O 0（坷,兀2 ）表示二维基本 小波，二维连续小波定义：
令屮a ；b\上2 （兀1，兀2 ）表示%（兀1宀）的尺度伸缩和二维位移 0讪A （兀1，兀2）=丄0（丑二^，玉二
a a a
二维连续小波定义
2、
>则二维连续小波变换为：
（ a ；勺上2 ） = V / （坷,兀2 ），必也（兀1，兀2 ） >
=丄 口 / （兀1,无2）0（ ~~—，—~~ ）dx[dx2 aa a
A式中因子7是为了保证小波伸缩前后其能量 不变而引入的归一因子。
二维图像的小波变换实现
• 假定二维尺度函数可分离，则有
0（兀,刃=0（兀）0（丁）
• 其中页Q、e（y是两个一维尺度函数。若0（兀）是相应 的小波，那么下列三个二维基本小波：
心）=0（兀）00）
0（3）=
0贏）=0（兀）0（刃
与0（x,y）—起就建立了二维小波变换的基础。
图像的小波变换实现
图像小波分解的
3、正变换可以依据二维小波变换按如下方式
扩展，在变换的每一层次，图像都被分解为4个四分
之一大小的图像。
L
H
LL1
HL1
LH1
HH1
LL2
HL2
HL1
LH2
HH2
LH1
HH1
Mallat二维多分辨率分解与重构
J J J / 3 D ，
/ J JJ 3" 「r" — "2> D D D A
二维离散小波函数介绍
分解函数
dw2
单尺度二维离散小波变 换
wavedec2
多尺度二维小波分解 （二维多分辨率分析函 数）
wmaxlev
允许的最大尺度分解
合成重构工具
4、idwt2
单尺度逆二维离散小波变 换
waverec2
多尺度二维小波重构
wrcoef2
对二维小波系数进行单支 重构
upcoef2
对二维小波分解的直接重 构
分解结构工具
detcoef2
提取二维小波分解高频系
appcoef2
提取二维小波分解低频系 数
upwlev2
二维小波分解的单尺度重 构
二维离散平稳小波变换
swt2
二维离散平稳小波变换
iswt2
一维禺散平稳小波逆变换
目、小波分析在图像处理中的应 用
•小波压缩
•小波消噪
•小波平滑
图像之所以能够压缩，数学机理:: 主要有以下两点 ::
•
5、(1)原始图像数据往往存在各种信息的冗余, 数据之间存在相关性，临近像素的灰度，高度 往往是相关的。
(2)在多媒体应用领域中，人眼作为图像信 息的接受端，其视觉对边缘急剧变化不敏感， 对图像亮度信息敏感，对颜色分辨率弱，因此 在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍 有满意的主观质量。
•所谓图像压缩就是去掉冗余，保留主要信息。
•小波变化通过多分辨分析过程，将一副图像分 成近似和细节部分，细节对应的是小尺度的瞬 间，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起 来，对近似部分在下一个尺度进行分解，重复 该过程即可。
•近似与细节在正交镜像滤波器算法中分别对应 于高通和低通滤波器。
小波压
6、缩
• X=imread(C:\Users\hm\Pictures\1234.jpg);
• X=rgb2gray(X);
• figure
• subplot(2,2,1);
• imshow(X);
• colormap(pi nk);
• titl*原始图像)；
• axis square;
• dispfffi缩前图像的大小：’)；
• whos(X)
• [c,s]=wavedec2(X,2,bior3.7);
• cA1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);
• cH1 =detcoef2(h,c,s,1);
• cD1 =detcoef2(
7、d,c,s,1);
• cV1 =detcoef2(v,c,s, 1);
• A1=wrcoef2(,a,,c,s；bior3.7,,1);
• H1=wrcoef2(,h,,c,s；bior3.7,,1);
• D1 =wrcoef2(,d,,c,s,,bior3.7,,1);
• V1 =wrcoef2(V,cJs/bior3.7,, 1);
• c1=[A1,H1;D1,V1];
• subplot(2,2,2);
• image(cl);
titled分解后的低频和高频信息)；
原始图像 分解后的低频和高频信息
8、
1C0 200 300 400 500
• cal =wcodemat(cA1,440,mat；0);
• ca1=0.5*ca1;
• subplot(2,2,3);
• image(cal);
• colormap(pink);
• titled第一次压缩图像？；
• axis square;
• dispC笫一次压缩图像的大小：
• whos(cal);
• cA2=appcoef2(c,s,,bior3.7,,2);
• ca2=wcodemat(cA2,4403mat,0);
• ca2=0.5*ca2;
• su
9、bplot(2,2,4);
• image(ca2);
• colormap(pink);
• title。第二次压缩图像)；
• disp「第二次压缩图像的大小：
whos(,ca2,)
• ••
原始图像
分解后餉低频和高频信息
第一次压缩團像
20 40 60 80 100120
第二次压缩團像
压缩前图像的大小:
Name
Size
Bytes
Class
Attributes
X
256x256
65536
10、
uint8
压缩前图像的大小：
Name Size
Bytes
Class
Attributes
X
256x256
65536
uint8
第一次压缩图像的大小
Name
Size
Bytes Class Attributes
cal
135x135
145800 double
第二次压缩图像的大小
Name
Size
Bytes Class Attributes
ca2
75x75
45000 double
小波消噪的基本原理
11、
小波消噪
原始图橡
含噪團像
50 100 150 200 250
• X=imread(,C:\Users\hm\Picture s\1234.jpg*);
• X=rgb2gray(X);
• figure
• subplot(2,2,1);
• imshow(X);
• colormap(pink);
• title(源始图像)；
• B=imnoise(X5,gaussian\030.01):
• subplot(2,2,2);
• image(B);
• colormap(pi nk);
•啊含噪图像)；
• [c3l]=wavedec2(B
12、52；sym5);
• a1 =wrcoef2(,a,,cJJ,sym5\1);
• a2=wrcoef2(a5cj5sym5,,2);
• subplot(252,3);
• image(al);
• colormap(pink);
• title。第1层重构图像)；
• subplot(252,4);
• image(a2);
• colormap(pink);
titled第2层重构图像
含軀像
50 100 150 200 250
小
13、波平滑
• [p,q]=size(X);
• for i=2:p-1
• for j=2:q-1
• Xtemp=0;
• for m=1:3
• for n=1:3
• Xtemp=Xtemp+X(i+m-2,j+n-2);
• end
• end
• Xtemp=Xtemp/9;
• X1(i,j)=Xtemp;
• end
• end
• subplot(2,2,3);
• image(X1);
• colormap(pink);
title(平滑后图像)；
50 100 150 200 250
50 100 150 200 250
平滑駆像
■
IB
17〕
?〕〕
250
50 100 150 200 250
谢
二维小波变换与图像处理的MATLAB仿真
